5.1 等式与方程（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(冀教版 2024)

年级上册·JJ 数 学 第五章　一元一次方程 5.1　等式与方程 学科核心 素养 具体内容 抽象能力 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，理解方程及一元一次 方程的有关概念；通过示例归纳出等式的性质，能利用它们探究得 到一元一次方程的解法. 运算能力 掌握等式的基本性质，理解解一元一次方程的一般步骤，能够熟练 地解一元一次方程，体会解法中蕴含的化归思想. 推理能力 经历估计方程解的过程，能根据具体问题的实际意义，检验方程的 解是否合理. 学科核心 素养 具体内容 几何直观 通过列一元一次方程解决图形有关的问题，进一步体会数形结合思 想的运用. 模型观念 能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系， 设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，感知数学建模的基 本过程. 学科核心 素养 具体内容 应用意识 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一 次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问 题、解决问题的能力. 创新意识 能够在列一元一次方程解决实际问题的过程中，学会独立思考、合 作探究，形成批判、质疑、克服困难、勇于担当的科学精神，形成 一定的创新意识. 等式的基本性质 1. 应用意识　已知m＝n（m，n均不等于0），下列等式不成立的是（　D　） A. m＋n＝2m B. m－n＝0 C. m－2x＝n－2x D. 2m－3n＝5n 2. （2024·石家庄裕华区期末）下列等式变形正确的是（　D　） A. 若3x－2＝5，则3x＝－7 B. 若－8x＝4，则x＝－2 C. 若－ x＝2，则2x＝6 D. 若5x＋2＝－6，则5x＝－8 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. 创新意识 如图所示，有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一 种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天 平只有一个天平状态不对，则该天平是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. 根据等式的性质填空： （1）若m＝n，则m＋p＝ ⁠. （2）若a＝b，则a－b＝ ⁠. （3）若m＝n，则 　－ m　＝－ n. （4）若a≠0，ax＝b，则x＝ ⁠. n＋p　 0　 － m　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 利用等式的基本性质解方程 5. 下列变形正确的是（　B　） A. 由2＋x＝3得x＝3＋2 B. 由2x＝3x＋4得2x－3x＝4 C. 由3x＝2得x＝ D. 由x＝0得3x＝3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 由2x－1＝0得到x＝ ，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据 ，方程两边 ，得到2x＝1. 第二步：根据 ，方程两边 ，得到x＝ . 等式的基本性质1　 同时加上1　 等式的基本性质2　 同时除以2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 应用意识　利用等式的基本性质解下列方程： （1）x－3＝6； （2）－ x＝6； 解：（1）x－3＝6， 两边都加上3，得x－3＋3＝6＋3，所以x＝9. 解：（2）－ x＝6， 两边都乘－3，得x＝－18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：（3）4x－6＝－10， 两边都加上6，得4x－6＋6＝－10＋6， 所以4x＝－4，两边都除以4，得x＝－1. 解：（4）－ x＋3＝4， 两边都减去3，得－ x＋3－3＝4－3， 所以－ x＝1，两边都乘－2，得x＝－2. （3）4x－6＝－10； （4）－ x＋3＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 老师在黑板上写了一个等式：（a＋3）x＝4（a＋3）.嘉嘉说x＝4，琪琪说 不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗？用等式的 性质说明理由. 解：琪琪的说法正确.理由：当a＋3＝0时，x为任意实数，即当x≠4时，这个 等式也可能成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 移项 9. 下列通过移项变形，错误的是（　D　） A. 由x＋2＝2x－7，得x－2x＝－7－2 B. 由x＋3＝2－4x，得x＋4x＝2－3 C. 由1－2x＝3，得2x＝1－3 D. 由2x－3＋x＝2x－4，得2x＋x＋2x＝－4＋3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 将下列方程中含有未知数的一项移到方程的一边，将不含未知数的常数项移 到方程的另一边. （1）6＋2x＝3x－4；　　（2） － ＝4x. 解：（1）移项，得6＋4＝3x－2x. （2）移项，得 －4x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 混淆了等式的基本性质，而出错 11. 根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是（　A　） A. 若 ＝ ，则a＝b B. 若ac＝bc，则a＝b C. 若a2＝b2，则a＝b D. 若－ x＝8，则x＝－2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. （2024·承德期末）下列说法正确的是（　C　） A. 1不是单项式 B. 若m＝n，则m＋1＝n－1 C. －x2y是3次单项式 D. 若ac＝bc，则a＝b一定成立 13. 已知2m－1＝2n，利用等式的性质比较m，n的大小是（　A　） A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 无法确定 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 几何直观　如图所示，在下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等 的，其中图①中的天平是平衡的，根据图①中的天平判断后三个天平仍然平衡的 有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 如图所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼 成下列图案.若第n个图案中有2 023块白色纸片，则n的值为 ⁠. 674　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 对于方程3x－3＝2x－3，王强同学是这样解的： 方程两边同时加上3，得3x＝2x. 方程两边同时除以x，得3＝2. 所以此方程无解. 王强的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，请加以 改正. 解：王强的解题过程不正确.改正：3x－3＝2x－3，方程的两边都减去2x，得 3x－3－2x＝2x－3－2x，所以x－3＝－3.方程的两边都加上3，得x－3＋3＝ －3＋3，即x＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 模型观念　能否从等式（3a＋7）x＝4a－b得到x＝ ？为什么？反过 来，能否从等式x＝ 得到（3a＋7）x＝4a－b？为什么？ 解：从等式（3a＋7）x＝4a－b不一定能得到x＝ .理由：当a＝－ 时， 3a＋7＝0， 根据等式的基本性质2，等式两边不能同时除以0， 所以不能得到x＝ . 反过来，能从等式x＝ 得到（3a＋7）x＝4a－b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 理由：由x＝ 知3a＋7≠0， 等式两边同时乘（3a＋7），得（3a＋7）x＝4a－b， 所以能从等式x＝ 得到（3a＋7）x＝4a－b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$