跨学科主题活动：解密神秘汉诺塔（课件）2025-2026学年五年级下册信息技术西师大版

义务教育《信息科技》 5 年级下册 跨学科 主题活动 解密神秘汉诺塔 学习目标 情境引入 新知学习 项目探究 目录 学习目标 在探究汉诺塔最优移动策略的过程中，提升计算思维，体验基本的数学 方法和策略。 在推导汉诺塔最少移动步数的过程中，感受算法的魅力，并能迁移到其 他生活中的类似问题中。 在实现计算机解密汉诺塔的过程中，综合运用程序设计知识，感受计算 机编程的乐趣。 形成综合运用信息科技、数学等跨学科知识来分析问题与解决问题的 能力。 情景引入 【玩一玩】 规则： 一次只移动 1 片。 不管在哪根柱上，小片必须在大片上面。 将圆片从 1 根柱子全部移到另 1 根柱子上。 _______________________________________________ _______________________________________________ 汉诺塔游戏 谈一谈：初次尝试汉诺塔游戏的感受 学习新知 当我们遇到复杂情况时，可能很难解决，我们可以先降低难度，从简单的情况入手，找到规律后，再根据规律解决稍微复杂的问题。 【任务1】 探究三层汉诺塔 寻找最优移动策略 移动策略探究 A B C 1 起始柱 目标柱 过渡柱 一层汉诺塔 移动方案： A C 移动策略探究 A B C 起始柱 目标柱 过渡柱 二层汉诺塔 移动方案？ 1 2 【想一想·分享】 移动策略探究 二层汉诺塔 移动方案 【方案一】 【方案二】 5步 3步 移动策略探究 二层汉诺塔 移动方案 2号大金片如果先到目标柱C，这样就不会出现大压小的情况。要想移动步数最少，那么1号金片就先放在过渡柱B上！ 移动策略探究 小慧先考虑底下的大金片，再推想上面 的小金片该去哪里合适，这种思考过程，在数学上称为“倒推”。倒推法是一种常用的逻辑推理方法，以结果或者结论作为起点进行 推导，是逆向思维的体现。 项目探究 倒推法果然好用，3 层金片从 A 柱全部移动到 C 柱我只用了 7 步!你能推导出我是怎么移动的吗? A B C 1 2 3 起始柱 目标柱 过渡柱 任务一：小组探究 三层汉诺塔移动策略 小组分工， 3 名同学为一组，明确个人 分工。 任务一：小组探究 三层汉诺塔移动策略 3 层金片从 A 柱移动到 C 柱有哪些移动方案? 分析7步完成3层汉诺塔移动的具体方法，这是最优策略吗? 移动策略探究 小组分享 【任务2】 挑战四层汉诺塔，推导最少移动步数 四层汉诺塔 完成 4 层汉诺塔的移动至少需要多少步? 我移动看看 1→B，2→C，1→C，3→B......太累了! 推导移动步数 我们可以推导一下步数，不用一步一步地 移动。我们一起通过 2 层、3 层汉诺塔的步数来分析一下吧! 推导移动步数 【回顾】 一层汉诺塔 最少移动步数 ________步 1 推导移动步数 二层汉诺塔 最少移动步数 ________步 移动金片 1 到柱 B， 需要_________步。 1 移动金片 2 到柱 C， 需要_________步。 1 移动金片 1 到柱 C， 需要_________步。 1 3 1+1+1=3 推导移动步数 三层汉诺塔 最少移动步数 ________步 我们可以将3层汉诺塔中的金片1，2看成一个整体，即2层汉诺塔。移动方式如下： 移动金片 1，2 到柱 B， 需要_________步。 3 移动金片 3 到柱 C， 需要_________步。 1 移动金片 1，2 到柱 C， 需要_________步。 3 7 3+1+3=7 任务二：小组探究 四层汉诺塔移动步数 小组分工， 3 名同学为一组，明确个人 分工。 任务二：小组探究 四层汉诺塔移动步数 请小组合作探究将 4 层汉诺塔从 A 柱移动到 C 柱的最少移动步数， 填写完成表格内容。 汉诺塔最少移动步数 我们发现，在移动4层汉诺塔时，是先移动上面3层到柱B，再移动第4块金片到柱C，最后将柱B上的3层金片移动到柱C，移动步数是2倍移动3层金片的步数加1。 【任务3】 巧用计算机编程，揭秘 64 层汉诺塔 六十四层汉诺塔 移动完 64 层汉诺塔，最少需要多少步呢? 这个计算需要耗费一定的时间，这个计算任务就交给计算机程序来完成吧! 六十四层汉诺塔 我们设置变量 h 表示汉诺塔移动步数。 当汉诺塔只有1片金片时，只需要移动1步，所以h初始值为1。 汉诺塔n层的步数可由n-1层的步数推导出来，且推导公式为hn=2×hn-1+1，因此在求64层汉诺塔移动步数时，我们可以利用推导公式再重复进行 63 次计算赋值得到最终结果。 任务三：编程计算64层汉诺塔 3 名同学为一组，补充完整下面的分工安排，明确个人分工。 编程实现：六十四层汉诺塔移动步数 尝试编写计算任意层数汉诺塔移动步数的程序，感受计算机编程的乐趣吧! 编程实现n层汉诺塔移动步数 谢谢观看 $$