精品解析：河南省周口市鹿邑县老君台中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中测试卷 八年级数学（RJ） 测试范围：11.1-13.4 注意事项： 1．本试卷共6页、三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可． 【详解】解：第一个是轴对称图形，符合题意； 第二个是轴对称图形，符合题意； 第三个是轴对称图形，符合题意； 第四个不是轴对称图形，不符合题意； 故是轴对称图形的个数是三个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，6，6 D. 9，9，19 【答案】C 【解析】 【分析】两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形； 由5，6，11，可得6+5=11，故不能组成三角形； 由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形； 由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握是解题的关键． 3. 如图，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．根据全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等”，结合三角形内角和定理即可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 4. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、点到直线的距离，先根据计算，根据“角平分线上的点到角两边的距相等”，即可得出答案，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，是的角平分线， ∴点到的距离， 故选：C． 5. 如图，内有一点到三个顶点的距离相等，连接、、，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据到三个顶点的距离相等，得到，从而得到，，再根据三角形内角和得到，即可求出的度数． 【详解】解：点到三个顶点的距离相等， ， ，， 在中，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，熟练掌握等腰三角形等边对等角是解此题的关键． 6. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，在△中，，平分交于点，过点作交于点，已知，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、角平分线的定义及平行线的性质，得到是等边三角形是解答的关键．先根据角平分线的定义和平行线的性质得到，再根据等角对等边及等边三角形的判定证明是等边三角形，则，进而可求解． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标中，的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点，如果在x轴的下方存在一点D，使得与全等，那么点D的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，点的坐标，理解没有用“”表示两三角形全等时，对应点不确定，以此进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：如图， 当时， 由图得：， 当时， 由图得：， 在x轴的下方的坐标为或， 使得与全等； 故选：D． 9. 如图，是的中线，是上一点，交于，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长AD到G使得，连接BG，证明，根据全等三角形的性质可得到，AC=BD，等量代换得到BE=BG，再由等腰三角形的性质得到，推出EF=AF，即可解决问题； 【详解】如图，延长AD到G使得，连接BG， ∵AD是△ABC的中线， ∴CD=BD， 在△ACD与△GBD中， ， ∴， ∴，AC=BD， ∵BE=AC， ∴BE=BG， ∴， ∵， ∴， ∴EF=AF， ∴， 即， ∴； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形的性质求解是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，对△进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第135次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是掌握关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 先得出前几次变化的坐标，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：原来点坐标， 经过第1次变换后点的对应点的坐标为， 经过第2次变换后点的对应点的坐标为， 经过第3次变换后点的对应点的坐标为， 经过第4次变换后点的对应点的坐标为， 经过第5次变换后点的对应点的坐标为， ∴该变化每4个一循环， ∵， ∴经过第135次变换后点为第33组的第三个坐标，即， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知的周长为15，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键．根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案． 【详解】解：两个三角形全等， 两三角形的周长相等， ， 解得：． 故答案为：3． 12. 若正n边形一个外角的度数为，则n的值为______． 【答案】36 【解析】 【分析】正多边形每个外角都相等，外角和为，计算即可． 【详解】解：, 故答案为：． 【点睛】本题考查正多边形外角的相关知识，解题的关键是掌握正n边形外角和扥等于360°． 13. 如图，中，，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】因为，且，可得：, 又因为根据三角形的外角定理得：，所以. 【详解】解：，且， ， 根据三角形的外角定理得：， . 故答案为. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角定理，进而可得出正确答案. 14. 如图，在△中，的垂直平分线交于点，若，，则的长度取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的三边关系，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， 在中，，即， 故答案为：． 15. 如图，，为内部一条射线，点为射线上一点，，点，分别为，边上的动点，则周长的最小值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段和最小值问题，对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定及性质；过作关于对称点，作关于对称点，连接交于，交于，由对称的性质得，此时的最小值为，由等边三角形的判定及性质，即可求解；掌握线段和最小值的典型解法，找出取得最小值的条件是解题的关键． 【详解】解：如图，过作关于对称点，作关于对称点，连接交于，交于， ，，，，， 当共线时 此时的最小值为， 因为 ， 所以是等边三角形， ， 的最小值为， 故答案：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 中，，，是高，是三角形的角平分线．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ， ． 17. 如图，，，求证：EFBC． 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ， ． . 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定、全等三角形的性质及平行线的判定方法．根据题意选用正确的判定三角形全等的方法是解题的关键． 先用“边边边”判定图中的两个三角形全等，再得出对应相等的两个角即可判定两直线平行． 【详解】略 18. （1）若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？ （2）若一个正多边形的一个外角为，求这个正多边形的内角和． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）本题考查的是多边形的内角和与外角和的综合；利用内角和的减去外角和等于，建立方程求解即可； （2）本题考查的是正多边形的外角的性质，内角和定理的应用；根据正多边形的每一个外角都相等先求解正多边形的边数，再代入内角和公式进行计算即可． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n， 由题意得：， ∴， （2）设这个正多边的边数为n，由题意得： ， ． 19. 如图，已知，点P为上一点． （1）尺规作图：作直线，使得点A与点P关于直线对称，直线交直线于E，交直线于F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接交于点O，若 ，请在（1）的基础上说明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线，交于E，交于F，连接即可； （2）由（1）中作图可知，再证明，得到． 【小问1详解】 如图，直线即为所作图形； 【小问2详解】 由（1）可知：垂直平分， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图得到垂直平分线的性质，从而证明全等． 20. 如图，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）在图中画出关于轴对称的（点、、的对称点分别为，，）； （3）已知为轴上一点，若的面积为，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） 画图如下：即为所求 （2） 画图如下：即为所求 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在平面直角坐标系中画三角形以及画关于x轴的对称的图性，及其根据三角形面积求点的坐标． 先根据，，描点，然后连接各点即可． 先求出A，B，C三点关于x轴的对称点，然后描点连接即可． 设点，根据题意，得，根据的面积为，即可求出m的值，进一步即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：根据题意，，，． 【小问2详解】 根据，，，得到关于轴对称的的三个顶点坐标分别为，，． 【小问3详解】 设点， 根据题意，得， 的面积为， ， 解得或， 故点的坐标为或． 21. 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：由题意得：， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴ 在和中 ， ∴； （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据垂直及各角之间的等量代换得出，再由全等三角形的判定即可证明； （2）由题意得：，再由全等三角形的性质结合图形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：， 由（1）得， ∴． ∴， 答：的长为． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 22. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，得到关于t的一次方程是解决本题的关键． 用含t的代数式表示出． （1）由于，当时，可得到关于t的一次方程，求解即得结论； （2）分两种情况进行讨论：当时，当时．利用直角三角形中，含角的边间关系，得到关于t的一次方程，求解得结论． 【小问1详解】 解：在中， ，， ． ， . 当时，为等边三角形． 即． ∴． 当时，为等边三角形； 【小问2详解】 若为直角三角形， ①当时，， 即 ． ②当时，， 即， ． 即当或时，为直角三角形． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，则与的数量关系是______． （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1），根据，，，可得，，，可得，结合，即可得到，即可得到答案； （2）根据，，可得，，，可得，结合可得，结合，，即可的得到答案； （3）过B作轴，过A作轴，过C作轴，、、分别交于点E、D，根据（1）可得，易得，根据，，可得，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵，，， ∴，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴； 【小问3详解】 过B作轴，过A作轴，过C作轴，、、分别交于点E、D， ∵轴，轴，轴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴点坐标为 【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，全等三角形性质及判定，解题的关键是根据互同角的余角相等等到三角形全等的条件及作辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中测试卷 八年级数学（RJ） 测试范围：11.1-13.4 注意事项： 1．本试卷共6页、三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，6，6 D. 9，9，19 3. 如图，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，内有一点到三个顶点的距离相等，连接、、，若，，则（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△中，，平分交于点，过点作交于点，已知，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在平面直角坐标中，的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点，如果在x轴的下方存在一点D，使得与全等，那么点D的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，是的中线，是上一点，交于，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，对△进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第135次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知的周长为15，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为_______． 12. 若正n边形一个外角的度数为，则n的值为______． 13. 如图，中，，，则的度数是______． 14. 如图，在△中，的垂直平分线交于点，若，，则的长度取值范围为________． 15. 如图，，为内部一条射线，点为射线上一点，，点，分别为，边上的动点，则周长的最小值为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 中，，，是高，是三角形的角平分线．求的度数． 17. 如图，，，求证：EFBC． 18. （1）若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？ （2）若一个正多边形的一个外角为，求这个正多边形的内角和． 19. 如图，已知，点P为上一点． （1）尺规作图：作直线，使得点A与点P关于直线对称，直线交直线于E，交直线于F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接交于点O，若 ，请在（1）的基础上说明． 20. 如图，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）在图中画出关于轴对称的（点、、的对称点分别为，，）； （3）已知为轴上一点，若的面积为，请直接写出点的坐标． 21. 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知． （1）求证：； （2）求的长． 22. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，则与的数量关系是______． （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $