2.7 第1课时 角的和与差及角平分线-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第二章　几何图形的初步认识 2.7　角的和与差 第1课时　角的和与差及角平分线 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　角的和与差 1. 如图，下列各式的运算结果不为∠AOC的是 　（　　） A. ∠AOD-∠COD B. ∠AOB+∠BOC C. ∠BOD-∠COD D. ∠BOD+∠AOB-∠COD C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2.如图，若∠AOB=∠COD，则 　（　　） A. ∠1>∠2 B. ∠1=∠2 C. ∠1<∠2 D. ∠1与∠2的大小无法比较 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3.（张家口宣化期末）如图，点O在直线AB上，∠COD=75°. 若∠AOC=135°，则∠BOD= （　　） A. 15° B. 20° C. 30° D. 45° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4. （衡水桃城模拟）将一副三角板按如图方式放置，OP为公共边，量角器的中心与点O重合，OA与0°刻度线重合. 若三角板一边OB与90°刻度线重合，则边OC与下列刻度线重合的是 （ ） A. 15°刻度线 B. 30°刻度线 C. 45°刻度线 D. 75°刻度线 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5.［教材P89T1改编］计算： （1）58°38'+47°42′； （2）131°-51°32'15″； （3）150°-（40°36′+51°32′15″）. 解：58°38′+47°42′=105°80′=106°20′. 解：131°-51°32′15″=79°27′45″. 解：150°-（40°36′+51°32′15″）=150°-92°8′15″=57°51′45″. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6. 如图，∠AOB的平分线是 （ ） A. 射线OB B. 射线OE C. 射线OD D. 射线OC 知识点2　角平分线 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7. 如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是 （　　） A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOC+∠COB=∠AOB C. ∠AOB=2∠BOC D. ∠AOC=∠AOB B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8. （石家庄裕华期末）如图，∠AOC=90°，OC 平分∠DOB，且∠DOC=25°35′，则∠BOA= （ ） A. 64°65′ B. 54°65′ C. 64°25′ D. 54°25′ 【变式】如图，已知 OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD=∠BOC，∠BOD= 20°，则∠AOB的度数为 . C 80° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9.如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD=90°，则 OC 平分∠BOE 吗？请说明理由. 解：OC平分∠BOE. 理由如下： 因为OD平分∠AOE，所以∠AOD=∠DOE. 因为∠COD=90°，所以∠DOE+∠COE=90°. 因为∠AOD+∠BOC=180°-∠COD=90°， 所以∠BOC=∠COE，所以OC平分∠BOE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10.（唐山滦州期中）用一副三角板不能拼成的角度是 （　　） A. 75° B. 85° C. 105° D. 135° B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11. 如图，将一副三角板60°角和90°角的顶点A叠放在一起，且三角板ADE的边AD在∠BAC的内部，则∠BAE-∠CAD的度数为 （　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 无法确定 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12. （新情境·生产生活） 图 1 中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图 2 是它的平面示意图，其主体是一个圆形，被分成了 8 等份，三角形 OAB 是水车的支架，且固定不动，主体可绕着圆心 O旋转. 在图2中∠AOB=60°，若OC平分∠AOB，则∠BOD的度数为________. 15° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13.（易错题）已知∠AOB=90°36′，射线OC在∠AOB内部. 若在∠COA和∠COB中，一个角是另一个角的2倍，则∠COA的度数为______________. 60°24′或30°12′ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 14.如图，折叠长方形纸片，OC，OD均为折痕，折叠后，点A落在点A′处，点B落在点B′处. （1）如图1，若点B′恰好落在OA′上，且∠AOC=32°，则∠BOD的度数是________； （2）如图2，若点B′在∠COA′的内部，∠AOC=44°，∠BOD=61°，则∠A′OB′的度数是________. 58° 30° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 【解析】（1）由题意，知∠AOC=∠A′OC，∠BOD=∠B′OD. 因为∠AOC+∠A′OC+∠BOD+∠B′OD=180°，∠AOC=32°， 所以32°+32°+2∠BOD=180°，所以∠BOD=58°. （2）由题意，知∠AOC=∠A′OC，∠BOD=∠B′OD. 因为∠AOC+∠A′OC+∠A′OD+∠BOD=180°，∠AOC=44°，∠BOD=61°，所以44°+44°+∠A′OD+61°=180°， 所以∠A′OD=31°， 所以∠A′OB′=∠B′OD-∠A′OD=30°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 如图，从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，若OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线. ∠AOB=60°，∠COD=30°，∠BOC=20°，求∠EOF的度数. 解：因为∠AOB=60°，∠BOC=20°， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°. 因为OE是∠AOC的平分线， 所以∠EOC=∠AOC=×80°=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 因为∠COD=30°， 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=20°+30°=50°. 因为OF是∠BOD的平分线， 所以∠BOF=∠BOD=×50°=25°， 所以∠COF=∠BOF-∠BOC=25°-20°=5°， 所以∠EOF=∠EOC+∠COF=40°+5°=45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 16.（新趋势·探究性问题）如图，点O是直线AB上的一 点，∠COD=90°，OE平分∠BOC. 【观察计算】如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数； 【类比探究】如图1，若∠AOC=α（0°<α≤90°）， 则∠DOE=________；（用含α的式子表示） 【解决问题】如图 2，当∠AOC=β（90°<β<180°）时， 试猜想∠DOE的度数（用含β的式子表示），并说明理由. 练素养 α 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 解：【观察计算】因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=30°， 所以∠BOC=180°-∠AOC=150°. 因为OE平分∠BOC，所以∠COE=∠BOC=75°. 因为∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°. 【类比探究α 【解决问题】∠DOE= β. 理由如下： 因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=β，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-β. 因为OE平分∠BOC，所以∠COE=∠BOC=90°-β. 因为∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-（90°-β）=β. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 22 $$