北京市十一晋元中学2025～2026学年上学期数学九年级暑假学习成果挑战赛试卷（开学考）

北京十一晋元中学2025～2026学年度 初三年级第九学段暑假学习成果挑战赛数学Ⅱ课程 考试时间：60分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷共4页，共三道大题，23道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形,则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 如果是一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. 4 C. D. 2 5. 某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表： 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 3 8 6 5 2 则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（ ） A. 7和7 B. 7和8 C. 8和7 D. 8和8 6. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： 则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7. 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，A，C的对应点分别为D，E，的延长线分别交，于点F，G，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共32分，每小题4分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是________． 10. 如果一次函数的图象经过，且y随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是______．（写出一个即可） 11. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________． 12. 如图，绕某点旋转得到，则其旋转中心的坐标是______． 13. 一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占、组间互评占、教师评价占，计算小组的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则____________组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）． 小组 小组自评 组间互评 教师评价 甲组 乙组 14. 如图，点M在反比例函数的图象上，过点M作轴于点A，交反比例函数的图象于N点，连接，，若的面积为1，则k的值为________． 15. 如图，在菱形中，、交于点O，于点E，连接，若，则菱形的面积为______． 16. 平面直角坐标系中，点，点B与点C在直线上．若四边形是平行四边形，则________；若四边形是菱形（），且面积为4，则点B的坐标为________． 三、解答题（本题共44分，第17题8分，第18～23题，每小题6分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程：． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围． 19. 如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，，是的一个外角． （1）用尺规完成作图：作的角平分线，交的延长线于点M，连接．（保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，若，求证：四边形是矩形． 20. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）若，求这个正比例函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，正比例函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点，两个函数图象在点上方的部分及点组成图形． （1）当时，求点的坐标； （2）已知和是图形上的两点．若对于，都有，求的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 23. 在矩形中，，两边的长满足的平分线交边于点于点，连接，，线段的延长线交于点，交于点． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时， ①求证：点为线段的中点； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 北京十一晋元中学2025～2026学年度 初三年级第九学段暑假学习成果挑战赛数学Ⅱ课程 考试时间：60分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷共4页，共三道大题，23道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共32分，每小题4分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】乙 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 三、解答题（本题共44分，第17题8分，第18～23题，每小题6分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：根据题意，得 ， 即， ∴方程总有两个实数根； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，射线即为求作的； （2） 证明：是的角平分线， ． 点E，F分别是，的中点， ． ． ． ， ． ， ∴四边形是平行四边形 ，， ． ∴四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【22题答案】 【答案】（1）0， （2）①4；②且 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图． 四边形为矩形， ． 的平分线交于点， ． ， ． ． ． ． ， ． （2） ①证明：如图，连接． 已证． ． ． ． ， ， ． ． ． ，即点为线段的中点． ②解：． 证明：如图，连接，取的中点，连接，． 的中点为， 分别是的外角， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $