19.2实数（第2课时 无理数）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

沪教版（2024）八年级数学上册 第19章 实数 19.2 实数 第2课时 无理数 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.理解无理数的定义，能够判断一个数是否为无理数． 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算意识． 新课导入 把边长为1的两个正方形分别沿着它们的一条对角线剪开得到四个形状、大小都相同的等腰直角三角形，它们的面积都是;再把这四个等腰直角三角形拼成一个四边形 ABCD，那么我们就得到一个面积为2的正方形. C A D B 问题1 正方形ABCD的边长是多少？ C A D B 设正方形ABCD的边长为x，则 由算术平方根的定义，得x= 所以正方形ABCD的边长是 知识点讲解 问题2 正方形ABCD的边长是一条线段的长，即表示的是一个数，那是有理数吗？ 事实上，是无理数，可以用反证法如下： 假设是一个有理数，那么存在互素的正整数a、b，使. 两边平方，得2=.于是 于是是2的倍数，所以a也是2的倍数 设a=2m，其中m是正整数，就有,即 于是是2的倍数，所以b也是2的倍数 由此可见，a与b不是互素的，与假设的a与b互素矛盾. 因此不是有理数 定义与概念 无限不循环小数又叫作无理数 这样，我们就得到了不是有理数，也就是说，既不是有限小数，也不是无限循环小数，那么一定是无限不循环小数.实际上，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 例如，等都是无理数，也是无理数 究竟有多大？ 虽然是无理数，但我们可以用有理数估计它的大致范围.我们知道，边长越大的正方形的面积越大;反之，面积越大的正方形的边长也越大.所以被开方数越大，对应的算术平方根也越大，即如果a>b≥0，那么>.利用这个结论，我们可以估计 的大小: ＜2＜ 1＜＜2 ＜2＜ 1.4＜＜1.5 ＜2＜ 1.414＜＜1.415 2所在的范围 所在的范围 ... ... 1.41＜＜1.42 ＜2＜ ＜2＜ ＜2＜ 1.4142＜＜1.413 1.41421＜＜1.41422 如果表继续下去，可以得到的更精确的近似值.我们可以用计算器求出一个数的平方根或其近似值. 典型例题 经典例题 例4 用计算器求值（近似值保留三位小数）： （1） （2） （3） （4） ≈1.414 ≈0.198 ≈0.655 ＝67 用计算器求一个数的平方根时，按键顺序与计算器的型号有关，具体操作可以参考计算器的使用说明书. 同样地，我们也可以用计算器求一个数的立方根或其近似值. 例5 用计算器求值（近似值保留三位小数） （1） （2） （3） （4） ≈2.8845 =26 ≈-1.5821 ≈1.3867 课堂练习 基础题 1.下列各数中，无理数是( ) D A. B.3.14 C.0 D. 2.估计 的值在( ) C A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.下列结论中正确的是( ) B A.无限小数是无理数 B.无限不循环小数是无理数 C.有理数就是有限小数 D.无理数就是开方开不尽的数 4.请你写出一个无理数，使得，则 为_ _________________. （答案不唯一） 5.（1） 是________; （2）有理数有理数 ________； （3）有理数无理数 ________. 无理数 有理数 无理数 6.已知为整数，且，则 等于___. 5 17 7.把下列各数的序号填在相应的横线上. ，，，，， （相邻的两个2之间依次多一个1）， . 有理数：__________； 无理数：________； 正实数：__________； 负实数：________. ②④⑤⑦ ①③⑥ ①⑤⑥⑦ ②③④ 18 8.下列实数，，，， 中，无理数有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 提升题 9.写出一个比大且比 小的整数是__________. 2（或3） 19 10. 在1,2，3， ，30这30个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有 ____个. 52 [解析] 点拨：分别找出1,2,3, ,30这30个自然数的算术平方根和立方根 中有理数的个数,然后便可得出无理数的个数,因为, , , ,,，所以1,2,3, ,30这30个 自然数的算术平方根中,有理数有5个,所以无理数有25个；因为 , , ,,所以1，2,3, ,30这30个自然数的 立方根中,有理数有3个,所以无理数有27个，所以1,2,3, ,30这30个自然 数的算术平方根和立方根中,无理数共有 （个）. 20 11. 如图是一个数值转换器. （1）当输入的值为16时，输出 的值是____； （2）当输入的为何值时，始终输不出 的 值？并说明理由； 解：0或1.因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，所以当输入 的值为0或1时， 无论取多少次算术平方根，结果永远分别是0，1，不可能是无理数，所以始终输不出 的值. （3）若输出的值是，请求出两个满足要求的 值. 解：若1次运算输出 ，则输入的数为5，若2次运算输出 ，则输入的数是25， 所以满足要求的 值可以是5或25（答案不唯一）. 21 12.仿照课本中“证明是无理数”的方法求证： 是无理数. 证明：假设是有理数，那么它可以表示成与 是互质的两个正整 数.于是 ， 所以.于是是3的倍数，所以 也是3的倍数， 从而可设，所以，即，于是可得 也是3 的倍数. 这与“与是互质的两个正整数”相矛盾.从而可知“ 是有理数”的假设 不成立，所以 是无理数. 22 课堂小结 无理数 定义 无限不循环小数叫作无理数． 正无理数 负无理数 用有理数估计无理数范围 平方比较法 无理数的判断 分类 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第16-17页练习 第1，2，3题 课本练习 1.无限小数都是无理数吗？无理数都是无限小数吗？请说明理由 并不是所有的无限小数都是无理数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 有理数 无理数都是无限小数 正偶数 正整数 正奇数 整 数 负整数 有理数 分数 实数 无理数 2.下列无理数分别介于哪两个相邻的整数之间？ （1）9＜10＜16 （1） （2） 3＜＜4 （2）16＜21＜25 4＜＜5 3.用计算器求值（近似值保留三位小数）： （1）-； （2）； （3）±； （4） 解：（1）- （2） （3）=，±=±≈±2.572 （4）≈-12.569 感谢观看 $$