第二单元 图案美——对称、平移与旋转（知识清单）数学青岛版五年级上册

第二单元 对称、平移与旋转 单元知识清单讲义 知识点一：对称 1．轴对称图形 （1）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形； （2）折痕所在的这条直线叫作对称轴。 2．补全轴对称图形的方法 （1）找出关键点； （2）确定关键点到对称轴的距离； （3）找出关键点的对称点； （4）画出图形的另一半。 知识点二：平移 1．平移的特点 （1）物体或图形平移后，它的形状、大小、方向都不改变； （2）只是位置发生了变化。 2．平移的方法 （1）找点：找出图形中的关键点； （2）移点：将各关键点按指定方向和距离平移； （3）连点成形：连接平移后的点，形成图形。 知识点三：旋转 1．旋转的特点 （1）物体旋转后，它的形状、大小都没发生变化； （2）只是方向和位置发生了变化。 2．描述旋转的三要素 （1）旋转中心：物体是绕哪个点旋转的； （2）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向； （3）旋转角度：旋转了多少度。 题型一：轴对称图形的辨认与对称轴判断 【例1】下面图形中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】A．对折后两旁的图形不能完全重合，不是轴对称图形； B．是轴对称图形，有5条对称轴； C．对折后两旁的图形不能完全重合，不是轴对称图形。 故答案为：B 【练1】在下列图形中，（    ）不是轴对称图形。 A．任意平行四边形 B．长方形 C．圆 D．正方形 【答案】A 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。如果能找到对称轴，这个图形就是轴对称图形，据此判断即可。 【详解】 A． ，该图没有对称轴，不是轴对称图形； B．，该图是轴对称图形； C．，该图是轴对称图形； D．，该图是轴对称图形。 【例2】下列图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据找对称轴的方法：找出图形的对称中心点，再以对称中心点画出对称轴即可。 【详解】根据找对称轴的方法可知： A．有1条对称轴； B．有5条对称轴； C．有2条对称轴。 故答案为：B 【练2】在长方形、正方形、平行四边形、圆形四种图形中，对称轴条数最多的图形为（    ）。 A．长方形 B．圆形 C．正方形 【答案】B 【分析】轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用虚线表示；据此解答。 【详解】A．如图，长方形有2条对称轴。 B．如图，圆有无数条对称轴。 C．如图，正方形有4条对称轴。 所以圆形的对称轴最多。 故答案为：B 题型二：补全轴对称图形 【例3】画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】 【练3】根据对称轴，画出下面图形的另一半。并画出所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴； 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可；根据轴对称图形的定义，找出对称轴，然后在图形中画出来即可。 【详解】如图所示： 题型三：平移的认识与作图 【例4】图中，右边的小鱼向左（    ）得到左边的小鱼。 A．平移2格 B．平移3格 C．平移5格 【答案】C 【分析】先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），据此解答即可。 【详解】右边的小鱼向左平移5格得到左边的小鱼。 故答案为：C 【练4】长方形从①到②的位置，平移的方向和距离是（    ）。 A．方向向左，平移了4格 B．方向向右，平移了4格 C．方向向左，平移了6格 D．方向向右，平移了6格 【答案】D 【分析】先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数）即可解答。 【详解】由分析可知： 长方形从①到②的位置，平移的方向和距离是方向向右，平移了6格。 故答案为：D 题型四：旋转的认识与三要素描述 【例5】图形可按（    ）方向旋转（    ）度得到，下列答案正确的是（    ）。 A．顺时针；90 B．逆时针；90 C．顺时针；180 【答案】B 【分析】根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转，钟面指针的转动方向是顺时针方向，与之相反的是逆时针方向，再确定旋转的度数即可。 【练5】先观察下图，再填空。 (1)图1绕O点逆时针旋转90°到达( )位置。 (2)图1绕O点逆时针180°到达( )的位置。 (3)图1绕O点顺时针旋转( )到图4的位置。 (4)图2绕O点顺时针旋转90°到达图( )的位置。 (5)图2绕O点顺时针旋转( )到达图4位置。 【答案】(1)2； (2)3； (3)90°/90度； (4)1； (5)180°/180度 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此确定旋转方向，再确定旋转角度，填空即可。 【详解】（1）图1绕O点逆时针旋转90°到达2位置。 （2）图1绕O点逆时针180°到达3的位置。 （3）图1绕O点顺时针旋转90°到图4的位置。 （4）图2绕O点顺时针旋转90°到达图1的位置。 （5）图2绕O点顺时针旋转180°到达图4位置。 题型五：图形运动（平移与旋转）的综合操作 【例6】按要求画一画。 先将图形绕O点逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左移动4格。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤：（1）找点－找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点－连接对应点。 【详解】 【练6】请将△ABC，以B为中心点，顺时针旋转90°，再向右平移2格。 【答案】见详解 【分析】旋转：将△ABC以B为中心点，顺时针旋转90°，先保证B点不动，其余各部分均绕点B按顺时针方向旋转90°即可； 平移：先确定平移的方向：向右，然后根据平移的格数：2格，确定对应点的位置，最后把对应点按原图顺序连接即可。 【详解】 题型六：利用对称、平移、旋转解决问题 【例7】认真读题，仔细绘画。 （1）将轴对称图形补充完整。 （2）将三角形A绕O点逆时针旋转90°，得到三角形B。 （3）将三角形A向右平移4格，再向下平移2格，得到三角形C。 【答案】见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】 【练7】把图形①以虚线为对称轴，在方格纸上画出这个图形的另一半；把图形②先向下平移4格，再向右平移2格，画出平移后的图形；把图形③以O点为中心，逆时针旋转90°，画出旋转后得到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到这个图形的另一半。 根据平移的特征，把图形②的各顶点分别先向下平移4格，再向右平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。 根据旋转的特征，将图形③绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】 1．钟面上的分针从数字1走到数字5，是( )现象，小汽车在笔直的公路上行驶是( )现象。（填“平移”或“旋转”） 【答案】 旋转 平移 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】钟面上的分针从数字1走到数字5，是（旋转）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是（平移）现象。 2．跳水是我国在世界体育赛事上的强项之一，我们国家的跳水队也被称为是“梦之队”。3米板跳水中的向后翻腾3周半抱膝，指的是运动员身体向后翻腾( )。（填“平移”“旋转”或“对称”） 【答案】旋转 【分析】旋转是指物体在以一个点或一个轴为中心按照一定方向旋转一定角度的运动现象，据此判断运动现象即可。 【详解】3×360＋180＝1080＋180＝1260（度） 运动员的身体为旋转中心，向后翻腾是旋转方向，翻腾3周半，即旋转1260度，所以向后翻腾3周半抱膝指的是运动员身体向后翻腾旋转。 3．下图中的图①绕O点( )时针旋转( )度就正好能与图②完全重合。 【答案】 逆 90 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度，据此解答。 【详解】由分析可得：图①绕O点逆时针旋转90度就正好能与图②完全重合。 4．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（    ）。 A．330° B．300° C．150° D．120° 【答案】A 【分析】钟面上12个数把钟面平均分成12大格，每大格所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数间的夹角是30°。经过1小时，时针转过了30°，分针转过了一圈，即360°，据此即可计算出经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差多少度。 【详解】360°－30°＝330° 所以经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差330°。 故答案为：A 5．将数字“6”旋转180°得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（    ）。 A．96 B．69 C．66 D．以上都不对 【答案】B 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；据此解答即可。 【详解】将数字“6”旋转180°得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是69。 6．沿直线行驶的汽车，车身的运动是（    ）；车轮的运动是（    ）。 A．旋转；对称 B．平移；旋转 C．对称；平移 【答案】B 【分析】车身沿直线做等距离的移动，其运动符合平移的定义，所以车身的运动是平移。车轮围绕车轴做圆周运动，这种运动属于旋转。车身的运动也不是对称，对称是指图形沿着某条直线对折后能够完全重合，这与车身沿直线行驶的实际情况不符。 【详解】综上分析所述，沿直线行驶的汽车，车身的运动是平移，车轮的运动是旋转。 故答案为：B 7．下面的交通标志中，是轴对称图形的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【详解】 是轴对称图形； ，不是轴对称图形； ，是轴对称图形； ，是轴对称图形。 交通标志中，是轴对称图形的有3个。故答案为：C 8．下面图形中，（    ）的对称轴最多。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】 A．，有4条对称轴； B．，有无数条对称轴； C．，有5条对称轴； 的对称轴最多。故答案为：B 9．下图中，最下边三角形是左边三角形（    ）得到的。 A．绕O点顺时针旋转90° B．绕O点逆时针旋转90° C．绕O点顺时针旋转180° D．绕O点逆时针旋转180° 【答案】A 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此确定旋转中心，旋转方向和角度，选择即可。 【详解】最下边三角形是左边三角形绕O点顺时针旋转90°得到的。 故答案为：A 10．铜钱（方孔钱）指秦汉以后的各类方孔圆钱，是古代钱币中最常见的一种。下侧由正方形和圆形组成的图形有（    ）条对称轴。 A．2 B．4 C．无数 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 由正方形和圆形组成的图形有4条对称轴。故答案为：B 11．如图三组两个图形之间的变换分别属于（    ）。 A．平移、旋转、旋转 B．平移、轴对称、轴对称 C．平移、轴对称、旋转 D．平移、旋转、轴对称 【答案】D 【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小； 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转； 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】 前后两个之间的运动方式属于平移； 前后两个之间的运动方式属于旋转； 前后两个之间的运动方式属于轴对称。 故答案为：D 12．下列图形中，（    ）是通过平移得到。 A． B． C． 【答案】C 【分析】移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】 A．通过旋转得到； B．通过旋转得到； C．通过平移得到。 故答案为：C 13．下面都是由3个相同的小正方形组成的图形，请你在图中各添加1个相同的小正方形，使得到的新图形是轴对称图形。 【答案】图见详解 【分析】添加1个小正方形后，要使整个图形是轴对称图形，可以从忽略其中一个小正方形，使剩余两个小正方形对折后能够完全重合入手。例如：忽略上面一行的小正方形后，剩余的图形上下或左右对折，两边都能够完全重合，这时找准被忽略的小正方形的位置，在它的对称位置画一个相同的小正方形即可。还可以忽略下面一行右边那个小正方形，仿照前面的方法得到两个轴对称图形。 【详解】 14．操作。 （1）画出图中长方形的所有对称轴。 （2）将三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将旋转后的三角形向右平移5格，画出平移后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点；画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】 15．按要求画图。 （1）画出图中左侧图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把梯形先向下平移5格，再向右平移4格。 （3）把小旗图形绕O点逆时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】（1）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）根据平移的特征，把梯形的各顶点分别先向下平移5格，再向右平移4格，依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 （3）根据旋转的特征，小旗绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 16．仔细观察，图中平行四边形的阴影部分A向左平移______格，能变成一个长方形，画出把图A绕O点顺时针旋转90°后，再向右平移5格的图形。 【答案】5；作图见详解 【分析】画出图中阴影部分点O处的直角边和斜边，以O为旋转中心按照顺时针方向旋转90°后的对应边，并连接终点；再把旋转后图形的三个顶点向右平移5格，依次连接各点即可。 【详解】由图可知，图中平行四边形的阴影部分A向左平移5格，能变成一个长方形。 【点睛】掌握图形旋转和平移的作图方法是解答题目的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 对称、平移与旋转 单元知识清单讲义 知识点一：对称 1．轴对称图形 （1）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形； （2）折痕所在的这条直线叫作对称轴。 2．补全轴对称图形的方法 （1）找出关键点； （2）确定关键点到对称轴的距离； （3）找出关键点的对称点； （4）画出图形的另一半。 知识点二：平移 1．平移的特点 （1）物体或图形平移后，它的形状、大小、方向都不改变； （2）只是位置发生了变化。 2．平移的方法 （1）找点：找出图形中的关键点； （2）移点：将各关键点按指定方向和距离平移； （3）连点成形：连接平移后的点，形成图形。 知识点三：旋转 1．旋转的特点 （1）物体旋转后，它的形状、大小都没发生变化； （2）只是方向和位置发生了变化。 2．描述旋转的三要素 （1）旋转中心：物体是绕哪个点旋转的； （2）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向； （3）旋转角度：旋转了多少度。 题型一：轴对称图形的辨认与对称轴判断 【例1】下面图形中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【练1】在下列图形中，（    ）不是轴对称图形。 A．任意平行四边形 B．长方形 C．圆 D．正方形 【例2】下列图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． 【练2】在长方形、正方形、平行四边形、圆形四种图形中，对称轴条数最多的图形为（    ）。 A．长方形 B．圆形 C．正方形 题型二：补全轴对称图形 【例3】画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。 【练3】根据对称轴，画出下面图形的另一半。并画出所有对称轴。 题型三：平移的认识与作图 【例4】图中，右边的小鱼向左（    ）得到左边的小鱼。 A．平移2格 B．平移3格 C．平移5格 【练4】长方形从①到②的位置，平移的方向和距离是（    ）。 A．方向向左，平移了4格 B．方向向右，平移了4格 C．方向向左，平移了6格 D．方向向右，平移了6格 题型四：旋转的认识与三要素描述 【例5】图形可按（    ）方向旋转（    ）度得到，下列答案正确的是（    ）。 A．顺时针；90 B．逆时针；90 C．顺时针；180 【练5】先观察右图，再填空。 (1)图1绕O点逆时针旋转90°到达( )位置。 (2)图1绕O点逆时针180°到达( )的位置。 (3)图1绕O点顺时针旋转( )到图4的位置。 (4)图2绕O点顺时针旋转90°到达图( )的位置。 (5)图2绕O点顺时针旋转( )到达图4位置。 题型五：图形运动（平移与旋转）的综合操作 【例6】按要求画一画。 先将图形绕O点逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左移动4格。 【练6】请将△ABC，以B为中心点，顺时针旋转90°，再向右平移2格。 题型六：利用对称、平移、旋转解决问题 【例7】认真读题，仔细绘画。 （1）将轴对称图形补充完整。 （2）将三角形A绕O点逆时针旋转90°，得到三角形B。 （3）将三角形A向右平移4格，再向下平移2格，得到三角形C。 【练7】把图形①以虚线为对称轴，在方格纸上画出这个图形的另一半；把图形②先向下平移4格，再向右平移2格，画出平移后的图形；把图形③以O点为中心，逆时针旋转90°，画出旋转后得到的图形。 1．钟面上的分针从数字1走到数字5，是( )现象，小汽车在笔直的公路上行驶是( )现象。（填“平移”或“旋转”） 2．跳水是我国在世界体育赛事上的强项之一，我们国家的跳水队也被称为是“梦之队”。3米板跳水中的向后翻腾3周半抱膝，指的是运动员身体向后翻腾( )。（填“平移”“旋转”或“对称”） 3．下图中的图①绕O点( )时针旋转( )度就正好能与图②完全重合。 4．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（    ）。 A．330° B．300° C．150° D．120° 5．将数字“6”旋转180°得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（    ）。 A．96 B．69 C．66 D．以上都不对 6．沿直线行驶的汽车，车身的运动是（    ）；车轮的运动是（    ）。 A．旋转；对称 B．平移；旋转 C．对称；平移 7．下面的交通标志中，是轴对称图形的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 8．下面图形中，（    ）的对称轴最多。 A． B． C． 9．下图中，最下边三角形是左边三角形（    ）得到的。 A．绕O点顺时针旋转90° B．绕O点逆时针旋转90° C．绕O点顺时针旋转180° D．绕O点逆时针旋转180° 10．铜钱（方孔钱）指秦汉以后的各类方孔圆钱，是古代钱币中最常见的一种。下侧由正方形和圆形组成的图形有（    ）条对称轴。 A．2 B．4 C．无数 11．如图三组两个图形之间的变换分别属于（    ）。 A．平移、旋转、旋转 B．平移、轴对称、轴对称 C．平移、轴对称、旋转 D．平移、旋转、轴对称 12．下列图形中，（    ）是通过平移得到。 A． B． C． 13．下面都是由3个相同的小正方形组成的图形，请你在图中各添加1个相同的小正方形，使得到的新图形是轴对称图形。 14．按要求操作。 （1）画出图中长方形的所有对称轴。 （2）将三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将旋转后的三角形向右平移5格，画出平移后的图形。 15．按要求画图。 （1）画出图中左侧图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把梯形先向下平移5格，再向右平移4格。 （3）把小旗图形绕O点逆时针旋转90°。 16．仔细观察，图中平行四边形的阴影部分A向左平移______格，能变成一个长方形，画出把图A绕O点顺时针旋转90°后，再向右平移5格的图形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$