第13章三角形 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第13章三角形》自主学习同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　） A．3、4、7 B．3、4、6 C．5、7、12 D．2、3、6 2．下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．三角形的中线是一条射线 D．三角形的三条高都在三角形内部 3．如图，在△ABC中，∠A＝80°，将△ABC沿直线BC向右平移到△DEF的位置，则∠F的度数是（　　） A．80° B．36° C．64° D．116° 4．若一个三角形三个内角的度数的比是2：3：4，则三个内角的度数分别是（　　） A．20°，30°，40° B．40°，60°，80° C．60°，90°，120° D．10°，15°，20° 5．作的边上的高，下列作法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，分别是的高线和中线．若的面积为，，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D．9 7．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，交AD于点H，则下面判断正确的有（　　） ①AD是△ABE的角平分线； ②BE是△ABD的边AD上的中线； ③CH是△ACD的边AD上的高； ④AH是△ACF的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 9．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，则∠D+∠E等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 10．如图，在△ABC中，点D，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为（　　） A．135° B．130° C．125° D．120° 二．填空题 11．如图，以点A为顶点的三角形有 个． 12．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是 　 　． 13．如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝62°　 　°． 14．如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝52°，则∠DCE＝　 　°． 15．如图，∠BCD＝145°，则∠A+∠B+∠D的度数为 　 　． 16．如图，△ABC中∠A＝115°，若图中沿虚线剪去∠A　 　°． 17．如图，点D，E分别在线段，上，连接，相交于点F，若，，，则的度数为 ． 18．图1是某品牌自行车放置在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中，都与地面平行，，，若，则 度． 三．解答题 19．如图，在中，点D是边的中点，根据下面的要求画出图形并填空． (1)画出的边上的高； (2)过点D画，直线交边于点F； (3)点A到直线的距离是线段________的长度； (4)写出图形中面积相等的两个三角形：________． 20．已知的三边长分别为． (1)化简：； (2)若，第三边的长为奇数，判断的形状． 21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D （1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数； （2）若∠BED＝45°，求∠C的度数． 22．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点． (1) ； (2)若．求证：为“智慧三角形”； (3)当为“智慧三角形”时，请求出的度数． 23．如图①，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：； (2)如图②，求的度数； (3)如图③，若和的平分线和相交于点，且与分别相交于点． ①以线段为边的“8字型”有___________个，以点为交点的“8字型”有___________个； ②若，，求的度数． 参考答案 一．选择题 1．解：A、3+4＝2，不符合题意； B、3+4＞2，符合题意； C、5+7＝12，不符合题意； D、5+3＜6，不符合题意． 故选：B． 2．解：A．三角形的三条中线交于一点； B．三角形的一个外角大于任何和它不相邻的一个内角； C．三角形的中线是一条线段； D．锐角三角形的三条高都在三角形内部； 故选：A． 3．解：∵∠A＝80°，∠B＝36°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣36°＝64°， ∵将△ABC沿直线BC向右平移到△DEF的位置， ∴∠F＝∠ACB＝64°， 故选：C． 4．解：2+3+4＝9， 180°×＝40°， 180， 180， 所以三个内角的分别是40°，60°． 故选：B． 5．解：作边上的高，是从顶点出发，引对边的垂线段， 据此，符合题意的是； 故选：D． 6．解：是的中线， ， ，， ． 故选：C． 7．解：对于①，由∠1＝∠2可知AD平分∠BAE，由三角形角平分线的概念； 对于②，BE经过△ABD的边AD的中点G，由三角形中线的概念； 对于③，由于CH⊥AD于H，故③正确； 对于④，由AH平分∠FAC并且在△ACF内．又因为AH⊥CF，故④正确． 故选：B． 8．解：如图， 由题意得：∠ABC＝45°，∠1＝30°， ∴∠2＝∠ABC﹣∠4＝15°， ∴∠α＝∠2+∠C＝105°． 故选：A． 9．解：连接BC，如图所示， ∵∠A＝60°，∠ABE＝40°， ∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°， ∵∠D+∠E＝∠5+∠2， ∴∠D+∠E＝50°， 故选：C． 10．解：由题意得，∠ADE＝∠FDE， ∵∠BDF＝120°， ∴∠ADF＝180°﹣120°＝60°， ∴， ∴∠DEA＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣30°＝135°， ∵△ADE沿DE折叠至△FDE位置， ∴∠DEF＝∠DEA＝135°， 故选：A． 二．填空题 11．解：以点A为顶点的三角形有，，，， ∴以点A为顶点的三角形有4个， 故答案为：4． 12．解：根据三角形的三边关系可得：10﹣8＜x＜10+8， 即7＜x＜18， 故答案为：2＜x＜18． 13．解：∵∠ABE＝142°，∠ABE是△ABC的外角， ∴∠ABE＝∠A+∠C， ∴∠A＝∠ABE﹣∠C＝＝80°， 故答案为：80． 14．解：∵∠A＝28°，∠B＝52°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣28°﹣52°＝100°， ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE＝∠ACB＝50°， ∴∠CED＝∠A+∠ACE＝28°+50°＝78°， ∵CD是高， ∴∠CDE＝90°， ∴∠DCE＝90°﹣∠CED＝90°﹣78°＝12°， 故答案为：12． 15．解：延长DC交AB于E， ∠CEB是△ADE的一个外角， ∴∠CEB＝∠A+∠D， 同理，∠BCD＝∠CEB+∠B， ∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝145°， 故答案为：145°． 16．解：∵∠A＝115°， ∴∠B+∠C＝65°， ∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°， ∴∠4+∠2＝360°﹣65°＝295°． 故答案为：295． 17．解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18．解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题 19．（1）解：如图，过点C作交延长线于点E，则即为所求： （2）解：如图，直线即为所求： （3）解：∵， ∴点A到直线的距离是线段的长度， 故答案为：； （4）解：∵点D是边的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴图形中面积相等的两个三角形是：和， 故答案为：和． 20．（1）解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 21．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°， ∴． ∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝50°， ∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝80°； （2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAC＝7∠BAD，∠ABC＝2∠ABE． ∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝45°， ∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝45°． ∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝90°． ∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°． 22．解：（1）∵∠ACD＝∠B+∠BAC， 即∠ACE+∠DCE＝∠B+∠BAC， 而∠B＝45°，∠DCE＝∠BAC． ∴∠ACE＝∠B＝45°； （2）∵∠DCE＝∠BAC＝25°，∠ACE＝45°， ∴∠ACD＝25°+45°＝70°， ∵∠D+∠CAE+∠ACD＝180°， ∴∠CAE+∠ACD＝180°﹣70°＝110°， ∵∠CAE＝∠D， ∴∠D＝×110°＝55°， ∴∠CED＝180°﹣25°﹣55°＝100°． 19．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：50； （2）证明：∵，， ∴ ∴   ∴为“智慧三角形” （3）解：分情况讨论：①当时，，， ∴； ②当时，，，故舍去； ③当时，，故舍去； ④当时，， ∴； ⑤当时，，； ⑥当时，， ∴； 综上所述，的度数为或或或 20．（1）证明：，，且， ． （2）解：，， ． （3）解：①以线段为边的“8字形”有： ，，，共3个； 以点O为交点的“8字形”有： ，，，，共4个． 故答案为：3；4； ②解：以点为交点的“8字型”中， 有， 以点为交点的“8字型”中， 有， ． 分别平分和， ， ． ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$