1.10 有理数的乘方-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第一章　有理数 1.10　有理数的乘方 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　有理数乘方的概念 1. 对乘积（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）的记法正确的是（　　） A. -25 B.（-2）5 C. -2×5 D. -（-2）5 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 3 2. （石家庄长安期中）-24 表示的意义是（　　） A. 2个-4相乘 B. 2个4相乘的相反数 C. 4个-2相乘 D. 4个2相乘的相反数 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 4 3. 计算+ =（　　） A. 2m+n3 B. m2+3n C. 2m+3n D. 2m+3n D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 5 4. 填表： 4 3 4的3次幂 -7 8 -7的8次幂 4 的4次幂 6 3 6的3次幂的相反数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 6 知识点2　有理数的乘方运算 5. 计算（-1.8）2 的结果是（　　） A. 32.4 B. -32.4 C. 3.24 D. -3.24 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 7 6. 下列乘方运算中结果为负数的是（　　） A.（-2）2 024 B. 32 025 C. 02 026 D. -12 025 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 8 7. （张家口宣化期中）下列各组数中，运算结果相等的是（　　） A.（-5）3 与-53 B. 23与32 C. -22与（-2）2 D. 与 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 9 8. 在0，-32，-23，（-3）2 中，最小的数是________. -32 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 10 9. ［教材P50T3改编］平方等于的数是________，立方等于的数是________. 或 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 11 10. 计算： （1）（-7）2； （2）-92； （3）； （4）； （5）-（-6）3； （6）（-1）2n（n 为正整数）. 解：（-7）2=（-7）×（-7）=49. 解：-92=-9×9=-81. 解： 解： 解：-（-6）3=-（-6）×（-6）×（-6） =216. 解：因为n为正整数，所以2n 为正偶数，所以（-1）2n=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 12 知识点3　有理数乘方的应用 11. （新情境·数学文化）13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘.”则该问题中的刀鞘数为（　　） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 13 12. 已知一张纸片的厚度为0.09 mm，假设连续对折始终是可能的，小明将该纸片连续对折6次后，所得的厚度为________mm. 5.76 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 14 练提升 13. （张家口宣化阶段练习）在｜-2｜，-（-2）2，-（-2），（-2）3 中，负数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 15 14. 与算式32+32+32的运算结果相等的是（　　） A. 33 B. 23 C. 36 D. 38 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 16 15. （分类讨论）如果n为正整数，那么的值为（　　） A. 0 B. 0或1 C. -1 D. 1或-1 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 17 16. （新情境·传统文化）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”其大意是：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完. 若按此方式截一根长为1的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取第1天剩余的一半……以此类推，第5天截取后木棍剩余的长度是（　　） A. B. C. D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 18 17. （新定义·新运算问题）规定两正数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac=b，那么（a，b）=c. 例如23=8，则（2，8）=3.那么=________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 19 18. （新趋势·规律探究题）阿凡提给农庄主打工，农庄主开价每月2 000元工钱，阿凡提却说：“不要，不要，你只要第一天付给我1元，第二天付给我2元，第三天付给我4元，第四天付给我8元……以此类推，到月底即可”. 农庄主听了暗暗高兴，赶快签下协议，其实阿凡提挣到2 000元工钱不必做到一个月. 设最多只要n天，则n的值为________. （提示：210=1 024） 11 【解析】第一天挣1元；第二天挣2元，2=21；第三天挣4元，4=22；第四天挣8元，8=23……以此类推，第n天挣2n-1元. 因此，做到第n天共挣（1+21+22+23+…+2n-1）元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 20 前一天挣的钱数为1=21-1； 前两天挣的钱数为1+21=3=22-1； 前三天挣的钱数为1+21+22=7=23-1； 前四天挣的钱数为1+21+22+23=15=24-1…… 做到第n 天挣的钱数为1+21+22+23+…+2n-1=2n-1. 由题意，知2n-1≥2 000. 因为210=1 024，211=2 048， 所以当n=11时，2n-1=2 047>2 000， 所以n的值为11. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 21 练素养 19. （新趋势·跨学科融合）假设某种红茶菌的繁殖速度是每小时增加一倍. 在一个专用器皿中培养该红茶菌，若经过8 h能长满整个培养器皿，则长满半个培养器皿需要________h. 7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 22 20. （新趋势·探究性问题）计算每组中两个算式的值，并比较大小： （3×5）2 =________，32×52=________， （3×5）2　　32×52； ［（-2）×5］3 =________，（-2）3×53=________， ［（-2）×5］3　　（-2）3×53. （1）比较大小：（-4×2.5）4　　（-4）4×2.54. （2）通过以上计算，猜想：若n 为正整数，则（a×b）n=________，并用乘方的意义说明理由. 225 225 = -1 000 -1 000 = = an×bn 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 23 （3）计算：（-8）2 025×（-0.125）2 026. 解：（2）理由如下： （a×b）n= =× =an×bn. （3）原式=（-8）2 025×（-0.125）2 025×（-0.125）=［（-8）×（-0.125）］2 025×（-0.125）=12 025×（-0.125）=-0.125. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 24 微专题2　绝对值和偶次幂的非负性的应用 【方法指导】绝对值|a|和偶次幂a2n（ n为正整数）是比较常见的两种非负数形式，当几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0. 【针对训练】 1. 若｜m+1｜+（n-3）2=0，则mn的值为（　　） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 2. 已知｜a-3｜+｜b+5｜=0，则｜a｜+｜b｜=_______. B 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 25 3. 若（a-1）2 与（b+2）2 互为相反数，求（a+b）111+a222的值. 解：因为（a-1）²与（b+2）²互为相反数， 所以（a-1）²+（b+2）²=0， 所以a-1=0，b+2=0，即a=1，b=-2， 所以（a+b）111+a222=（1-2）111+1222=-1+1=0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微专题2 26 27 $$