专题5 角度的计算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第二章　几何图形的初步认识 专题5　角度的计算 1 类型1　运用整体思想求角 典例1 如图，在长方形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，若∠1=28°，则∠BMC的度数为________. 104° 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 2 1.（邯郸武安期末）如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠EOF=124°，则∠AOB=________°. 变式训练 112 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 3 2.（新趋势·探究性问题）如图，已知OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线. （1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是________. 45° 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 4 （2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系，并说明理由. （3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON的大小与α，β的大小有关系吗？如果有，写出结论并说明理由. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 5 解：（2）∠MON=α. 理由如下： 因为∠AOB=α，∠BOC=60°，所以∠AOC=α+60°. 因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， 所以∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°. 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+30°）-30°=α. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 6 （3）∠MON=α，与β的大小无关. 理由如下： 因为∠AOB=α，∠BOC=β，所以∠AOC=α+β. 因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， 所以∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β， 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-β=α， 所以∠MON=α，与β的大小无关. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 7 典例2　已知平面内有公共端点的三条射线OA，OB，OC构成的角∠AOB=30°，∠BOC=70°，OM和ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，则∠MON的度数是________. 20°或50° 类型2　运用分类讨论思想求角 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 8 3.（唐山路北期末）如图，∠AOB =50° ，以 O 为 端 点 画 射 线 OC，使 ∠BOC = 20° ，则 ∠AOC 的 度 数 为（ ） A. 30° B. 70° C. 50° D. 30°或70° 变式训练 D 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 9 4.已知∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余，OP是∠AOC的平分线. （1）画出所有符合条件的图形； （2）计算∠BOP的度数. 解：（1）符合条件的图形如图1、图2所示. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 10 （2）当OC在∠AOB的外部时，如图1， 因为∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余， 所以∠BOC=90°-∠AOB=20°，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°， 因为OP是∠AOC的平分线， 所以∠POC=∠AOC=45°， 所以∠BOP=∠POC-∠BOC=45°-20°=25°； 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 11 当OC在∠AOB的内部时，如图2， 因为∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余， 所以∠BOC=90°-∠AOB=20°， 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°， 因为OP是∠AOC的平分线， 所以∠POC=∠AOC=25°，所以∠BOP=∠POC+∠BOC=25°+20°=45°. 综上所述，∠BOP的度数是25°或45°. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 12 典例3 （新趋势·探究性问题）如图，已知O为直线AB上的一点，∠COE=90°，OF平分∠AOE. （1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=________； 类型3　与角有关的动态问题 68° 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 13 （2）如图1，若∠BOE=m°，则∠COF的度数是________；（用含m的式子表示） （3）当∠COE绕点O逆时针旋转到图2的位置时，求∠BOE与∠COF的数量关系，并说明理由. 解：（3）∠BOE=2∠COF. 理由如下： 因为∠COE=90°，所以∠COF=90°-∠EOF. 因为OF平分∠AOE，所以∠AOE=2∠EOF. 因为∠AOE+∠BOE=180°， 所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-2∠EOF=2（90°-∠EOF）=2∠COF. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 14 5.如图，把量角器放在∠APB上，读得射线 PA，PB 分别经过刻度 117°和 153°，把∠APB绕点P逆时针旋转得到∠A'PB'，当∠APB'=∠APA'时，射线 PA'经过量角器上的刻度为________. 变式训练 45° 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 15 6.（新趋势·动点探究题）直线AB外有一定点C，O是直线AB上的一个动点. （1）如图1，当点O从左向右运动时，∠α的变化情况是__________. （2）当点O运动到∠α=140°时，点O停止运动，然后将射线OB绕点O顺时针旋转到图2的位置，且∠AOC∶∠BOC=1∶2. 作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON∶∠BON=1∶3，求∠MON的度数. 逐渐变小 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 16 解：（2）当∠α=140°时，∠AOC=180°-140°=40°. 因为∠AOC∶∠BOC=1∶2，所以∠BOC=2∠AOC=80°. 因为∠CON∶∠BON=1∶3，所以∠CON=∠BOC=20°. 因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=∠AOC=20°. 所以∠MON=∠CON+∠MOC=20°+20°=40°. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式3 变式6 变式2 变式4 变式5 17 18 $$