广东省2025年初中学业水平考试模拟数学练习卷（二）

广东省2025年初中学业水平考试模拟数学练习卷（二） 温馨提示： 1．全卷共6页，满分120分．测试用时为120分钟． 2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场号、座位号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的绝对值等于（ ） A．2 B． C．2或 D． 2．全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ） A．3×10-5 B．3×10-4 C．0.3×10-5 D．0.3×10-4 3．如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，是圆锥与圆柱的组合体，则它的左视图是（   ） A．B．C． D． 4．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（    ） A．每名学生的视力 B．60名学生的视力 C．60名学生 D．该校七年级学生的视力 5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB的度数是（       ） A．40° B．75° C．80° D．85° 6．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图（1），在矩形中， ，点N是对角线上一定点，点M沿边从点 A 运动到点 D，连接，，设．图（2）是y关于x的函数图象，则图（2）中的函数图象最低点的纵坐标m的值是（     ）    A． B． C．6 D． 8．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（　　） A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元 9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（        ） A．20° B．40° C．50° D．60° 10．如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上，，落在第二象限，反比例函数（）的图象经过点，过点作轴交反比例函数（）的图象于点，连接，若的面积为12，，则的值是（   ） A． B． C． D．30 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是 ． 12．若关于的方程为正整数）的两根分别记为，，如：当时，方程的两根记为，，则 ． 13．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为 . 14．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上． (1)求的长． 15．若关于x的方程，则的值是 ． 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分. 16．先化简，再求值：，其中 17．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，、均是格点，外接圆的圆心记为点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图． （1）在图①中，标出点； （2）在图②中，过点作的切线，点为格点； （3）在图②中，过点作的另一条切线，点为切点． 18．在Rt中，． （1）已知，c，写出解Rt的过程； （2）已知，a，写出解Rt的过程； （3）已知a，c，写出解Rt的过程． 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分. 19．某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题, (1)本次调查共抽取了____________名学生； (2)补全条形统计图； (3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数； (4)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数； (5)在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》,B《观沧海》,C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率． 20．阅读材料，并解决问题． 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下： 首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根． 【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是______．（从序号①②③中选择） 【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______； 【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解． 已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数______，______，求得方程的正根为______． 21．如图，以的边为直径的与边相交于点D，，过点D作于点H． （1）求证：为的切线； （2）若，的直径为8，求的长． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．如图，二次函数y=ax2+4x+c的图象与一次函数y=x-3的图象交于A、B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点M． （1）求a、c的值和点M的坐标； （2）点P是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，点P的坐标为（x，n）（0< x< 3），m=PM2，求m关于n的函数关系式，并求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？ 23．（1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证： （2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长． （3）【拓展应用】如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长． 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．B 10．B 11．． 12． 13．5 14．； 15．6或-6 16解： 当时，原式． 17．（1）解：如图，点O即为所求， （2）如图，即为所求， 或 （3）如图，即为所求， 18．解：（1）， ； ，， ，； （2）， ； ，， ，； （3）， ， ， 求出的度数， 则． 19．（1）解：本次调查共抽取的学生人数为（人）, 故答案为300； （2）解：根据题意， 花样跳绳的人数为（人）, 补全条形图如下; （3）解：根据题意， “电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为； （4）解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为（人）； （5）解：列表如下, A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种， 所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为． 【知识点拨】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点：概率等于所求情况数与总情况数之比，利用列表法或树状图法得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 20．解：[理解应用]变形为， 如图所示， 图①一个长方形的面积为；图②一个场方程的面积为；图③一个长方形的面积为； ∴当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意， 故此题答案为②； [类比迁移]第一步：将原方程变形为，即； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程，解得原方程的一个根为； 故答案为；；； [拓展应用]∵， ∴， ∴四个小矩形的面积各位，大正方形的的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即， ∵图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4， ∴，， 解得，，， 当时，， ∴， 解得，，即方程的一个正根为1； 当时，， ∴， 解得，，即方程的一个正根为； 综上所述，方程的一个正根为或. 21．（1）证明：连接，如图： ∵， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴． ∵为的半径， ∴为的切线． （2）解：过点O作于点E，如图． ∵， ∴． ∵， ∴为等腰直角三角形． ∴， ∵的直径为8， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴． 22． （1）把代入，得，即， 把代入，得，解得， 即， 又∵、在二次函数的图象上， ∴，解得， ∴二次函数解析式为， ，把代入，得， ∴点M的坐标为； （2）如图， 由（1）知二次函数对称轴为直线，过点P作垂直直线于点N，则， ∴， ∵点P在抛物线上， ∴， ∴， ∴， ∵，抛物线顶点坐标为(2，1)， ∴， ∴当时，m有最小值，最小值为． 23．证明：（1）将沿翻折到处，四边形是正方形， ，， ， ，， ； （2）解：延长，交于，如图： 设， 在中，， ， 解得， ， ，， ， ，即， ，， ，， ，， ，即， ， 设，则， ， ， ，即， 解得， 的长为； （3）（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图： 设，，则， ， ， ， ， 沿翻折得到， ，，， 是的角平分线， ，即①， ， ，，， 在中，， ②， 联立①②可解得， ； （Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图： 同理， ，即， 由得：， 可解得， ， 综上所述，的长为或． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$