专题3 线段长度的计算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦线段长度计算，涵盖与中点、分点、动点相关的三类问题。课堂导入从基础中点例题（如已知AC、AB求DB）切入，逐步过渡到分点比例（如AC:CD:DB=1:2:3）和动点动态分析（如点P运动时间计算），构建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合几何直观与抽象能力，通过图形分析和方程思想（如用(a-10)²+|b/2-1|=0求线段长）培养数学眼光，结合过程性解题步骤（如第4题补充AB、AC计算过程）强化推理意识，体现数学思维。采用例题+变式+动点探究的分层设计，学生能提升逻辑推理和符号表达能力，教师可直接用于课堂分层教学，提高效率。

第二章　几何图形的初步认识 专题3　线段长度的计算 1 类型1　与线段中点有关的计算 1.（张家口宣化期中）如图，C，D是线段AB上的两点，若AC=3 cm，点C为AD的中点，且AB=10 cm，则DB= （　　） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm A 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 2 2.（石家庄桥西期末）如图，已知AB=6 cm，BC=4 cm，若点M，N分别为AB，BC的中点，则线段MN的长为 （　　） A. 6 cm B. 5.5 cm C. 5 cm D. 6.5 cm 【变式】如图，A，B，C，D是同一直线上的点，M，N分别是线段AB，CD的中点，且MN=6 cm，BC=3 cm，则AD的长是 （　　） A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 11 cm C B 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 3 3.（张家口宣化期中）已知点P为线段MN上的一点，点Q为线段NP的中点. 如果MQ=6，那么MP+MN= （　　） A. 10 B. 8 C. 12 D. 以上答案都不对 C 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 4 4.（新趋势·过程性学习）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，若AD=3 cm，DB=2 cm，求线段CD的长度. 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为AD=3 cm，DB=2 cm， 所以________=AD+DB=5 cm. 因为点C为线段AB的中点， 所以AC=________=________cm， 所以CD=________-AC=________cm. AB AB AD 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 5 5.如图，已知线段AB上有C，D两点，且AC=BD，M，N分别是线段AC，AD的中点. 若AB=a cm，AC=BD=b cm，且a，b满足（a-10）2+=0. （1）求线段AB，AC的长度； （2）求线段MN的长度. 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 解：（1）因为（a-10）2+=0，所以a-10=0，-4=0， 所以a=10，b=8，所以AB=10 cm，AC=8 cm. （2）因为BD=AC=8 cm，所以AD=AB-BD=10-8=2（cm）. 又因为M，N分别是线段AC，AD的中点， 所以AM=AC=4 cm，AN=AD=1 cm， 所以MN=AM-AN=4-1=3（cm）. 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 6.（石家庄裕华期末）小亮正确完成了下面两道作图题： 针对小亮的作图，小莹说：“点B是线段AC的中点.”小轩说：“DE=2DF.”下列判断正确的是（ ） A. 小莹、小轩都对 B. 小莹不对，小轩对 C. 小莹、小轩都不对 D. 小莹对，小轩不对 类型2　与线段分点有关的计算 C D 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 8 7.如图，点D为线段AB的中点，点C为线段DB的中点. 若AB=16，DE=AE，则EC=（　　） A. 7 B. C. 6 D. 5 C 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 8.延长线段AB到点C，使BC=AB，若AC=15，点D为线段AC的中点，则线段 BD的长为 （　　） A. 4.5 B. 3.5 C. 2.5 D. 1.5 A 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 9. 如图，点A，B，C，D在同一直线上. （1）已知AB=CD. ①AC BD；（填“>”“<”或“=”） ②若BC=AC，AC=12，则线段AD的长为________. （2）若线段AD被点B，C分成了长度比为3∶4∶5的三部分，线段AB的中点M和线段CD的中点N之间的距离是16，则线段AD的长为________. = 15 24 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 11 10. 如图，已知C，D是线段AB上的两点，AC∶CD∶DB=1∶2∶3，M，N分别是线段AC，DB的中点，且AB=18 cm. 求线段MN的长度. 解：因为AC∶CD∶DB=1∶2∶3，所以CD=2AC，DB=3AC. 因为AB=18 cm，AB=AC+CD+DB，所以AC+2AC+3AC=18 cm， 所以AC=3 cm，所以CD=6 cm，DB=9 cm. 因为M，N分别是线段AC，DB的中点， 所以MC=AC=1.5 cm，DN=DB=4.5 cm， 所以MN=MC+CD+DN=1.5+6+4.5=12（cm）. 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 12 11.如图，AB=8 cm，点P从点A开始，以2 cm/s的速度沿着射线AB的方向匀速运动，当PB=AB时，点P的运动时间为 （ ） A. B. 3 s C. D. 3 s或6 s C 类型3　与动点有关的计算 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 13 12. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为-10和20，点P在线段AB上运动（点P不与点A，B重合），点M为线段PB的中点，则2AM-AP的值为_______. 30 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 14 13.如图，AB=10，点C是线段AB延长线上的一动点，在线段BC上取一点N，使得BN=2CN，点M为线段 AC 的中点，则 MN- BN 是否为定值？ 若是，求出这个值；若不是，请说明理由. 解：是定值. 因为BN=2CN，所以BC=BN+CN=3CN，所以AC=AB+BC=10+3CN. 因为点M为线段AC的中点，所以MC= AC=（10+3CN）=5+ CN， 所以MN=MC-CN=5+ CN-CN=5+CN， 所以MN-BN=5+CN- ×2CN=5+CN- CN=5. 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 15 14.（廊坊霸州期末）如图，点P是线段AB上一点，AB=18 cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动. （1）若点C，D的速度分别是1 cm/s，2 cm/s. ①当点C，D运动了2 s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD=________cm； ②当点C到达AP的中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB=________. （2）若点C，D的速度分别是1 cm/s，3 cm/s，且点C，D在运动时，总有PD=3AC，求AP的长. 12 1∶2 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 16 解：（2）因为点C，D的速度分别是1 cm/s，3 cm/s，运动时间相同， 所以BD=3PC. 因为PD=3AC， 所以PB=BD+PD=3PC+3AC=3（PC+AC）=3AP. 因为AB=AP+PB=AP+3AP=4AP，AB=18 cm， 所以AP=AB= cm. 2 3 4 5 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 18 $$