精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2021-2022学年九年级上学期联合考试数学试题

合江县第五片区联组定时练习 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义．寻找对称中心是解题的关键；根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】‌解：A．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义依次判定即可．本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 【详解】解：A. 是一元一次方程，不符合题意； B. 是二元二次方程，不符合题意； C. 是一元二次方程，符合题意； D. 是分式方程，不符合题意． 故选：C． 3. 点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（　　） A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 【详解】解：点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（2，3）， 故选A． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系． 4. 一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：． 故选B． 5. 把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减，左加右减”解题即可． 【详解】解：把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象是， 故选：A． 6. 如图所示，在中，，分别是，的中点，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线定理，可得，，进而得到的相似比，根据面积比等于相似比的平方，即可求解， 本题考查了三角形的中位线，相似三角形的性质与判定，解题的关键是：求出的相似比． 【详解】解：，分别是，的中点， ，， ， ， ， ， 故选：． 7. 将一副三角板按图叠放，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，勾股定理等知识，其中相似三角形的判定与性质是解题的关键；由题意得，则； 设，由含30度角直角三角形的性质及勾股定理得，从而求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 设； ∵，， ∴在中，，由勾股定理得， ∴， ∴与的面积之比为． 故选B． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四边都是相等的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论． 【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误； B、矩形的对角线相等，故错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确， 故选D． 【点睛】熟练掌握特殊平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形． 9. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（　　） A. 70° B. 80° C. 110° D. 140° 【答案】C 【解析】 【详解】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数． 详解：作对的圆周角∠APC，如图， ∵∠P=∠AOC=×140°=70° ∵∠P+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣70°=110°， 故选C． 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 10. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积． 【详解】如图1， ∵OC=2， ∴ 如图2， ∵OB=2， ∴ 如图3， ∵OA=2， ∴ 则该三角形的三边分别为： ∵ ∴该三角形是直角三角形， ∴该三角形的面积是： 故选A. 【点睛】考查正多边形与圆，明确边心距，中心角的概念，解直角三角形即可.注意数形结合思想在解题中的应用. 11. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案． 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16， ∴∠B=60°，BC=AB=8， ∴∠BCD=30°， ∴BD=BC=4， ∴AD=AB﹣BD=12． 如图1，当0≤AD≤12时， AP=x，PQ=AP•tan30°=x， ∴y=x•x=x2； 如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x， ∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）， ∴y=x•（16﹣x）=， 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下， 故选D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，运用分类讨论思想、结合图形进行解题是关键. 12. 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　 A. 1或 B. -或 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a． 【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）， ∴对称轴是直线x=-=-1， ∵当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴a＞0， ∵-2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9， ∴3a2+3a-6=0， ∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查提取公因式公式法分解因式，掌握分解因式的方法是解题的关键． 14. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____． 【答案】m＜6且m≠2. 【解析】 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6， 解得，x=， 由题意得，＞0， 解得，m＜6， ∵≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2. 【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点． 15. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 【答案】15π 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积计算公式计算即可． 【详解】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2． 故答案为：15π． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式． 16. 如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，证明△BEG∽△BAF，求出EG的长，再证明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出，，再求出BG=GF=BF=，从而求出NG和MG，可得MN的长. 【详解】解：过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H， 由题意可知：EH∥BC， ∴△BEG∽△BAF， ∴， ∵AB=4，BC=6，点E为AB中点，F为AD中点， ∴BE=2，AF=3， ∴， ∴EG=， ∵EH∥BC， ∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM， ∴，, ∴，， 即，， ∴，， ∵E为AB中点，EH∥BC， ∴G为BF中点， ∴BG=GF=BF=， ∴NG==，MG=BG=， ∴MN=NG+MG=， 故答案为：. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是添加辅助线EH，得到相似三角形. 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】3. 【解析】 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用平方根定义计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，解题关键是熟练掌握零指数幂， 负整数指数幂的运算. 18. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】欲证明，只要证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 19. 化简：． 【答案】． 【解析】 【分析】首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案． 【详解】解： = = = =． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解答此题的关键． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求n的值； （2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】（1）50；（2）240；（3）. 【解析】 【分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值； 先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数； 画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】解：（1）； （2）样本中喜爱看电视的人数为（人， ， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6， 所以恰好抽到2名男生的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图. 21. 某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元． (1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】(1)型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元；(2)费用最省的方案是购买型汽车辆，型汽车辆，该方案所需费用为万元. 【解析】 【分析】(1)设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元，根据购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元，列方程组进行求解即可； (2)设购买型汽车辆，则购买型汽车辆，根据总费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可得. 【详解】解：(1)设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元， 由题意得: ， 解得， 答：型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元； (2)设购买型汽车辆，则购买型汽车辆， 由题意得：， 解得：，因为是整数， 所以或， 当时，该方案所需费用为：万元； 当时，该方案所需费用为：万元， 答：费用最省的方案是购买型汽车辆，型汽车辆，该方案所需费用为万元. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的等量关系、不等关系是解题的关键. 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=-的图象交于点B（a，4） （1）求一次函数的解析式； （2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2= 的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围． 【答案】（1）一次函数的解析式为y=-2x-2．（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式； （2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围． 【详解】（1）∵反比例函数y=-的图象过点B（a，4）， ∴4=-，解得：a=-3， ∴点B的坐标为（-3，4）． 将A（2，-6）、B（-3，4）代入y=kx+b中， ，解得： ， ∴一次函数的解析式为y=-2x-2． （2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=-2x+8． 联立直线l和反比例函数解析式成方程组， ，解得：，， ∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）． 画出函数图象，如图所示． 观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方， ∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3． 【点睛】反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标． 23. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 【答案】(1) k≤;(2)-2. 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围； （2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值． 【详解】（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2， ∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤， ∴实数k的取值范围为k≤． （2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1． ∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2， ∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1）， 即k2﹣4k﹣12=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）． ∴实数k的值为﹣2． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E． （1）求证：直线CE是⊙O的切线． （2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长． 【答案】 （1）证明：连结OC，如图， ∵AD平分∠EAC， ∴∠1=∠3， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴OD∥AE， ∵AE⊥DC， ∴OD⊥CE， ∴CE是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB•CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，设BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）∵∠CDO=∠ADB=90°， ∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C， ∴△CDB∽△CAD， ∴， ∴CD2=CB•CA， ∴（3）2=3CA， ∴CA=6， ∴AB=CA﹣BC=3，,设BD=k，AD=2k， 在Rt△ADB中，2k2+4k2=5， ∴k=， ∴AD=． 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点 （1）求证：∠ACB=90° （2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F． ①求DE+BF的最大值； ②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标． 【答案】（1）（2）①9；②或． 【解析】 【分析】（1）分别计算A，B，C三点的坐标，再利用勾股定理求得AB、BC、AC的长，最后利用勾股定理逆定理解题； （2）①先解出直线BC的解析式，设，接着解出，利用二次函数的配方法求最值；②根据直角三角形斜边的中线性质，解得AG的长，再证明，再分两种情况讨论以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，结合相似三角形对应边成比例性质解题即可． 【详解】解：（1）令x=0，得 令得 ， （2）①设直线BC的解析式为：，代入，得 设 即DE+BF的最大值为9； ②点G是AC的中点， 在中， 即为等腰三角形， 若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似， 则① 又 ， 或 经检验：不符合题意，舍去， ②， 又 整理得， ， 或， 同理：不合题意，舍去， 综上所述，或． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理及其逆定理、二次函数的最值、解一元二次方程等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县第五片区联组定时练习 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（　　） A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 4. 一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，，分别是，的中点，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 7. 将一副三角板按图叠放，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四边都是相等的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 9. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（　　） A. 70° B. 80° C. 110° D. 140° 10. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A. B. C. D. 11. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　 A. B. C. D. 12. 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　 A. 1或 B. -或 C. D. 1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 14. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____． 15. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 16. 如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知，，求证：． 19. 化简：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求n的值； （2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率． 21. 某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元． (1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=-的图象交于点B（a，4） （1）求一次函数的解析式； （2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2= 的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围． 23. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E． （1）求证：直线CE是⊙O的切线． （2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长． 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点 （1）求证：∠ACB=90° （2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F． ①求DE+BF的最大值； ②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $