2023-2024学年人教版七年级数学上册 创新思维训练三

初一数学创新思维训练三 有理数的巧算＆绝对值 【知识清单】 代数运算运算能力是运算技能与逻辑能力的结合，它体现在对算理算律的理解与使用，综合运算的能力及选择合理的运算路径上，这要求我们要善于观察问题的结构特点，灵活选用算法和技巧，有理数的计算常用的方法有： 1．巧用运算律，分组求和； 2．裂项相消、错位相加、倒写相加等。 【例题解析】 一、括号的使用 例1. 计算：211×555+445×789+555×789+211×445 练习： 计算1-2+3-4+…+2015-2016 二、裂项求和 例2. 计算 练习： 计算 三、倒写相加 例3. 计算1+3+5+7+…+2013+2015的值． 练习：2+4+6+8+…+2014+2016 四、 巧用倒数法 例4. 计算 【知识清单】 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。 也可以写成： 说明：（Ⅰ）|a|≥0，即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 【例题解析】 例1．已知a、b、c在数轴上位置如图： 则 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b 例2．已知：，，且， 那么 的值（ ） A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号 例3．方程 的解的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 例4．已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值． =____ . 例5．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例6．用，，表示任意三个非零的有理数，求的值为____ . 例7．若，，为整数，且，试计算的值. . 课后补充作业 【基础巩固】 1、是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则= . 2、计算： = . 3、计算：=（ ） A．3140 B．628 C．1000 D．1200 4、等于（ ） A． B． C． D． 5、下列说法正确的是（ ） A．—|a|一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 6、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（ ） b a A．a>|b| B．a<b C．|a|>|b| D．|a|<|b| 7、如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 8、用、表示任意两个有理数，若，则的取值可能是（ ） A．0 B．1 C．3或1 D．3或-1 【综合训练】 9、若|-x|=2，则x=______；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x= . 10、如果a>3,则|a-3|=______；|3-a|=______． 11、计算：= . 12、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c= . 13、用简便方法计算： ⑴ . ⑵ . 14、计算 15、已知|，求的值. 【探究创新】 16、如果，求代数式的值. 17、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求 的值. 18、已知为非负整数，且满足，求的所有可能的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$