第26章 .反比例函数 章末练习 2025-2026学年人教版九年级数学下册

26 反比例函数章末练习 一、单选题 1．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 3．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（   ） A．0 B． C．2 D． 4．如果函数是反比例函数，那么的值是（　　） A．2 B． C．1 D．0 5．若点，，都是反比例函数图象上的点，且，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若双曲线 的一支位于第三象限，则 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点A在反比例函数的图象上，作轴于点B，已知点B，C关于原点对称，的面积为6，则比例系数k为（   ） A． B． C．9 D．12 8．如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，且与y轴平行，连结，过点A作的平行线，分别交y轴和双曲线于C、D两点，若，则（   ） A．1 B．4 C．3 D．2 9．已知反比例函数的图象，如图所示，点在反比例函数的图象上，连接两点，刚好经过原点，为第四象限内一点，且与y轴平行，与x轴平行，若，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 10．如图，在同一个平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是 ． 12．已知点，都在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”）． 13．若点，都在函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 14．如图，矩形的顶点O 为坐标原点，边分别在y轴、x轴上，，，反比例函数 的图象经过矩形对角线的交点E． （1） ； （2）过点 B作，交该反比例函数的图象于点 F，交 x轴于点D，则 的值为 15．已知点在双曲线上，点在直线上且，两点关于轴对称，设点的坐标为，则的值是 ． 16．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为，过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第三个等边；以此类推，．．．，则点的坐标为 ． 三、解答题 17．已知函数 (1)若y是x的正比例函数，求m的值． (2)若y是x的反比例函数，求m的值． 18．已知y关于x的反比例函数的表达式为． (1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围； (2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点. (1)求，对应的函数解析式； (2)求的面积； (3)根据函数图象写出关于x的不等式的解集。 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若点P为x轴上的一动点．连接，当的面积为3时，求点P的坐标． 21．如图①，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积V（单位：）变化的关系图象如图②所示．结合图③信息窗中的内容，解答下列问题． (1)该容器内氧气的质量为______． (2)求容器内氧气的密度关于体积的函数解析式． (3)若该容器的体积为，求氧气的密度． 22．在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 2 b 4 6 … I/A … a 3 2.4 2 1.5 … (1)______，______； (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______； (3)在（2）的坐标系中画出的图象，结合函数图象，直接写出当时，的解集为 ． 23．已知：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、B，交点A、B的横坐标分别为和2． (1)求一次函数的表达式； (2)直接写出当时，x的取值范围； (3)如图，连接、，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A：不是反比例函数，不符合题意； B：是反比例函数，符合题意； C：不是反比例函数，不符合题意； D：不是反比例函数，不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数成为解题的关键． 先根据反比例函数的定义求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上，据此即可解答． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上． A、因为，所以该点不在双曲线上，故A选项不符合题意； B、因为，所以该点不在双曲线上，故B选项不符合题意； C、因为，所以该点不在双曲线上，故C选项不符合题意； D、因为，所以该点在双曲线上，故D选项符合题意． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了反比例函数解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ，即． 将代入代数式，得：． 故选：D 4．C 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，其一般形式可表示为，因此，函数为反比例函数时，需满足的指数为，且系数不为零，进一步可得答案. 【详解】解：∵函数为反比例函数，则的指数必须为，即， 解得：， 故选：C 5．B 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数中，可知反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大，根据即可判断结果． 【详解】解：反比例函数中， 反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大， ， 点在第四象限， ， ， 点，都在第二象限内， ， ． 故选：B． 6．B 【分析】此题考查已知反比例函数所经过的象限求参数，根据双曲线的一支位于第三象限，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵双曲线 的一支位于第三象限， ∴， ∴， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数值的几何意义，根据点，关于原点对称，的面积为，则，再利用求解即可． 【详解】解：∵点B，C关于原点对称，的面积为6， ∴， ∵，且反比例函数图象在第二象限， ∴． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，由三角形的面积及与坐标轴平行直线上的点的坐标特征得，即可求解． 【详解】解：，点A的坐标为， ， 解得：， 与y轴平行， ，， 解得：， ， ， 解得：； 故选：D． 9．B 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，根据对称性可得点关于原点对称，设点坐标，则可表示出；再根据“与y轴平行，与x轴平行”可知，从而可得A的坐标，进而可以表示出，最后根据列式求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，连接两点，刚好经过原点， ∴由反比例函数的对称性可知点关于原点对称， 设，则， ∵与y轴平行，与x轴平行， ∴， ∴， 故选：B． 10．B 【分析】此题考查反比例函数及一次函数图象的判断，根据a，b的符号判断两个函数图象经过的象限，再判断即可 根据一次函数与反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：A.由一次函数的图象可知：，；由反比例函数的图象可知：，矛盾，故不正确； B. 由一次函数的图象可知：，；由反比例函数的图象可知：，故正确； C. 由一次函数的图象可知：，；由反比例函数的图象可知：，矛盾，故不正确； D. 由一次函数的图象可知：，；由反比例函数的图象可知：，矛盾，故不正确； 故选B． 11．2 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的一般形式进行计算即可． 【详解】解：∵函数是关于的反比例函数， ∴，且， ∴， 故答案为：2． 12． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握当 时，反比例函数在同一象限内y随x的增大而减小这一性质． 判断点在同一象限（第一象限）；明确反比例函数的性质：第一象限内y随x增大而减小；比较横坐标，结合性质即可解题． 【详解】解：已知反比例函数，根据反比例函数的性质：当时，函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小． 点和的横坐标分别为2和3，均为正数，因此两点都在第一象限． 因为，且在第一象限内y随x的增大而减小，所以． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的增减性解答即可，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：， 反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每个象限内随的增大而增大， ， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要老相反比例函数与几何综合，矩形的性质，求直线解析式等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据矩形的性质求出点的坐标，由中点坐标公式求出点的坐标，进而可求出的值； （2）运用待定系数法求出直线的解析式，根据和点坐标可求出直线 的函数解析式，再联立方程组，解方程组得出点的坐标，求出，可得结论． 【详解】(1)∵四边形是矩形， ∴，E 为 的中点. ∵， ∴， ∴， 由中点坐标公式得， ； （2）设直线的解析式为， 把，代入直线解析式得， ， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴设直线 的函数解析式为 ∵该直线过点，. 解得， ∴直线的函数解析式为 由（1）可知，反比例函数的解析式为 ； ∵ F为这两个图象的交点， ∴解方程组得：， ， ∴ 点 F 的 坐 标 为 或 ， ∴当点 F 的坐标为 时， ； 当点 F 的坐标为 时， 综上所述， 的值为 15． 【分析】本题考查一次函数和反比例函数上点的坐标特征，关于轴，轴对称的点的坐标，熟练掌握这两个函数上点的坐标特征是解题的关键，根据，两点关于轴对称，，可以表示出点的坐标为，又因为这两个点分别在两个函数图象上，所以得到：，，根据，计算即可． 【详解】解：点的坐标为，、两点关于轴对称， ， 点在双曲线上， ， ， 点在直线上， ， 即， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，解一元二次方程，正确求出、、的坐标进而得出点的规律是解题的关键．根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出、、的坐标，得出规律，进而求出点的坐标． 【详解】如图， 作 轴于点C，设，则， ， ． ∵点在双曲线上， ， 解得 ，或（舍去）， ， ∴点的坐标为； 作轴于点，设，则， ，． ∵点在双曲线上， ∴， 解得，或（舍去）， ∴， ∴点的坐标为； 同理可得点的坐标为，即； 以此类推…， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】该题考查了正比例函数和反比例函数的定义，掌握基本定义是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义求解即可； （2）根据反比例函数的定义求解即可； 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，； 答：当时，是的正比例函数； （2）解：由题意得，， 解得，； 答：当时，是的反比例函数． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的图象在第二、四象限内的比例系数为负数，列出不等式求解即可； （2）先写出反比例函数的解析式，再将点代入求解即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象在第二、四象限， ， 解得； （2）解：， 反比例函数的表达式为， 把点代入，得， A点的坐标为． 19．(1) (2)的面积为 (3)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式求解、函数图像交点的应用、三角形面积的计算以及利用函数图像解不等式，解题的关键是通过交点坐标求出函数解析式，结合图像性质分析面积和不等式解集． （1）利用点A的坐标求出反比例函数解析式，再通过反比例函数求出点B的横坐标，最后用两点坐标求出一次函数解析式； （2）找到直线与x轴的交点，将分割为两个三角形，利用坐标计算面积之和； （3）观察函数图像，确定一次函数图像在反比例函数图像下方时x的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在双曲线上， ， 解得：， 则双曲线函数解析式为 ∵点在双曲线上， ∴， 解得：即． ∵点、在直线上， ∴， 两式相减得：， 解得：， 将代入，得 解得 ∴． 综上，， （2）解：设直线与x轴交于点， 令则， 解得即． ∴的面积 ∵、、 ∴的面积． （3）解：观察函数图像，当时，x的取值范围是或． 20．(1) (2)或 (3)或 【分析】主要考查了反比例函数几何综合题，求反比例函数解析式，根据一次函数与反比例函数的图象交点求不等式解集． （1）利用一次函数求出，再求解即可； （2）直接观察图象即可； （3）先求出，表示出，根据的面积为3，列出等式求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得：， ， 在图象上 ， ，； （2）由图象可知：的解集为：或； （3）如图： ， 当时，， ， 设直线与x轴交于点C，则：时， 解得：，， 设，则：， 由题意，得：的面积， 解得：或； 或． 21．(1)8 (2) (3)氧气的密度为 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． （1）根据代入，可求m； （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入（2）中解析式可求结果． 【详解】（1）解：， 故答案为：8； （2）根据题意，设所求的函数解析式为， 由图可知，该函数过点， ． 所求函数的解析式为． （3） 该容器的体积V为，． 答：氧气的密度为． 22．(1)4，3， (2)①见解析；②不断减小； (3)或 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想． （1）由已知列出方程，即可求解， （2）①用描点法，画出图象，②根据反比例函数的图象性质，即可求解， （3）作函数的图象，根据图象，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴， 故答案为：4，3， （2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中函数的图象如图 ②由图象可知随着自变量的不断增大，函数值的不断减小， 故答案为：不断减小； （3）作函数的图象，如图2， 由函数图象可知， 当或时，， 即当时，的解集为：或， 故答案为：或． 23．(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用； （1）先求解，，再利用待定系数法求解一次函数解析式即可； （2）由，，结合函数图象可得答案； （3）如图，记与轴的交点为，求解，结合，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于点A、B，交点A、B的横坐标分别为和2， ∴，， ∴，； ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式是． （2）解：∵，； ∴当时，x的取值范围为或； （3）解：如图，记与轴的交点为， ∵一次函数的解析式是， 当，则， 解得：， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$