专题1 数轴在有理数中的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第一章　有理数 专题1　数轴在有理数中的应用 1 类型1　数轴与有理数 1. （廊坊霸州期末）如图，数轴上表示3的点为点M，其左侧n（n>3）个单位长度处有一点N，则点N 表示的数可能是（　　） A. 0 B. -2 C. D. 4 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 2. （张家口宣化期末）如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点作为原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 3. （保定竞秀期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，那么被墨迹盖住的整数共有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 4. （新定义·新概念问题）在数轴上有三个不同的点，若其中一个点与其他两个点的距离相等，则称该点是其他两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”. 已知点A，B 分别表示-2，2，点C 为数轴上一动点. 若A，B，C三点满足“中点关系”，则点C表示的数为___________. 0或6或-6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 5. （新趋势·规律探究题）如图，已知一个圆的周长为4个单位长度，点A，B，C，D 将圆周分为四等份，先将圆周上的点A与数轴上表示数1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上表示数2 025的点将与圆周上的点________重合.（填“A”“B”“C”或“D”） A 【解析】因为圆的周长为4个单位长度，所以数轴上表示 1，2，3，4，…的点，每四个一组，循环与圆周上的点 A，D，C，B重合. 因为2 025÷4=506……1，所以数轴上表示数2 025的点将与圆周上的点A重合. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 类型2　数轴与相反数 6. 若a=-a，则数a的对应点在数轴上的（　　） A. 原点 B. 原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 7. 已知A，B 是数轴上的两点，下列选项中，点A，B之间的点表示的数中，有互为相反数的是（　　） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 8. 已知数a 在数轴上的对应点与其相反数在数轴上的对应点间的距离是6个单位长度，则这个数a 是（　　） A. 6或-6 B. -3或3 C. 6或3 D. -6或-3 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9. 数轴上有E 和F 两点，且E 在F 的左侧，则点E表示的数的相反数应在点F 表示的数的相反数的（　　） A. 左侧 B. 右侧 C. 左侧或右侧 D. 以上都不对 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 10. 如图，点P，Q，R，S，T在单位长度为1的数轴上. （1）如果点P，T 表示的数互为相反数，请直接写出点P，S，T 分别表示什么数. （2）如果点R，T 表示的数互为相反数，那么点S表示的数是正数，还是负数？此时P，Q，R，S，T这5个点中，哪个点表示的数的绝对值最大？这一点表示的数的绝对值是多少？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 解：（1）因为点P，T 表示的数互为相反数，所以点S 为原点，表示的数为0（如图），所以点P 表示的数为-4，点T表示的数为4. （2）因为点R，T 表示的数互为相反数，所以原点的位置如图所示. 则点Q 表示的数为-7，点P 表示的数为-5，点R 表示的数为-3，点S 表示的数为 -1，点T 表示的数为3，故点S 表示的数是负数，点Q 表示的数的绝对值最大，为7. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 类型3　数轴与绝对值 11. 如图，数轴上有P，Q，M，N 四棵小树，那么离原点O 距离最远的小树是 （　　） A. M B. N C. P D. Q C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 12. （廊坊广阳期末）如图，已知数轴的单位长度为1，若点A 和点C 所表示的两个数的绝对值相等，则点B 表示的数是（　　） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 13. 已知｜a｜=a，｜b｜=-b，｜a｜>｜b｜，且a，b 均不为0，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 14. （邢台信都阶段练习）如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，原点不在点A，B 处. 若｜a｜<｜b｜，小明说：“原点在点A 的左侧.”小红说：“小明考虑得不周全，还有一种情况.”下列判断正确的是（　　） A. 小红说得不对，小明说得对 B. 小红说得对，原点还可以在点A 和点B 之间，且靠近点B C. 小红说得对，原点还可以在点A 和点B 之间，且靠近点A D. 两人说得都不对，应该有3种情况 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 15. （新趋势·材料阅读题）阅读材料：｜x｜的几何意义是在数轴上数x 的对应点与原点的距离，即｜x｜=｜x-0｜. 此结论可推广为｜x1-x2｜表示在数轴上数x1与数x2对应点之间的距离. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 （1）根据上述解法，求下列各式中x 的值： ①｜x｜=3； ②｜x-2｜=4. （2）对于有理数x，｜x-（-3）｜+｜x-6｜是否有最小值？若有，写出最小值；若没有，请说明理由. 解：（1）①在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3，即x 的值为-3或3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ②如图，在数轴上与2的对应点距离为4的点表示的数为-2和6，即x 的值为-2或6. （2）有最小值，最小值为9. 提示：｜x-（-3）｜+｜x-6｜可以理解为在数轴上x 的对应点与-3和6的对应点的距离之和. 如图，设-3的对应点为A，6的对应点为B，所以当x 的对应点在A，B 之间（包含点A，B）时，距离之和最短，最短为6+3=9. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 类型4　数轴与有理数的大小 16. 已知有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A. -b<a<-1 B. 1<-a<b C. 1<｜a｜<b D.｜a｜<1<｜b｜ D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 17. （廊坊霸州期中）已知有理数a，b，数a 在如图所示的数轴上的对应点为M，b 是负数，且b 在数轴上的对应点与原点的距离为3个单位长度. （1）a=________，b=________. （2）写出大于-的所有负整数； （3）在数轴上标出表示-，0，-｜-1｜，-b 的点，并把这些数用“<”连接起来. 2 -3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 解：（2）大于-的所有负整数是-2，-1. （3）-｜-1｜=-1，-b=3. 在数轴上标出表示各数的点如图所示： 把这些数用“<”连接：- < -｜-1｜< 0 < -b. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 22 23 $$