第19章 实数（单元测试卷）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

第19章 实数 单元测试卷 （考试时间：90分钟  试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．是的平方根 【答案】D 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根的定义．根据平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根． 【详解】解：A、9的平方根是，故该选项不符合题意； B、，故不是的平方根，故该选项不符合题意； C、没有平方根，故该选项不符合题意； D、，，故是的平方根，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）在实数，3.1415926，，，，，1.311311131…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】无理数 【分析】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念及常见形式是关键．无理数是无限不循环小数，常见无理数有：含有π的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数，如1.311311131…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），由此即可求解． 【详解】解：，3.1415926，是有理数； ， ，，1.311311131…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无理数，无理数有4个． 故选D． 3．（本题3分）如图，面积为的正方形的四个角是面积为的小正方形（阴影部分），用计算器求得a的值为（结果精确到百分位）（   ） A．2.70 B．2.66 C．2.65 D．2.60 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数、算术平方根的实际应用、计算器——平方根和立方根 【分析】本题考查的是算术平方根的概念，根据正方形的面积和算术平方根的概念求出两个正方形的边长即可． 【详解】解：由题意得，大正方形的边长为，截取的小正方形的边长为， ∴． 故选：C． 4．（本题3分）关于平方根的说法：①是的平方根；②的平方根是；③的平方根是；④是的平方根：⑤的平方根是．若正确的打“√”，错误的打“×”，下列判断正确的是（   ） A．①√②×③×④√⑤× B．①√②√③×④×⑤× C．①×②×③×④√⑤× D．①×②×③√④×⑤√ 【答案】A 【知识点】平方根概念理解 【分析】本题考查了对平方根的定义的理解，正数的平方根有两个，且互为相反数；负数没有平方根．根据平方根的意义与性质逐个进行判断即可． 【详解】解：①的平方根是，故是的平方根正确，即①； ②的平方根是，故的平方根是错误，即②； ③负数没有平方根，故的平方根是错误，即③； ④的平方根，故是的平方根正确，即④； ⑤的平方根是，所以的平方根是错误，即⑤； 故选：A ． 5．（本题3分）数学老师为了解学生对《数的开方》这一章内容的掌握情况，布置了5道作业题，如下是张静同学的作业，则她做对的题目数量是（   ） ①的立方根是； ②的算术平方根是3； ③的平方根是； ④； ⑤算术平方根和立方根都等于它本身的数是0，1． A．2道 B．3道 C．4道 D．5道 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义．根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：①的立方根是，正确； ②，9的算术平方根是3，正确； ③的平方根是，错误； ④，错误； ⑤算术平方根和立方根都等于它本身的数是0，1，正确． 综上，她做对的题目数量是3道， 故选：B． 6．（本题3分）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数， 再取立方根，是有理数， 倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（本题2分）8的立方根为 ． 【答案】2 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴8的立方根为2． 故答案为：2． 8．（本题2分）若与互为相反数，则 ． 【答案】1 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的立方根 【分析】本题考查了相反数的定义，算术平方根的非负数，立方根，根据几个非负数的和等于 0 ，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键． 根据相反数的定义列式，然后根据非负数的性质列式求出、的值，再代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵与互为相反数， ， ， 解得， ， 故答案为：1． 9．（本题2分）已知，，，，则 ． 【答案】 【知识点】与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查了立方根，正确理解题意、找到规律是关键．根据已知的式子结合立方根的定义找到规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，相应的立方根的小数点向右（或向左）移动一位，据此解答，注意符号． 【详解】解：，，，， ， ， 故答案为：． 10．（本题2分）若 ， 则 ． 【答案】 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键． 根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 11．（本题2分）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 根据，即，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（本题2分）的算术平方根是 ． 【答案】3 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：，9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3， 故答案为：3． 13．（本题2分）a，b是两个连续整数，若，则的值是 ． 【答案】7 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】此题考查了无理数的估算，估算出，a，b是两个连续的整数且，据此得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 由题意可知，a，b是两个连续的整数且， ∴， ∴， 故答案为：7 14．（本题2分）若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】平方根概念理解 【分析】本题考查了根据平方根求参数． 根据平方根求出a的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．（本题2分）地球上七大洲的总面积约为，把这个数值精确到．并用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 16．（本题2分）将数轴沿着点P对折，如果两个点正好重合，把这两个点叫做关于点P的“对称点”，如果表示的点和表示点是一组关于点P的“对称点”，那么表示的点关于点P的对称点所表示的数是 ． 【答案】 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查的是实数与数轴．先根据表示的点和表示 点是一组关于点的“对称点”，计算出点表示的数为，然后设表示的点关于点的对称点所表示的数为，则：，求解即可． 【详解】解：表示的点和表示 点是一组关于点的“对称点”， 点表示为：， 设表示的点关于点的对称点所表示的数为， 则：， 解得：， 故答案为：． 17．（本题2分）已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，则的值为 ． 【答案】10 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】根据题意求出即可得到答案．本题考查立方根、算术平方根、无理数的估算，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】∵的立方根是， ∴，解得； ∵的算术平方根是3， ∴，解得； ∵， ∴， ∴； ∴． 故答案为：10． 18．（本题2分）如图，点B和点C关于点A对称，则点C表示的数是 ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，体现了数形结合思想，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据点B和点C关于点A对称，即可求得，再根据两点间距离计算即可． 【详解】解：∵点B和点C关于点A对称， ∴， ∴点C表示的数是：． 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）小明家买了一张边长是米的正方形新桌子，原有边长是1米的两块正方形台布都不适用了，丢掉又太可惜了，小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布裁剪拼成一块正方形大台布，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？ 【答案】这块大台布能盖住现在的新桌子 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用； 先求出大台布的面积，再根据算术平方根的意义求出大台布的边长，然后可得答案． 【详解】解：根据题意得：大台布的面积为（平方米）， 所以大台布的边长为米． 因为， 所以这块大台布能盖住现在的新桌子． 20．（本题6分）已知a，b为实数，且，求的值． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，非负数的性质，先根据算术平方根的非负性计算出a和b的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意，得且， 因为两个非负式，之和为0， 所以且 所以， 所以． 21．（本题6分）根据下图所示的对话内容回答下列问题： (1)求魔方的棱长． (2)求长方体纸盒的长． 【答案】(1)魔方的棱长为 (2) 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题考查立方根的应用，解决本题的关键是熟记立方根的定义． （1）设魔方的棱长为．根据题意列出方程，由立方根的性质即可解答； （2）设长方体纸盒的长、宽、高分别为，根据题意列出方程，由立方根的性质即可解答． 【详解】（1）设魔方的棱长为． 由题意，得， 解得， 所以魔方的棱长为． （2）设长方体纸盒的长、宽、高分别为， 由题意，得， 解得， 所以长方体纸盒的长为． 22．（本题6分）已知，b是9的算术平方根，的立方根是． (1)求a，b，c的值； (2)若，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、求代数式的平方根、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根： （1）根据绝对值、算术平方根、立方根的定义即可求解； （2）先根据确定a的值，进而求出的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：因为，b是9的算术平方根，的立方根是， 所以， 所以． （2）解：因为，， 所以， 所以． 因为25的平方根是， 所以的平方根是． 23．（本题8分）把下列各数填在相应的集合内． ，，，，（相邻两个之间依次多1个），，，，，． 正分数集合{                            }； 非负整数集合{                             }； 无理数集合{                              }； 有理数集合{                             }． 【答案】，，，；，；，（相邻两个之间依次多一个）；，，，，，，，． 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、无理数、实数的分类 【分析】本题考查了正分数、非负整数、无理数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正分数、非负整数、无理数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正分数集合{，，，，}； 非负整数集合{ ，，}； 无理数集合{，（相邻两个之间依次多一个），}； 有理数集合{，，，，，，，，}； 故答案为：，，，；，；，（相邻两个之间依次多一个）；，，，，，，，． 24．（本题8分）数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． (1)将上述材料补充完整； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据算术平方根的定义以及实数的大小比较方法解答即可； （2）采取（1）中相同的方法解答即可． 【详解】（1）解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以； （2）解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以． 25．（本题8分）求一个正数的算术平方根时，可以通过一组数的内在联系运用规律求得．请同学们观察下表： n 0.0016 0.16 16 1600 160000 … 0.04 0.4 4 40 400 … (1)根据表中所给的信息，你能发现什么规律？请将你发现的规律用文字表达出来． (2)已知，运用你发现的规律，求下列各式的值： ①_______； ②_______． 【答案】(1)规律：被开方数的小数点向左（或向右）移动位，算术平方根的小数点就向左（或向右）移动位（为正整数） (2)①0.1435  ②1435 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】此题考查的是探索规律题，掌握被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律是解决此题的关键． （1）根据表格中被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律即可； （2）①根据（1）总结的规律，计算即可； ②根据（1）总结的规律，计算即可； 【详解】（1）解：由表可知：被开方数的小数点向左（或向右）移动位，算术平方根的小数点就向左（或向右）移动位（为正整数）； （2）解：①根据（1）总结规律，； ②根据（1）总结规律，， 故答案为：①0.1435  ②1435． 26．（本题10分）计算下列各式中x的值： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根、与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查了立方根、平方根的定义及方程的解法，解题的关键是利用立方根和平方根的性质将方程转化为一元一次方程求解． （1）对等式两边开立方，得到一元一次方程求解； （2）先化简等式右边，再开平方得到两个一元一次方程求解； （3）根据立方根的唯一性，直接令被开方数相等，解一元一次方程． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴； （2）∵ ∴ ∴ 当时，解得； 当时，解得． ∴，； （3）， ∴ ∴ ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19章 实数 单元测试卷 （考试时间：90分钟  试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．是的平方根 2．（本题3分）在实数，3.1415926，，，，，1.311311131…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（本题3分）如图，面积为的正方形的四个角是面积为的小正方形（阴影部分），用计算器求得a的值为（结果精确到百分位）（   ） A．2.70 B．2.66 C．2.65 D．2.60 4．（本题3分）关于平方根的说法：①是的平方根；②的平方根是；③的平方根是；④是的平方根：⑤的平方根是．若正确的打“√”，错误的打“×”，下列判断正确的是（   ） A．①√②×③×④√⑤× B．①√②√③×④×⑤× C．①×②×③×④√⑤× D．①×②×③√④×⑤√ 5．（本题3分）数学老师为了解学生对《数的开方》这一章内容的掌握情况，布置了5道作业题，如下是张静同学的作业，则她做对的题目数量是（   ） ①的立方根是； ②的算术平方根是3； ③的平方根是； ④； ⑤算术平方根和立方根都等于它本身的数是0，1． A．2道 B．3道 C．4道 D．5道 6．（本题3分）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（本题2分）8的立方根为 ． 8．（本题2分）若与互为相反数，则 ． 9．（本题2分）已知，，，，则 ． 10．（本题2分）若 ， 则 ． 11．（本题2分）比较大小： （填“”“”或“”）． 12．（本题2分）的算术平方根是 ． 13．（本题2分）a，b是两个连续整数，若，则的值是 ． 14．（本题2分）若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为 ． 15．（本题2分）地球上七大洲的总面积约为，把这个数值精确到．并用科学记数法表示为 ． 16．（本题2分）将数轴沿着点P对折，如果两个点正好重合，把这两个点叫做关于点P的“对称点”，如果表示的点和表示点是一组关于点P的“对称点”，那么表示的点关于点P的对称点所表示的数是 ． 17．（本题2分）已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，则的值为 ． 18．（本题2分）如图，点B和点C关于点A对称，则点C表示的数是 ． 三.解答题（本大题共8题，满分58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）小明家买了一张边长是米的正方形新桌子，原有边长是1米的两块正方形台布都不适用了，丢掉又太可惜了，小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布裁剪拼成一块正方形大台布，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？ 20．（本题6分）已知a，b为实数，且，求的值． 21．（本题6分）根据下图所示的对话内容回答下列问题： (1)求魔方的棱长． (2)求长方体纸盒的长． 22．（本题6分）已知，b是9的算术平方根，的立方根是． (1)求a，b，c的值； (2)若，求的平方根． 23．（本题8分）把下列各数填在相应的集合内． ，，，，（相邻两个之间依次多1个），，，，，． 正分数集合{                            }； 非负整数集合{                             }； 无理数集合{                              }； 有理数集合{                             }． 24．（本题8分）数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． (1)将上述材料补充完整； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 25．（本题8分）求一个正数的算术平方根时，可以通过一组数的内在联系运用规律求得．请同学们观察下表： n 0.0016 0.16 16 1600 160000 … 0.04 0.4 4 40 400 … (1)根据表中所给的信息，你能发现什么规律？请将你发现的规律用文字表达出来． (2)已知，运用你发现的规律，求下列各式的值： ①_______； ②_______． 26．（本题10分）计算下列各式中x的值： (1) (2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$