2.7 第2课时 余角和补角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第二章　几何图形的初步认识 2.7　角的和与差 第2课时　余角和补角 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　余角和补角 1.（新情境·传统文化）冬至日是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在民间有“冬至大如年”的说法.已知某地冬至日正午太阳高度角约为35°24'，则该角的余角的度数为 （　　） A. 56°36′ B. 54°36′ C. 45°26′ D. 44°46′ B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2.［教材P89T2（2）改编］若∠AOD=143.67°，则它的补角的度数为 （　 ） A. 36°19′48″ B. 36°18′18″ C. 36°30′33″ D. 36°30′3″ A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3.（邯郸永年期中）已知∠1与∠2互为余角，且∠2与∠3互为补角，∠1=60°15′，则∠3=________°. 150.25 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4.如图，OC，OD是∠AOB内部的两条射线，∠AOC=20°，∠BOD=2∠COD，∠AOD与∠BOC互为补角，求∠COD的度数. 解：因为∠BOD=2∠COD， 所以∠BOC=∠COD+∠BOD=3∠COD. 因为∠AOD与∠BOC互为补角， 所以∠AOD+∠BOC=180°. 因为∠AOC=20°，∠AOD=∠AOC+∠COD， 所以∠AOD+∠BOC=20°+∠COD+3∠COD=180°， 所以∠COD=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5.（张家口宣化期中）如果∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，那么∠α与∠γ的关系是 （　　） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 【变式】［教材P89T4（1）改编 ］如图，直线AB与CD交于点O. 因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是 （　　） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 知识点2　余角和补角的性质 C C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6.（易错题）如图，点O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠DOC. （1）图中与∠DOE互余的角有________________________； （2）图中与∠DOE互补的角有________________________. ∠EOF，∠DOB，∠BOC ∠BOF，∠EOC 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7. 如图，已知A，C为直线EF上的两点，B，D为直线EF外的两点，且∠EAB=∠FCD，你能说出∠BAC和∠DCA的数量关系吗？请说明理由. 解：∠BAC和∠DCA相等. 理由如下： 因为∠EAB+∠BAC=180°，∠FCD+∠DCA=180°，∠EAB=∠FCD，所以∠BAC=∠DCA（等角的补角相等）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8.把一副三角板按如图方式摆放，其中满足∠1=∠2的图形的个数为 （　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9.（石家庄裕华期中）如图，在三角形 ABC 中，∠ACB=90°，D是AB边上的一个动点（点D不与点A，B重合），过点D，C作射线DE，与边CB，CA分别形成夹角∠1，∠2，则∠1与∠2满足的数量关系为 （ ） A. ∠2=2∠1 B. ∠2+∠1=180° C. ∠2+2∠1=180° D. ∠2-∠1=90° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10.（易错题）如图，点B为直线AC上一点，∠ABD为直角，若沿射线BD对折，使射线BF与射线BE重合，则图中一定相等的角（小于平角的角）共有 （　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11.如图，已知∠EOC是平角，OD平分∠BOC，在平面上画射线OA，使∠AOC和∠COD互余，若∠BOC=56°，则∠AOB的度数为 （　　） A. 118° B. 34° C. 90°或34° D. 118°或6° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12.如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠AOF=∠DOF，点E为OF反向延长线上的一点（所有角均指小于180°的角）. 有下列结论： ①∠COE=∠BOE； ②∠AOD+∠BOC=180°； ③∠BOC-∠AOD=90°； ④∠COE+∠BOF=180°. 其中正确的结论有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 【解析】因为∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°，∠COD=∠AOD+∠AOC=90°，所以∠AOC=∠BOD，因为∠AOF=∠DOF，所以180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，即∠COE=∠BOE，所以①正确；因为∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=180°，所以②正确；因为∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而∠AOC与∠AOD的大小不确定，所以③不正确；因为∠COE=∠BOE，∠BOE+∠BOF=180°，所以∠COE+∠BOF=180°，所以④正确. 正确的结论有3个，故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 已知∠α的余角比它的3倍少10°，则∠α的度数是________. 25° 【解析】根据题意，得∠α+3∠α-10°=90°，所以∠α=25°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 14.如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=4∠BOD. （1）求∠BOC的度数； （2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数. 解：（1）因为∠BOC与∠BOD互为余角， 所以∠BOC+∠BOD=90°. 因为∠BOC=4∠BOD，所以∠BOC=×90°=72°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）因为∠AOC与∠BOC互为补角， 所以∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°. 因为OE平分∠AOC， 所以∠COE=∠AOC=×108°=54°， 所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 15.如图，点A，O，B在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补. （1）若∠AOC=30°，则∠BOD=________°. （2）已知 OM 平分∠AOC，射线 ON 在∠COD 的内部，∠AOC与∠MON 互余，则∠AON与∠DON有怎样的数量关系？请说明理由. 30 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 解：（2）∠AON=∠DON. 理由如下： 如图，因为OM平分∠AOC， 所以∠AOM = ∠COM = ∠AOC. 因为∠AOC与∠MON互余，所以∠MON=90°-∠AOC， 所以∠AON=∠AOM+∠MON=∠AOC+90° -∠AOC = 90° - ∠AOC. 因为∠BOD 与∠BOC 互补，所以∠BOD + ∠BOC = 180°. 又因为∠AOC+∠BOC=180°，所以∠BOD=∠AOC，所以∠DON=180°-∠AON-∠BOD=180°-(90°- ∠AOC) -∠AOC=90°- ∠AOC，所以∠AON=∠DON. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 16.（新趋势·探究性问题）（1）如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起. ①若∠DCE=35°，则∠ACB=________； 若∠ACB=140°，则∠DCE=________； ②猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系， 并说明理由. （2）如图2，若将两个同样的直角三角板 的60°角的顶点A重合在一起，则∠DAB 与∠CAE的大小又有何关系？请说明理由. 练素养 145° 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 解：（1）②∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）. 理由如下： 因为∠ECB=90°，∠ACD=90°， 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB，所以∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+90°-∠DCB=180°. （2）∠DAB+∠CAE=120°. 理由如下： 因为∠DAC=60°，∠EAB=60°， 所以∠DAB=∠DAC+∠BAC=60°+∠BAC，∠CAE=∠EAB-∠BAC=60°-∠BAC，所以∠DAB+∠CAE=60°+∠BAC+60°-∠BAC=120°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 23 $$