创新题专练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

创新题专练 1 类型1　跨学科融合 1.（辽宁中考）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 其中，海拔最低的大洲是（　　） A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 A 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 2. 在音乐中，一个音符的时长可以用整式来表示. 全音符的时长设为t；二分音符的时长是全音符时长的二分之一，即t；四分音符的时长是全音符时长的四分之一；八分音符的时长是全音符时长的八分之一. 如果一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，那么这些音符的总时长T用整式表示为 （　　） A. T= m+n B. T=m+n+t C. T=mt+nt D.T=（m+n）t C 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 3.数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具. 比如在化学中，某类物质只含有碳原子和氢原子，C表示碳原子，H表示氢原子. 甲烷中碳原子的个数是1，甲烷的化学式是CH4；乙烷中碳原子的个数是2，乙烷的化学式是C2H6；丙烷中碳原子的个数是3，丙烷的化学式是C3H8……若在这类物质中，某种物质含碳原子的个数是18，则这种物质的化学式是 （　　） A. C17H37 B. C17H38 C. C18H36 D. C18H38 D 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 【解析】由题意，知当碳原子的个数为1时，氢原子的个数为4=1×2+2； 当碳原子的个数为2时，氢原子的个数为6=2×2+2； 当碳原子的个数为3时，氢原子的个数为8=3×2+2…… 所以当碳原子的个数为n时，氢原子的个数为2n+2. 当碳原子的个数为18，即n=18时，氢原子的个数为2n+2=2×18+2=38， 所以这种物质的化学式是C18H38. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. 在物理学中，加速度的公式是a=，其中v0是初速度，vt是末速度，t是运动时间. 若a=2，t=7.5，vt=32，则v0=________. 17 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5.（山东烟台中考）《周髀算经》是我国现存最早的数理天文著作. 书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟. 初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫. 问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同. 第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工. 问一共织了多少布？（“尺”是我国传统长度单位）（　　） A. 45尺 B. 88尺 C. 90尺 D. 98尺 类型2　数学文化 C 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【解析】设每天减少x尺布. 因为第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工， 所以 5-29x=1，解得 x=， 因此一共织了 5+(5- ) +（5-×2）+…+1=5×29+1-×（1+2+3+…+28）=146-=146-56=90（尺）布. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数 . 若体重减少 3 kg 记作-3 kg，则体重增加5 kg记作_________kg. +5 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 7.我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值 . 若这个定值为 d 尺（“尺”是我国传统长度单位），立春当日的日影长约为 10.5尺，则立夏当日的日影长约为__________尺.（用 含d的代数式表示） （10.5-6d） 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 8.（甘肃中考）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一 套组合桌，由北宋进士黄伯思设计 . 全套“燕几”一共有七 张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面 的宽都相等. 七张桌面分开可组合成不同的图形 . 如图 2 给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺,长桌的长为y尺（“尺”为我国传统长度单位），则y与x的关系可以表示为（　　） A. y=3x B. y=4x C. y=3x+1 D. y=4x+1 类型3　传统文化 B 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.灯笼是一种古老的汉族传统工艺品. 你见过一种折叠灯笼（如图）吗？它未提起时看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，可用来解释这个过程的数学原理为________________. 面动成体 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应今天的二十四小时，又划为九十六刻，一刻对应今天的十五分钟. 已知寅时为凌晨三点到五点，则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针所夹角的度数为__________. 75° 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 类型4　新定义问题 11.（内蒙古包头中考）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2-|b|，则（-2）⊗（-1）的运算结果为（　　） A. -5 B. -3 C. 5 D. 3 D 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 12.定义：若两个角度数差的绝对值等于60°，则称这两个 角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”. 如∠α= 100°，∠β=40°，|∠α-∠β|=60°，则∠α和∠β互为“优角”. 如图，已知∠AOB=120° ，射 线 OC 平 分∠AOB，∠EOF 在 ∠AOB 的 内部，若∠EOF=60°，则图中互为“优角”的共有（　　） A. 6对 B. 7对 C. 8对 D. 9对 B 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫作“齐次二项式”. 若关于 a，b 的多项式-2amb³+na³b²是“齐次二项式”，在数轴上n的对应点在-2对应点右侧的5个单位长度处，则mn=_________. 8 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.（石家庄长安期中）若|a|>2，写出一个符合条件的a的值为_______________. 类型5　开放性问题 4（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.写出一个含有字母a的代数式，使字母a不论取何值，代数式的值总是负数：___________________. -a2-8（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 写出一个含有x，y的五次三项式，其最高次项的系数为-2，常数项为6：__________________________. -2x2y3+3xy+6（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角板如图1放置，直角顶点与点O重合，∠COD是直角，OE平分∠BOC. 【问题发现】 （1）若∠DOE=20°，则∠AOC=________°； 类型6　综合与实践 40 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）将这一直角三角板如图2放置，其他条件不变，若∠DOE=70°，则∠AOC=________°； （3）将这一直角三角板如图3放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由. 140 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：（3）∠AOC+2∠DOE=360°. 理由如下： 因为∠COD是直角， 所以∠AOD=180°-∠COD-∠BOC=90°-∠BOC. 因为OE平分∠BOC，所以∠BOC=2∠BOE=2∠COE， 所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE. 又因为∠COE=∠DOE-∠COD=∠DOE-90°， 所以∠AOC=180°-2（∠DOE-90°）， 所以∠AOC+2∠DOE=360°. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 23 $$