第4章 整式的加法与减法（复习讲义）数学新教材青岛版七年级上册

第4章 整式的加法与减法（复习讲义） 1．理解整式及相关概念，并能熟练解决相关问题。 ①能准确判断单项式、多项式、整式；②准确指出单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数、最高次项及常数项；③对给定数值代入前的整式先化简，再代入计算，提高运算效率和准确性；④能根据字母取值范围去掉绝对值符号，完成含有字母的绝对值表达式的化简。 2．掌握同类项的判断与合并，熟练进行整式的加减运算。 ①会根据定义判断两个或多个单项式是否为同类项，能正确合并同类项，简化表达式；②灵活运用去括号法则（包括多重括号的处理）；③熟练进行整式的加减运算。 知识点01 整式 1）单项式：数或字母的乘积，像这样的代数式叫作单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 2）多项式：几个单项式的和叫作多项式。 3）整式：单项式和多项式统称为整式。 4）单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。对于一个非零的数，规定它的次数为0。 5）多项式的项数、次数：在多项式中的每个单项式都叫作多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 6）降幂排列、升幂排列：多项式的各项按照某字母的次数从大到小排列的，这种排列叫作按该字母的降幂排列；还可以按照某字母的次数从小到大排列的，这种排列叫作按该字母的升幂排列。 知识点02 合并同类项 1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。常数项都是同类项。 2）合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数不变。 知识点03 去括号 1）去括号法则：括号前面是“+”号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号时，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 2）添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变。 知识点04 整式的加法与减法 1）整式的加减运算法则：一般情况下，几个整式相加减，如果有括号要先去括号，再合并同类项。 题型一 单项式、多项式、整式的判断 【例1】在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 【答案】C 【解析】解：在代数式，，，0，，，中，单项式有，，0，，共4个，多项式有，，，共3个， 故选：C． 【变式1-1】在代数式，，，，中整式的个数，是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】解：整式有：，，，，共个， 故选：C． 【变式1-2】已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【答案】(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【解析】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 【变式1-3】把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 【答案】单项式：；多项式：；整式： 【解析】解：单项式：； 多项式：； 整式：． 题型二 单项式的系数、次数 【例2】单项式的系数，次数分别是（   ） A．3、4 B．、4 C．、3 D．、3 【答案】D 【解析】解：单项式的系数是，次数是3， 故选：D． 【变式2-1】单项式的次数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：单项式中，变量x的指数是1，变量y的指数是2，将它们的指数相加：， 因此该单项式的次数是3， 故选：C． 【变式2-2】单项式的系数、次数分别为（ ） A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3 【答案】D 【解析】解：单项式的系数、次数分别为， 故选：D． 【变式2-3】单项式的系数是 ． 【答案】 【解析】解：单项式的系数是， 故答案为：． 题型三 单项式的规律题 【例3】找规律：，若为正整数，第个单项式是 ． 【答案】 【解析】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为 第4个单项式为， ……， 以此类推可知，第个单项式是， 故答案为：． 【变式3-1】观察下列关于x的单项式，探究其规律：，……，按照上述规律，第2024个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意可知 第个：， 第个：， 第个：， 第个：， 第个：， 第个：， 第个：； 第个单项式为： ； 故选：C． 【变式3-2】按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据题意，得，， ，， 故第n个单项式是， 故选：D． 【变式3-3】按一定规律排列的单项式：，，，，…第n个单项式是 ． 【答案】 【解析】解：由分子，…，可得第n个单项式的分子为； 由分母3，5，9，17，…，可得第n个单项式的分母为； 由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得符号规律为， 所以第n个单项式是， 故答案为：． 题型四 多项式的项、项数或次数 【例4】关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3 C．常数项是1 D．三次项的系数是7 【答案】D 【解析】解：A、多项式是五次四项式，选项A正确； B、四次项为，其系数为，选项B正确； C、常数项为，选项C正确； D、三次项为，其系数为，但选项D中描述为“7”，因此选项D错误． 故选：D． 【变式4-1】多项式的二次项系数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【解析】解：多项式中，二次项为，其系数是， 故选B． 【变式4-2】若关于x的多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【解析】解：∵关于x的多项式是四次三项式， ∴，且， ∴； 故答案为：． 【变式4-3】若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则 ． 【答案】4或2 【解析】 情况一：通过“系数为”消去三次项， 因为和是二次三项式， 所以三次项必须不存在，即三次项系数；同时，为保证最高次数是， 所以的次数得是或，即或． 把，代入，得． 把， 代入，得    ． 情况二：通过“同类项抵消”消去三次项 若，则和式中为，此时要消去三次项， ∴，即． ∵和为三项式， ∴一次项系数（即），此时和式为，是二次三项式． 把，代入，得． 综上，或． 故答案为：4或2． 题型五 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【例5】把按字母y的升幂排列后，其中的第2项是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵多项式按字母的升幂排列为：， ∴其中的第二项是． 故选：A． 【变式5-1】多项式按的降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：多项式按的降幂排列为：， 故选：C． 【变式5-2】把多项式：按字母的降幂排列为： ． 【答案】 【解析】解：根据题意可得：可知多项式的三次项为，二次项为，一次项为，常数项为， ∴按字母的降幂排列为， 故答案为：． 【变式5-3】把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：多项式按的降幂重新排列如下：； （2）解：多项式按的升幂重新排列如下：． 题型六 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例6】若单项式与是同类项，则 ． 【答案】13 【解析】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：13． 【变式6-1】已知单项式和是同类项，则m，n的值分别是（   ） A．2，2 B．3，4 C．， D．6，2 【答案】A 【解析】解：∵和是同类项， ∴，， ∴，． 故选：A． 【变式6-2】若与的和是关于，的单项式，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】∵与的和是关于，的单项式， ∴与是同类项， 即，， 解得，， 故选B． 【变式6-3】若代数式与的和是单项式，则 ． 【答案】 【解析】解：∵代数式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 题型七 合并同类项 【例7】合并同类项： ． 【答案】 【解析】解：． 故答案为：． 【变式7-1】下列式子中，合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．：合并同类项时，系数相减但字母部分保留，正确结果应为，故A错误； B．：与不是同类项（字母不同），无法合并，故B错误； C．：同类项合并，系数相加，结果为，故C正确； D．：去括号后为，结果应为，故D错误． 故选：C． 【变式7-2】合并同类项：； 【答案】 【解析】解： 【变式7-3】合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： 题型八 去（添）括号 【例8】下列各式去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式8-1】( )． 【答案】 【解析】解： ， 故答案为：． 【变式8-2】下列各式中，去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 【变式8-3】化简： ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 题型九 整式的加减中的化简求值 【例9】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】解： ， 当，时， 原式 ． 【变式9-1】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】解： ， 当，时，原式． 【变式9-2】先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】，2 【解析】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 当，时， 原式 ． 【变式9-3】先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】解： ， 当时，原式． 题型十 整式的加减中的无关型问题 【例10】要使多项式化简后不含有的二次项，则等于（    ） A．0 B．3 C． D．2 【答案】C 【解析】解： ， 多项式化简后不含有的二次项， 令二次项系数为0，即， 解得， 故选：C． 【变式10-1】无论取何值，多项式的值不变，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】解：原式展开并合并同类项： ∵无论取何值，多项式的值不变， ∴，， ∴，， 故选：A 【变式10-2】若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 【答案】 【解析】解：， ∵多项式中不含一次项， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式10-3】已知，，且的值与y的值无关，求的值 【答案】， 【解析】解： ， ∵的值与y的值无关， ∴，， ∴，． 基础巩固通关测 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．的一次项的系数为 C．的系数是 D．的次数是 【答案】A 【解析】解：A．是单项式，说法正确，故此选项符合题意； B．的一次项的系数为，原说法不正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．下列各式中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 3．若单项式与为同类项，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】解：单项式与为同类项， 所以，， 故， 故选：B 4．已知，，且中不含有和x项，则等于（   ） A．0 B．4 C．13 D． 【答案】B 【解析】解： ∵中不含有和x项， ∴， ∴， ∴． 故选：B 5．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵单项式：， ∴单项式的系数规律为，指数的规律为， ∴第个单项式是， 故选：． 二、填空题 6．把按照字母b降幂排列 ． 【答案】 【解析】解：多项式按字母降幂排列后为：， 故答案为：． 7．化简： ． 【答案】 【解析】解：原式 ， 故答案为：． 8．已知，则 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．多项式是关于的四次三项式，那么的值为 ． 【答案】4 【解析】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴，，即，， 则． 故答案为：4． 10．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子： ． 【答案】0 【解析】解：由数轴得，， ∴， ∴， 故答案为：0． 三、解答题 11．已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数． 【答案】(1)①②⑦是单项式，①的系数为，次数是3；②的系数为，次数是4；⑦的系数是，次数是1； (2)④⑥是多项式，④的项分别是，次数为2；⑥的项分别是，次数为3． 【解析】（1）解：∵单项式是由数字与字母的积组成的整式， ∴，，是单项式， 即①②⑦是单项式， ∴的系数为，次数是3； 的系数为，次数是4； 的系数是，次数是1； （2）解：∵多项式是由若干个单项式相加组成的整式， ∴，， 即④⑥， ∴的项分别为，，，次数为； 的项分别为，次数为． 12．化简下列多项式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 13．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】原式 当，时， 原式 ． 14．如果关于的单项式与的和仍是单项式． (1)求和的值． (2)求的值． 【答案】(1)3，1 (2)1 【解析】（1）解：由题意可得：，， ∴，； （2）解：当时， ． 15．已知，． (1)求的值； (2)若的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）当，时， ； （2） ∵的值与x的取值无关 ∴ ∴． 能力提升进阶练 一、单选题 1．下列变形，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．多项式，按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：多项式的各项是；，，， 按x升幂排列为， 故选：D． 3．下列说法中正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．是6次单项式，它的系数是 C．，都是单项式，也都是整式 D．，，5是多项式中的项 【答案】C 【解析】解：A、多项式是三次三项式，故此选项说法错误，不合题意； B、是6次单项式，它的系数是，故此选项说法错误，不合题意； C、，都是单项式，也都是整式，故此选项说法正确，符合题意； D、，，是多项式中的项，故此选项说法错误，不合题意． 故选：C． 4．已知在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由数轴可得，， 原式， ， ， 故选：A． 5．在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解析】解： ， ∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关， ∴丙同学的说法是错误． 故选：C． 二、填空题 6．去括号 ． 【答案】 【解析】解： ． 故答案为：． 7．已知整式是关于的二次式，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：由题意得，且，解得． 故答案为：． 8．如果与是同类项，那么 ． 【答案】 【解析】解；∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 9．观察下列单项式的规律：，，，，…．照此规律，第6个单项式为 ，第个单项式为 ． 【答案】 【解析】解：，，，，…，． 照此规律，第6个单项式为，第个单项式为． 故答案为：；． 10．把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 【答案】 【解析】解：由所给图形可知，长方形的长为：，宽为：， 所以长方形的面积为：， 又因为空白部分为7个小长方形，它们的面积之和为：， 所以阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题 11．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． (1)请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是　 　次项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是　 　，系数是　 　． 【答案】(1)多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥ (2)二 (3)， 【解析】（1）解： 故答案为：多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥； （2）次数最高的多项式是，是二次项式； 故答案为：二； （3）次数最高的单项式是，次数是，系数是． 故答案为：． 12．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ； （2）解： 13．如果单项式与是关于x，y的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，且，求的值． 【答案】(1)0 (2)0 【解析】（1）解：单项式与是关于x，y的单项式，且它们是同类项， ，， 解得，， ； （2）解：，，， ， 又， ， ． 14．数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值． 【答案】(1)，说明见解析 (2)14 【解析】（1）解： ， 原式的值与a的取值无关， 故小明计算结果正确； （2）， ∵无论x取何值，多项式的值都不变， ∴， 解得：， 则． 15．如图，这是某小区运动广场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米． (1)求这两个篮球场的总占地面积． (2)若篮球场每平方米的造价为100元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 【答案】(1)平方米 (2) 【解析】（1）解：设篮球场的宽为x，长为y, 根据题意，得，， 解得， 故平方米． （2）解：场地总面积为平方米， 故其余场地的面积为平方米， 故整个场地的总造价为： ． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 整式的加法与减法（复习讲义） 1．理解整式及相关概念，并能熟练解决相关问题。 ①能准确判断单项式、多项式、整式；②准确指出单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数、最高次项及常数项；③对给定数值代入前的整式先化简，再代入计算，提高运算效率和准确性；④能根据字母取值范围去掉绝对值符号，完成含有字母的绝对值表达式的化简。 2．掌握同类项的判断与合并，熟练进行整式的加减运算。 ①会根据定义判断两个或多个单项式是否为同类项，能正确合并同类项，简化表达式；②灵活运用去括号法则（包括多重括号的处理）；③熟练进行整式的加减运算。 知识点01 整式 1）单项式：数或字母的乘积，像这样的代数式叫作单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 2）多项式：几个单项式的和叫作多项式。 3）整式：单项式和多项式统称为整式。 4）单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。对于一个非零的数，规定它的次数为0。 5）多项式的项数、次数：在多项式中的每个单项式都叫作多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 6）降幂排列、升幂排列：多项式的各项按照某字母的次数从大到小排列的，这种排列叫作按该字母的降幂排列；还可以按照某字母的次数从小到大排列的，这种排列叫作按该字母的升幂排列。 知识点02 合并同类项 1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。常数项都是同类项。 2）合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数不变。 知识点03 去括号 1）去括号法则：括号前面是“+”号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号时，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 2）添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变。 知识点04 整式的加法与减法 1）整式的加减运算法则：一般情况下，几个整式相加减，如果有括号要先去括号，再合并同类项。 题型一 单项式、多项式、整式的判断 【例1】在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 【变式1-1】在代数式，，，，中整式的个数，是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-2】已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【变式1-3】把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 题型二 单项式的系数、次数 【例2】单项式的系数，次数分别是（   ） A．3、4 B．、4 C．、3 D．、3 【变式2-1】单项式的次数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】单项式的系数、次数分别为（ ） A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3 【变式2-3】单项式的系数是 ． 题型三 单项式的规律题 【例3】找规律：，若为正整数，第个单项式是 ． 【变式3-1】观察下列关于x的单项式，探究其规律：，……，按照上述规律，第2024个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】按一定规律排列的单项式：，，，，…第n个单项式是 ． 题型四 多项式的项、项数或次数 【例4】关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3 C．常数项是1 D．三次项的系数是7 【变式4-1】多项式的二次项系数是（    ） A． B． C．3 D． 【变式4-2】若关于x的多项式是四次三项式，则 ． 【变式4-3】若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则 ．   题型五 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【例5】把按字母y的升幂排列后，其中的第2项是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】多项式按的降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】把多项式：按字母的降幂排列为： ． 【变式5-3】把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 题型六 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例6】若单项式与是同类项，则 ． 【变式6-1】已知单项式和是同类项，则m，n的值分别是（   ） A．2，2 B．3，4 C．， D．6，2 【变式6-2】若与的和是关于，的单项式，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式6-3】若代数式与的和是单项式，则 ． 题型七 合并同类项 【例7】合并同类项： ． 【变式7-1】下列式子中，合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】合并同类项：； 【变式7-3】合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 题型八 去（添）括号 【例8】下列各式去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】( )． 【变式8-2】下列各式中，去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式8-3】化简： ． 题型九 整式的加减中的化简求值 【例9】先化简，再求值：，其中，． 【变式9-1】先化简，再求值：，其中，． 【变式9-2】先化简，再求值：已知，求的值． 【变式9-3】先化简，再求值：，其中． 题型十 整式的加减中的无关型问题 【例10】要使多项式化简后不含有的二次项，则等于（    ） A．0 B．3 C． D．2 【变式10-1】无论取何值，多项式的值不变，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式10-2】若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 【变式10-3】已知，，且的值与y的值无关，求的值 基础巩固通关测 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．的一次项的系数为 C．的系数是 D．的次数是 2．下列各式中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若单项式与为同类项，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知，，且中不含有和x项，则等于（   ） A．0 B．4 C．13 D． 5．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．把按照字母b降幂排列 ． 7．化简： ． 8．已知，则 ． 9．多项式是关于的四次三项式，那么的值为 ． 10．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子： ． 三、解答题 11．已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数． 12．化简下列多项式： (1)； (2)； (3)． 13．先化简，再求值：，其中，． 14．如果关于的单项式与的和仍是单项式． (1)求和的值． (2)求的值． 15．已知，． (1)求的值； (2)若的值与x的取值无关，求m的值． 能力提升进阶练 一、单选题 1．下列变形，错误的是（   ） A． B． C． D． 2．多项式，按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．是6次单项式，它的系数是 C．，都是单项式，也都是整式 D．，，5是多项式中的项 4．已知在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（   ） A．0 B． C． D． 5．在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 6．去括号 ． 7．已知整式是关于的二次式，则的值为 ． 8．如果与是同类项，那么 ． 9．观察下列单项式的规律：，，，，…．照此规律，第6个单项式为 ，第个单项式为 ． 10．把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 三、解答题 11．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． (1)请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是　 　次项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是　 　，系数是　 　． 12．计算． (1)； (2)． 13．如果单项式与是关于x，y的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，且，求的值． 14．数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值． 15．如图，这是某小区运动广场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米． (1)求这两个篮球场的总占地面积． (2)若篮球场每平方米的造价为100元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$