精品解析：2020年广东省东莞市四校联考七年级（上）数学试卷（12月份）

2020年广东省东莞市四校联考七年级（上） 数学试卷（12月份） （满分：120分 时间：90min） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图所示的图形是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】将几何体折叠后即可判断. 【详解】由题中展开图折叠回去即为三棱柱. 故选C. 【点睛】本题考查展开与折叠,关键在于培养空间想象能力. 2. 计算：﹣2+1的结果是( ) A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 【详解】解：﹣2+1=﹣1. 故选B. 【点睛】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题关键，是基础题. 3. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：数字55000用科学记数法表示为． 故选A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列计算正确的是（　　） A. ﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B. 2c2﹣c2＝2 C. x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D. z2+4z3＝5z5 【答案】C 【解析】 【分析】依据去括号的法则、合并同类项的法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误； B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误； C、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确； D、z2+4z3，无法计算，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键． 5. 下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（　　） A. ﹣43和（﹣4）3 B. （﹣4）3和﹣82 C. ﹣82和﹣43 D. （﹣8）2和﹣43 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此选项错误； B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此选项错误； C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此选项错误； D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2与﹣43互为相反数，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查相反数的含义，关键是要看两个数是否只有符号不同，并注意有理数乘方的运算． 6. 在数轴上，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（ ） A. 10 B. C. 0或 D. 或10 【答案】C 【解析】 【分析】借助数轴可知这样的点在-5的左右两边各一个，分别讨论即可． 【详解】若点在-5左边，此时到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5-5=-10； 若点在-5右边，此时到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5+5=0； 综上所述，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-10或0 故选：C． 【点睛】本题主要考查数轴与有理数，注意分情况讨论是解题的关键． 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. 6 B. -6 C. 9 D. -9 【答案】B 【解析】 【分析】将x-2y=3整体代入代数式解出即可. 【详解】2x-4y-12=2(x-2y)-12=2×3-12=-6. 故选B. 【点睛】本题考查代数式整体代入的思维,关键在于通过变形代数式将原题简化. 8. 小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（　　） A. B. x＝1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解， ∴3﹣m＝2， ∴m＝1， ∴原方程为， ∴x＝， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方程的解的定义；若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程两边，所得到的式子一定成立，解本题的关键是先根据方程的解的定义求出ｍ的值． 9. 一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为(　　) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】C 【解析】 【详解】设他做对了x道题，则，所以他做对了19道题，故选C． 10. 已知下列一组数：1,,,, ,…，则第n个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数字规律，分母是连续数字平方，分子是连续奇数，进而得出答案． 【详解】∵ ∴分母是： 分子是： 第n个数为：， 故选C． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知分别得出分子与分母的变化规律是解题关键． 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 如果收入300元记作元，那么支出200元记作_______元 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的相反意义解答，在一个问题中，规定一个量为正，则相反意义即为负． 【详解】解：收入300元记作元，那么支出200元记作元， 故答案为：． 12. 单项式﹣ab3的系数为_____，次数为_____． 【答案】 ①. -1 ②. 4 【解析】 【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式﹣ab3系数为：﹣1，次数为：4． 故答案为：﹣1，4． 【点睛】本题考查单项式，正确利用单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键． 13. 若，则它的补角是__________°． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据互为补角的两个角和等于180°计算即可． 【详解】解：∵， ∴它的补角． 故答案为：． 【点睛】考查了补角的知识，解题关键是熟记互为补角的两个角的和等于． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程，根据定义解答． 【详解】∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 15. 长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则此长方形的周长是_____． 【答案】10a﹣2b． 【解析】 【分析】长方形周长公式：l=2(a+b) 【详解】∵长方形长是2a，宽是3a﹣b， ∴此长方形的周长是：2（2a+3a﹣b）＝10a﹣2b． 故答案为10a﹣2b． 【点睛】长方形的周长公式. 16. 已知实数在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简的结果为_______. 【答案】1-a. 【解析】 【分析】根据数轴可得a-1＜0,所以去绝对值需要加负号,写出即可. 【详解】由图可知: a-1＜0, ∴. 故答案为:1-a. 【点睛】本题考查数轴与绝对值的题型,关键在于通过数轴判断正负,再去绝对值. 17. 元旦当天，怡佳商场把品牌彩电按标价的8折出售，仍然获利，若该彩电的进价为3000元，则标价是___________元． 【答案】4500 【解析】 【分析】设标价为x元，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】设标价为x元，根据题意有 解得 故答案为：4500． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 计算：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|﹣|﹣（﹣6） 【答案】0 【解析】 【分析】根据有理数混合运算法则、乘方的运算以及绝对值的性质对式子进行计算即可． 【详解】解：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|﹣|﹣（﹣6） ＝﹣1﹣6+3×+6 ＝﹣1﹣6+1+6 ＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，乘方的运算，绝对值的性质，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 19. 农历新年来临之际，某公益团体购买了10箱苹果赠送给敬老院，苹果每箱以15千克为标准，称重记录如下（超过标准的千克数为正数）（单位：千克） 1.2，-1，0.2，0，0.5，-0.2，1，-0.8，-0.5，0.3 这10箱苹果一共多少千克？ 【答案】这10箱苹果一共150.7千克. 【解析】 【分析】先算出总的误差值,再用总标准值加上该值即可算出. 【详解】1.2+(-1)+0.2+0+0.5+(-0.2)+1+(-0.8)+(-0.5)+0.3=0.7. 15×10+0.7=150.7(千克). 答:这10箱苹果一共150.7千克. 【点睛】本题考查有理数正负的应用,关键在于熟悉基础知识. 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把x、y的值计算即可． 【详解】解：原式， 将，代入，得： 原式 ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】(1)x=6;(2)x=. 【解析】 【分析】(1)根据一元一次方程解题方法进行计算即可. (2)根据一元一次方程-去分母的方法进行计算即可. 【详解】(1) 3x-4=2+2x 3x-2x=2+4 x=6. (2) 2(x+2)-4=1-x 2x+4-4=1-x 3x=1 x= 【点睛】本题考查解一元一次方程,关键在于熟练掌握解一元一次方程的方法. 22. 广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级．亚冠小组赛规则：①小组赛内有4支球队，每两支球队之间要进行两场比赛；②每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分；③小组赛结束，积分前两名出线．广州恒大队经过6场小组赛后，总积分为10分，且负的场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛？ 【答案】广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛． 【解析】 【分析】设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是（6﹣3x），根据得出总分为10分列出方程解答即可． 【详解】解：设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是（6﹣3x），由题意得 3（6﹣3x）+x＝10， 解得x＝1 经检验：x＝1是方程的解，且符合题意． 答：广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解本题的关键是掌握列一元一次方程的步骤：审清题意，分清已知量和未知量；设未知数；根据题目中的等量关系列出代数式，进而列出方程；解方程，求未知数的值；检验；写出答案． 23. 已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+11． （1）化简A+B； （2）当x＝﹣2时，A+B＝13，求代数式a的值． 【答案】（1）ax2+11；（2）a＝． 【解析】 【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果； （2）把x＝﹣2代入A+B＝13中计算即可求出a的值． 【详解】解：（1）∵A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+11， ∴A+B＝2ax2﹣2bx﹣ax2+2bx+11＝ax2+11； （2）当x＝﹣2时，A+B＝13，得到4a+11＝13， 解得：a＝． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 24. 为发展校园足球运动，我校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服的价格比每个足球多40元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买5套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过100套，则购买足球打八折. （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？ （2）若我校购买150套队服和a个足球（a>30）,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？并说明理由. 【答案】(1)每个足球80元,每套队服120元;(2)甲:15600+80a,乙:18000+64a;(3) 当a=150时,甲乙两家商场购买装备的费用相同;当a＞150时,到乙商场购买装备的费用更合算;当30＜a＜150时,到甲商场购买装备的费用更合算. 【解析】 【分析】(1)设足球x元,队服x+40元,根据题意列出方程解出即可. (2)根据题意将甲乙商场各需要的费用列出来即可. (3)令两个式子相等解出费用相同的值,再分类讨论. 详解】解:(1)设每个足球x元,则每套队服x+40元. 由题意得:2(x+40)=3x, 解得:x=80 x+40=120(元). 答:每个足球80元,每套队服120元. (2)甲商场购买装备所划费用:150×120+80×(a-150÷3)=15600+80a. 乙商场购买装备所划费用:150×120+0.8×80a=18000+64a. (3)当15600+80a=18000+64a时,解得a=150. 当a=150时,甲乙两家商场购买装备的费用相同 当a＞150时,到乙商场购买装备的费用更合算 当a=150时，选择两家商场费用相同 当30＜a＜150时,到甲商场购买装备的费用更合算. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于通过题意找到等量关系. 25. 如图，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数是6，，． （1）写出数轴上点A，点B表示的数； （2）点M为线段的中点，，求的长； （3）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t为何值时，原点O恰好为线段的中点． 【答案】（1）A表示的数是，B表示的数是2 （2）7或13 （3）当时，原点O为的中点 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点与有理数，线段的和与差，线段中点，掌握数轴上的点与有理数的关系，能够表示出线段的和与差并分情况讨论，理解线段中点的含义是解题的关键． （1）根据点C表示的数和B，C之间的距离可求出B表示的数，然后再根据A，B之间的距离即可求出A表示的数； （2）根据M是的中点，求出的长度，然后分N点在C的左侧和右侧两种情况，当N在C左侧时，，当N在C右侧时，，最后利用即可得出答案； （3）原点O为的中点时，，分别用含t的代数式表示出，，然后建立方程，解方程即可求出t的值． 【小问1详解】 解：如图，∵点C表示的数是6，， ∴B表示的数是． ∵， ∴A表示的数是， ∴A表示数是，B表示的数是2； 【小问2详解】 解：∵，M是的中点． ∵， 因为， 当点N在点C的左侧时，，此时； 当点N在点C的右侧时，，此时； 综上，的长7或13； 小问3详解】 解：∵A表示的数是， ∴ ∵C表示的数是6， ∴， ∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t秒， ∴，， ∴，， 当原点O为的中点时，， ∴．解得， 故当时，原点O为的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020年广东省东莞市四校联考七年级（上） 数学试卷（12月份） （满分：120分 时间：90min） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图所示的图形是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 四棱柱 2. 计算：﹣2+1的结果是( ) A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 3. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A ﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B. 2c2﹣c2＝2 C. x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D. z2+4z3＝5z5 5. 下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（　　） A. ﹣43和（﹣4）3 B. （﹣4）3和﹣82 C. ﹣82和﹣43 D. （﹣8）2和﹣43 6. 在数轴上，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（ ） A. 10 B. C. 0或 D. 或10 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. 6 B. -6 C. 9 D. -9 8. 小南在解关于x一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（　　） A. B. x＝1 C. D. 9. 一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数(　　) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 10. 已知下列一组数：1,,,, ,…，则第n个数为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 如果收入300元记作元，那么支出200元记作_______元 12. 单项式﹣ab3的系数为_____，次数为_____． 13. 若，则它的补角是__________°． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则________． 15. 长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则此长方形的周长是_____． 16. 已知实数在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简的结果为_______. 17. 元旦当天，怡佳商场把品牌彩电按标价的8折出售，仍然获利，若该彩电的进价为3000元，则标价是___________元． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 计算：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|﹣|﹣（﹣6） 19. 农历新年来临之际，某公益团体购买了10箱苹果赠送给敬老院，苹果每箱以15千克为标准，称重记录如下（超过标准的千克数为正数）（单位：千克） 1.2，-1，0.2，0，0.5，-0.2，1，-0.8，-0.5，0.3 这10箱苹果一共多少千克？ 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程： （1） （2） 22. 广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级．亚冠小组赛规则：①小组赛内有4支球队，每两支球队之间要进行两场比赛；②每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分；③小组赛结束，积分前两名出线．广州恒大队经过6场小组赛后，总积分为10分，且负场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛？ 23. 已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+11． （1）化简A+B； （2）当x＝﹣2时，A+B＝13，求代数式a的值． 24. 为发展校园足球运动，我校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服的价格比每个足球多40元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买5套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过100套，则购买足球打八折. （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？ （2）若我校购买150套队服和a个足球（a>30）,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？并说明理由. 25. 如图，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数是6，，． （1）写出数轴上点A，点B表示的数； （2）点M为线段的中点，，求的长； （3）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t为何值时，原点O恰好为线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $