专题8 新情境下整式的化简求值-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第四章　整式的加减 专题8　新情境下整式的化简求值 1 1.如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和 . 现输入 x 的值，经过转换器，输出的值为 y，若无论输入的 x 为何值，输出的 y 不变，则 m=________，输出的 y=________. 1 1 2 3 4 1 5 2 2.（衡水三中二模）在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C代表的代数式未知. （1）若A为二次二项式，则k的值为________； （2）若A-B的结果为常数，则这个常数是________，此时k的值为________； （3）当k=-1，C+2A=B时，求C. 1 5 -1 2 3 4 1 5 3 解：（3）当k=-1时，A=-2x2+2x+1. 因为C+2A=B， 所以C=B-2A=-2（x2-x+2）-2（-2x2+2x+1） =-2x2+2x-4+4x2-4x-2 =2x2-2x-6. 2 3 4 1 5 3.（石家庄裕华期末）若a+b=1，则称a与b是关于1的平衡数. （1）6与________是关于1的平衡数； （2）x-1与________是关于1的平衡数； （3）若a=2（3x2-x）-5，b=x-（6x2-x-5），试判断a与b是不是关于1的平衡数，并说明理由. -5 2-x 2 3 4 1 5 5 解：（3）a与b不是关于1的平衡数. 理由如下： 因为a+b=2（3x2-x）-5+x-（6x2-x-5）=6x2-2x-5+x-6x2+x+5=0， 所以a与b不是关于1的平衡数. 2 3 4 1 5 4.（张家口桥西期中）放棋子游戏：放三堆棋子，数量相等，每堆至少有4枚. 嘉嘉背对琪琪，琪琪按下列三个步骤操作： 第一步：从左堆中取出3枚放入中堆； 第二步：从右堆中取出4枚放入中堆； 第三步：从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆. （1）若开始时，每堆均有5枚棋子，则第三步操作结束后，左、中、右三堆棋子的数量分别是________枚、________枚、________枚. （2）嘉嘉说：“第三步操作结束后，中间棋子的数量与开始所放棋子的数量无关.”你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明理由. 4 10 1 2 3 4 1 5 7 解：（2）嘉嘉的说法正确. 理由如下： 设开始每堆棋子均为m枚，第一步操作后，左、中、右三堆棋子的数量分别是（m-3）枚、（m+3）枚、m枚；第二步操作后，左、中、右三堆棋子的数量分别是（m-3）枚、m+3+4=（m+7）枚、（m-4）枚；第三步操作后，左、中、右三堆棋子的数量分别是（m-3）+（m-3）=m-3+m-3=（2m-6）枚、（m+7）-（m-3）=m+7-m+3=10（枚）、（m-4）枚. 由上可知，第三步操作结束后，中间棋子的数量为10枚，与开始所放棋子的数量无关. 2 3 4 1 5 5.（廊坊安次期中）老师写出一个整式（ax2+bx-4）-2（3x2-2x）（其中a，b为常数，且为系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算. （1）甲同学给出了一组数，最后计算的结果为-2x2-3x-4，则甲同学给出a，b的值分别是a=________，b=______； （2）乙同学给出了a=2，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式（ax²+bx-4）-2（3x²-2x）； （3）丙同学给出了一组数，使最后的计算结果与x的取值无关，则丙同学给出a，b的值分别是是a=________，b=_______； -4 -7 6 4 2 3 4 1 5 9 解：（1）提示：原式=ax²+bx-4-6x²+4x=（a-6）x²+（b+4）x-4. 因为甲同学计算的结果为-2x²-3x-4，所以a-6=-2，b+4=-3，所以a=4，b=-7. （2）由（1），知原式=（a-6）x2+（b+4）x-4. 因为a=2，b=-1，所以原式=（2-6）x2+（-1+4）x-4=-4x2+3x-4. （3）提示：由（1），知原式=（a-6）x2+（b+4）x-4. 因为丙同学最后的计算结果与x的取值无关，所以a-6=0，b+4=0，所以a=6，b=-4. 2 3 4 1 5 11 $$