第二章　有理数的运算 专题训练 同步练 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

专题训练三　有理数运算的新考题型 有理数的运算 1.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图,若输入的数a为1,则输出的结果是 (　　) A.-　 B.　 C.-　 D. 2.淇淇准备完成题目:计算:(-9)×-■-33.发现题中有一个数字“■”被墨水污染了. (1)淇淇猜测被污染的数字“■”是,请计算(-9)×-33. (2)淇淇的妈妈看到该题标准答案的结果等于-9,请通过计算求出被污染的数字“■”. 3.已知算式(-2)×4-8. (1)请你计算上式的结果. (2)嘉嘉将数字“8”抄错了,所得结果为-11,求嘉嘉把“8”错写成了哪个数. (3)淇淇把运算符号“×”错看成了“+”,求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少. 以数轴为载体的有理数运算 4.如图,已知数轴上点A,B对应的数为-5,1,数轴上点C到点A,B的距离相等,P为数轴上任意一点,且对应的数为m. (1)若点P为原点,在图中标出点P的位置,并直接写出点C对应的数. (2)若点P在点B的右侧且满足点A,P之间的距离是点P,B之间距离的3倍,求-5,1与m这三个数的和. 5.如图,在一条不完整的数轴上,从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四部分,点A,B,C对应的数分别是a,b,c,已知bc<0. (1)请说明原点在第几部分. (2)若点A,C之间的距离为5,点B,C之间的距离为3,b=-1,求a的值. (3)若a=-1且a-b-c=-3,求-a+3b-(b-2c)的值. 【详解答案】 1.A　解析:12×(-3)÷2=->-2,×(-3)÷2=-<-2,满足题意,输出结果,故输出的结果为-.故选A. 2.解:(1)原式=-9×--27=-27=-. (2)由题意,得■=-[(-9+33)÷(-9)]=-[(-9+27)÷(-9)]=-[18÷(-9)]=-(-2)=. 所以被污染的数字“■”为. 3.解:(1)(-2)×4-8=-8-8=-16. (2)设嘉嘉把“8”错写成了x. 根据题意,得(-2)×4-x=-11. 所以x=3. 所以嘉嘉把“8”错写成了3. (3)淇淇的结果为 (-2)+4-8=2-8=-6, -6-(-16)=10. 所以淇淇的计算结果比原题的正确结果大10. 4.解:(1)如图所示,点P即为所求作.点C对应的数是-2. (2)因为点P在点B的右侧且满足点A,P之间的距离是点P,B之间距离的3倍, 所以m-(-5)=3(m-1).所以m=4. 所以-5,1与m这三个数的和为-5+1+4=0. 5.解:(1)因为bc<0, 所以b,c异号. 所以原点在第③部分. (2)因为点A,C之间的距离为5,点B,C之间的距离为3, 所以点A,B之间的距离为5-3=2. 因为b=-1, 所以a=-1-2=-3. (3)因为a=-1,a-b-c=-3,所以-1-b-c=-3.所以b+c=2. 所以-a+3b-(b-2c)=-a+3b-b+2c=-a+2b+2c=-a+2(b+c)=-(-1)+2×2=5. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题训练二　有理数加减混合运算中的简便方法 互为相反数的相结合 1.计算:(-8)+12+2 025-(-8)+(-12). 2.计算:(-2.01)+2.5+1+2.01+-. 3.计算:1+2+3+…+2 025+(-1)+(-2)+(-3)+…+(-2 026). 同号的相结合(正正相加,负负相加) 4.计算:(-3)+(-4)-(+11)-(-19). 5.计算:-4.2+5.6-8.4+9. 同分母的相结合 6.计算:-+-+++. 7.计算:-4++3+6+-2. 8.计算:2+2+-5--5. 凑整法 9.计算:2-0.6+2-2.5+10-1. 10.计算:-3+2.19+5+-4+7.81+-4. 带化整分法 11.计算:-5+-9+17+-3. 12.计算:-18+15+-15+-2. 13.计算:-2 024+-2 025+4 049+-1. 分组求和法 14.计算:2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69. 裂项相消法 15.观察下列各式:=1-,,,…. 根据规律解答下列各题. (1)=　　 -　　.  (2)计算:+…+. 【详解答案】 1.解:原式=-8+12+2 025+8-12=(-8+8)+(12-12)+2 025=2 025. 2.解:原式=(-2.01+2.01)+2.5+-+1=1. 3.解:原式=[1+(-1)]+[2+(-2)]+[3+(-3)]+…+[2 025+(-2 025)]+(- 2 026)=-2 026. 4.解:原式=-3-4-11+19=(-3-4-11)+19=-18+19=1. 5.解:原式=(-4.2-8.4)+(5.6+9)=-12.6+14.6=2. 6.解:原式=-++-++=. 7.解:原式=+ =-7+10=3. 8.解:原式=2+2-5+5=8-3=5. 9.解:原式=2+2-2+10-1+(2+10) =0+(-2)+12=10. 10.解:原式=+(2.19+7.81)+=-8+10+=2. 11.解:原式=+(-9)+++(-3)+=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+ =0+ =-1. 12.解:原式=-18-+15+-15--2-=(-18+15-15-2)+-=-20-=-20. 13.解:原式=-2 024--2 025-+4 049+-1-=(-2 024-2 025+4 049-1)+-=-1-=-. 14.解:原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0+0+…+0=0. 15.解:(1)　 (2)原式=+…+×+…+ =×1-+…+ =×1- = =. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题训练四　二进制与幻方 二进制与十进制的转化 1.计算机利用的是二进制数,它共有两个数码0,1,将一个十进制数转化为二进制数,只需将该数写为若干个“2”的数字之和,依次写出1或0即可.如十进制数37可以写为二进制数100101,因为37=32+4+1=1×25+0×24+0×23+1×22+0×2'+1×20,则十进制数70是二进制下的 (　　) A.7位数　　　　 B.6位数 C.5位数　　　　 D.4位数 2.将十进制数25转化为二进制数为　　　　.  3.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”,二进制数和十进制数可以互换,则二进制数01001001写成十进制数为　　　　.  4.在进位制中,通常我们使用的是“十进制”,即“逢十进一”.而进位制方法很多,如六十进制:60 s化为1 min,60 min化为1 h;二十四进制:24 h化为1天;七进制:7天化为1周……而二进制是计算机处理数据的依据.已知二进制与十进制的比较如下表: 十进制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 … 请将二进制数1010101写成十进制数为　　　　.  幻方问题 5.(数学文化)“幻方”最早源于我国,古人称之为纵横图.如图,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等.对于下列两个结论的判断正确的是 (　　) 0 -1 a -7 3 1 b 结论Ⅰ:a的值为-5. 结论Ⅱ:a>b. A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ对、Ⅱ不对 D.Ⅰ不对、Ⅱ对 6.(数学文化)大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录.在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数和汉字(其中每个汉字都表示一个数).若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等,则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 (　　) -2 中 国 航 -1 天 -5 梦 0 A.3　 B.1　 C.0　 D.-1 7.有人建议向火星发射如图1所示的图案,它叫作幻方,其9个方格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相等.如果火星上有智慧生物,那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智慧生物(人). 图1　 图2 (1)如图1,每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是　　　　.  (2)请把-2,1,7,10,13,16,19填入图2剩余方格中,使其构成一个幻方. 【详解答案】 1.A　解析:因为70=64+4+2=1×26+0×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20,所以十进制数70写为二进制数是1000110.所以十进制数70是二进制下的7位数.故选A. 2.11001　解析:因为25=16+8+1=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20,所以十进制数25写成二进制数为11001. 3.73　解析:由二进制和十进制的互换规则,得二进制数01001001写成十进制数为0×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1×20=73. 4.85　解析:二进制数1010101写成十进制数为1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26=1+0+4+0+16+0+64=85. 5.C　解析:因为第一列三个数字的和为0-7+1=-6,所以各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为-6.所以0-1+a=-6.所以a=-5.所以右下角的数字为-6-(-5)-3=-4.所以1+b-4=-6.所以b=-3.因为-5<-3,所以a<b.所以Ⅰ对、Ⅱ不对.故选C. 6.B　解析:根据题意,得-2+“中”+“国”=-2-1+0,-5+“梦”+0=-2-1+0.所以“中”+“国”=-1,“梦”=2.所以“中”+“国”+“梦”=-1+2=1.所以“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是1.故选B. 7.解:(1)15 (2)如图所示: 10 13 -2 -5 7 19 16 1 4 学科网（北京）股份有限公司 $$