精品解析：山东省青岛市青岛超银中学金沙路校区2024-2025学年上学期七年级开学考试数学试卷

2024年暑假阶段学习成果质量反馈 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 本试题共3道大题，含24道小题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”． 一、选择题（共8小题） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. 9 C. 8 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方的概念进行运算即可. 【详解】 故答案选：B 【点睛】该题考查了平方的概念，题型较为简单. 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：D． 3. 新华社消息，2024年春节假期我国国内旅游出游4.74亿人次． 先将数据“4.74亿”精确到亿位，再用科学记数法可表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，以及近似数，先将数据“4.74亿”利用四舍五入精确到亿位，再根据科学记数法的表示形式为  的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成  时，小数点移动了多少位）表示该数即可． 【详解】解：“4.74亿”精确到亿位为5亿， 5亿， 故选：A． 4. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】解：将平面图形 绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为 ， 故选：． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提． 5. 已知5个有理数：，，，0，．其中非负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的识别，解题的关键理解非负数的概念：非负数包括正数和．据此解答即可．也考查了有理数的乘方和绝对值． 【详解】解：∵，，，， ∴非负数是，共个． 故选：D． 6. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 【答案】B 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96， ∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03． ∵44.9不在该范围之内， ∴不合格的是B． 故选：B． 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 9或 C. 9或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先计算绝对值，结合，确定x，y的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 8. 已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，，，且， A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 二、填空题（共8小题） 9. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果盈利元记作元，那么亏损元可记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：盈利元记作元，那么亏损元可记作元 故答案为：． 10. 夏天打开冰箱冷冻室门时常常会看到一团“白雾”，这是因为夏天空气温度较高，冰箱内外部温差较大，空气中的水蒸气遇冷凝结成小水滴而形成的．假设夏天空气温度是，而冰箱冷冻室的温度是，那么此时的温差是 _______． 【答案】47 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，用空气温度减去冷冻室温度，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：47． 11. 比较大小：（用“>”“<”或“=”填空）0____-2.7;__ 【答案】 ①. ②. ＞ ③. = 【解析】 【分析】将每个数都化简，再由符号比较大小，两个负数要比较绝对值大小. 【详解】=3，故0； ， ，故＞-2.7； =27，=27，故=， 故填：、＞、=. 【点睛】此题考查有理数的大小比较，正数大于零，零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 12. 若有理数、互为倒数，、互为相反数，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，相反数的性质，有理数的混合运算，根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可得，再代入即可求解． 【详解】解：有理数、互为倒数，、互为相反数， ， ． 故答案为：1． 13. 已知点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4，则点N表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上的两点间的距离，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4，分点N在点M的左边与右边两种情况，即可得出点N表示的数是或． 【详解】解：∵点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4， ∴当点N在点M的左边时，； ∴当点N在点M的右边时，； ∴点N表示的数是或， 故答案为：或 14. 如图，将刻度尺放在数轴上，若4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与1刻度对齐的点表示的数为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐， ∴数轴的单位长度是2， ∴原点对应2的刻度， ∴数轴上与1刻度对齐的点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素． 15. 小红和她的同学共买了6袋标注质量为320g的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下： 食品 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 与标注质量的差/g 食品的质量更标准的是第 ___________袋． 【答案】6 【解析】 【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断． 【详解】解：∵， ∴第6袋食品的质量更标准． 故答案为：6． 【点睛】考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 16. 《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示法，图①的结果为0，图②的结果为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算可得． 【详解】解：根据题意知，图2表示的数值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则． 三、解答题（共11小题） 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 、1、、0、、． 【答案】画图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，化简绝对值，根据数轴比较有理数的大小，熟知相关知识是解题的关键．先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出各数，根据数轴上的位置比较大小即可． 【详解】解：，，， 数轴表示如下： ∴． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序以及运算方法是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得出答案； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 请你根据有理数的分类，将下列各数填入相应的大括号中 20，，0，，，，，，，0.3030030003， 整数： 负分数： 自然数： 非负整数： 【答案】20，0，，；，；20，0；20，0 【解析】 【分析】首先明确有理数的分类按不同的标准有以下两种：①按有理数的定义分类；②按正负分类；对每一个数，依次判断它是否是正有理数、负有理数、整数、分数、正分数、负整数和非负整数，并把它填入对应的集合中，问题即可得解． 【详解】解：， 整数：{20，0，，}； 负分数：{，}； 自然数{20，0}； 非负整数：{20，0}． 故答案为：20，0，，；，；20，0；20，0． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，关键是牢记有理数的分类标准． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米； （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米． （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正数和负数的应用，解题的关键是熟知正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值之和． （1）把题中所给的数值相加，若结果为正数则地在A地的东方，若结果为负数，则地在A地的西方，进一步可得答案； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需的油量，减去油箱容量即可求出途中还需要补充的油量． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米． 【小问2详解】 解：第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米． 【小问3详解】 解：冲锋舟当天航行的总路程为： ； （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 21. 有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： （1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 【答案】（1）5.5；（2）20箱橘子总计超过8千克． 【解析】 【分析】（1）用最大数减去最小数计算即可得到结果； （2）将与标准质量的差值乘以对应的箱数，所有数据相加，即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得最重的一箱比最轻的一箱重千克； （2）=8（千克）， ∴与标准质量比较，20箱橘子总计超过8千克． 【点睛】此题考查有理数加减法的实际应用，正确理解表格的意义，对应列式计算是解题的关键． 22. 某厂本周计划每天生产500套校服，如表是本周的实际生产情况（单位：套）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际产量与 计划的差值 （1）本周产量最多的一天与最少的一天各生产校服多少套？ （2）本周实际一共生产校服多少套？ （3）每生产一套校服，厂方需支付工人工资20元，超额完成计划每套再奖励10元，未完成计划每套扣10元，则该厂本周需支付工人工资的总额是多少？ 【答案】（1）最多的一天生产516套，最少的一天生产494套 （2）3520套 （3）70200元 【解析】 【分析】（1）求出“实际产量与计划的差值”的绝对值，取绝对值最多的正数和负数即可； （2）求出“实际产量与计划的差值”的和，再根据平均数的定义求出答案； （3）根据工资支付标准进行计算即可． 【小问1详解】 最多的一天是星期日，（套），最少的一天是星期三，（套）， 答：最多的一天生产516套，最少的一天生产494套； 【小问2详解】 （套）， 答：本周实际一共生产校服3520套； 【小问3详解】 （元）， 答：该厂本周需支付工人工资的总额是70200元． 【点睛】本题考查正数与负数，有理数的混合运算，掌握正数与负数的意义是正确解答的前提． 23. 2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为__________万人． （2）八天假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人．游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人． （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 【答案】（1） （2），，， （3）万人 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减运算的应用． （1）根据题意列式将9月30日的游客人数为万人依次加上10月1日到10月3日变化人数即可； （2）分别计算出10月1日到10月7日每天的人数，继而得到本题答案； （3）根据（2）的结论列式，再计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意列式：（万人）， ∴10月3日的人数为万人． 【小问2详解】 解：10月1日人数：（万人）， 10月2日人数：（万人）， 10月3日人数：（万人）， 10月4日人数：（万人）， 10月5日人数：（万人）， 10月6日人数：（万人）， 10月7日人数：（万人）， ∴游客人数最多的是10月2日，达到万人，游客人数最少的是10月7日，达到万人． 【小问3详解】 解：（万人）， ∴黄山风景区在这八天内一共接待了万人游客． 24. 阅读下列各式：… 回答下列三个问题： （1）验证：　　，　　； （2）通过上述验证，归纳得出：　　；　　． （3）请应用上述性质计算：． 【答案】（1）1，1 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键． （1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法； （2）根据有理数乘方的定义求出即可； （3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案． 【小问1详解】 解：； 故答案为：1，1； 【小问2详解】 解：； 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年暑假阶段学习成果质量反馈 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 本试题共3道大题，含24道小题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”． 一、选择题（共8小题） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. 9 C. 8 D. 5 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 新华社消息，2024年春节假期我国国内旅游出游4.74亿人次． 先将数据“4.74亿”精确到亿位，再用科学记数法可表示为 （ ） A. B. C. D. 4. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知5个有理数：，，，0，．其中非负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 9或 C. 9或 D. 或 8. 已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 9. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果盈利元记作元，那么亏损元可记作______元． 10. 夏天打开冰箱冷冻室门时常常会看到一团“白雾”，这是因为夏天空气温度较高，冰箱内外部温差较大，空气中的水蒸气遇冷凝结成小水滴而形成的．假设夏天空气温度是，而冰箱冷冻室的温度是，那么此时的温差是 _______． 11. 比较大小：（用“>”“<”或“=”填空）0____-2.7;__ 12. 若有理数、互为倒数，、互为相反数，则_________． 13. 已知点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4，则点N表示的数是________． 14. 如图，将刻度尺放在数轴上，若4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与1刻度对齐的点表示的数为 ___________． 15. 小红和她的同学共买了6袋标注质量为320g的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下： 食品 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 与标注质量的差/g 食品的质量更标准的是第 ___________袋． 16. 《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示法，图①的结果为0，图②的结果为 ___________． 三、解答题（共11小题） 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 、1、、0、、． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 请你根据有理数的分类，将下列各数填入相应的大括号中 20，，0，，，，，，，0.3030030003， 整数： 负分数： 自然数： 非负整数： 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21. 有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： （1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 22. 某厂本周计划每天生产500套校服，如表是本周的实际生产情况（单位：套）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际产量与 计划的差值 （1）本周产量最多的一天与最少的一天各生产校服多少套？ （2）本周实际一共生产校服多少套？ （3）每生产一套校服，厂方需支付工人工资20元，超额完成计划每套再奖励10元，未完成计划每套扣10元，则该厂本周需支付工人工资的总额是多少？ 23. 2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为__________万人． （2）八天假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人．游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人． （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 24. 阅读下列各式：… 回答下列三个问题： （1）验证：　　，　　； （2）通过上述验证，归纳得出：　　；　　． （3）请应用上述性质计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $