精品解析：四川省成都市成华区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学模拟题

成都市成华区八年级下期期末模拟练习 一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值等于0，则的值为（ ） A. 0 B. C. 3 D. 5. 年月日是我国第个全国防灾减灾日，某学校组织全体部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多人，结果名同学全部撤离的时间比第一次节省了秒，若设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥AD，AE＝3，DE＝2，则▱ABCD的面积为（　　） A. B. C. D. 20 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：＝________________． 10. 若，则分式的值为_____． 11. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形的边数是_____． 12. 如图，已知中，，．绕点顺时针旋转，使点落在边上，点的对应点记为点，点的对应点记为点，连接，那么的度数是______． 13. 如图，直线经过点，点，直线过点，则不等式的解集为____． 三．解答题（共5小题，共48分） 14. （1）解不等式； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上； 15. （1）解分式方程：； （2）先化简，再求值：，其中满足． 16. 如图，在中，E，F分别是，边上的点，且． （1）求证：四边形平行四边形； （2）连接，若平分，，，求的周长． 17. 《哪吒之魔童降世》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍． （1）A、B两款玩偶单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？哪种进货总费用最低？ 18. 已知，在等边中，点为射线上一点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边，连接． （1）如图，当点是边中点时，求的度数； （2）求证：； （3）如图，当动点在的延长线上时，以为边在其下方作等边，连接，求线段，，之间的等量关系式． B卷 一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，求代数式的值是_____． 20. 已知，那么_______． 21. 若关于的方程的解为非负整数，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为_____． 22. 如图，在中，，平分，交于点D，E为中点，连接，若，，则的长为________ ． 23. 如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点F．取的中点G，连接，则长的最大值为________ cm． 二．解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元． （1）求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？ （2）该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？ 25. 【问题背景】（1）如图（1），在和中，，求证：． 【问题探究】（2）如图（2），，将绕点逆时针旋转到，连，过点作交于点，求证：． 【拓展运用】（3）如图（3），等边中，是边上的中线，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，当的周长最小时，直接写出此时的度数． 26. 在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程． 问题呈现过点的直线为常数且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于点和，探究并说明是定值． （1）特例探究如图1，过点的直线分别交轴和轴于点和，求的值； （2）一般证明 ①时，直接写出_____； ②求出的值； （3）类比推广如图2，已知，点在轴正半轴上，过且不与轴平行的直线交直线于第一象限点，若总有，请探究：直线是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都市成华区八年级下期期末模拟练习 一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟知中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图形能够找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以都是中心对称图形， 故选：A． 2. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，因式分解错误，不符合题意； C、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴，故A错误，不符合题意； B、∵， ∴，故B错误，不符合题意； C、∵， ∴，故C正确，符合题意； D、∵， ∴，故D错误，不符合题意； 故选：C． 4. 若分式的值等于0，则的值为（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题的关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案． 【详解】解：由题意知：， 解得：． 故选：B． 5. 年月日是我国第个全国防灾减灾日，某学校组织全体部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多人，结果名同学全部撤离的时间比第一次节省了秒，若设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一次平均每秒撤离人，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设第一次平均每秒撤离人， 由题意得，， 故选：． 6. 我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有关概率公式、镶嵌（密铺）的题目．若公共顶点上几个角的度数和正好等于，则已知图形可以密铺平面；否则不能密铺． 【详解】解：正三角形的每个内角为，是整数，可以进行拼接； 正四边形的每个内角为，是整数，可以进行拼接； 正五边形的每个内角为，不是整数，所以不能进行拼接； 正六边形中的每个内角为，是整数，可以进行拼接； 正八边形中的每个内角为，不是整数，不能进行拼接； 则只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是． 故选：C． 7. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是， 故选：C． 8. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥AD，AE＝3，DE＝2，则▱ABCD的面积为（　　） A. B. C. D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，BE为∠ABC的平分线，则∠ABE=∠CBE，根据平行四边形的性质可得，AB=CD，ADBC，进而可得∠AEB=∠CBE=∠ABE，则AB=AE=CD=3，AD=5，由勾股定理得CE的长，则可求得▱ABCD的面积． 【详解】解：由题意可得，BE为∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，ADBC， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=CD=3， ∵CE⊥AD，DE=2， ∴CE=， ∵AD=AE+DE=5， ∴▱ABCD的面积为AD•CE=5． 故选：A． 【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的性质、平行四边形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质和平行四边形的性质是解答本题的关键． 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：＝________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若，则分式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据得，代入解答即可． 本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的计算是解题的关键． 【详解】解：得， 故． 故答案为：． 11. 一个多边形内角和是它的外角和的4倍，这个多边形的边数是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和、外角和运用，根据内角和公式，外角和的性质列式求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：10 ． 12. 如图，已知中，，．绕点顺时针旋转，使点落在边上，点的对应点记为点，点的对应点记为点，连接，那么的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，由旋转性质可知，，，，通过等边对等角可得，，最后由角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由旋转性质可知，，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，直线经过点，点，直线过点，则不等式的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象即可求出不等式的解集． 【详解】∵， ∴直线在直线的下方，即在点的左边的图象符合要求， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查一次函数图象与一元一次不等式，解本题的关键是将不等式转化为函数图象在上方或下方的关系． 三．解答题（共5小题，共48分） 14. （1）解不等式； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上； 【答案】（）；（）不等式组的解集为，在数轴上表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为的步骤进行求解即可； （）先求出两个不等式的解集，求其公共解，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：（） ； （）， 解不等式得，； 解不等式得，； ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： ． 15. （1）解分式方程：； （2）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】（1）无解；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． （）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，然后由得，再把有意义的值的代入即可求解． 【详解】解：（） ， 检验：当时，， ∴原分式方程无解； （） ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴原式 ． 16. 如图，在中，E，F分别是，边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，角平分线的定义、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）通过证明“，”即可证得四边形是平行四边形； （2）证明，得出，从而得出，再求出，最后结合平行四边形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平行四边形的周长是16． 17. 《哪吒之魔童降世》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍． （1）A、B两款玩偶的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？哪种进货总费用最低？ 【答案】（1）A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元 （2）共有4种进货方案．该超市进A款34个，B款66个，进货总费用最低 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组和一次函数的实际应用，正确地列出分式方程，一元一次不等式组，一次函数解析式，是解题的关键： （1）设B款哪吒玩偶的单价是x元，根据购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，列出方程进行求解即可； （2）设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进个B款哪吒玩偶，根据B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，列出不等式组求出不等式组的解集，设进货总费用为，列出一次函数的解析式，根据一次函数的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元； 【小问2详解】 设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进个B款哪吒玩偶， 根据题意得：， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m可以为34，35，36，37， ∴共有4种进货方案． 设进货总费用为，则， ∵， ∴随m的增大而增大， ∴当时，最小， 答：共有4种进货方案，该超市进A款34个，B款66个，进货总费用最低． 18. 已知，在等边中，点为射线上一点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边，连接． （1）如图，当点是边中点时，求的度数； （2）求证：； （3）如图，当动点在的延长线上时，以为边在其下方作等边，连接，求线段，，之间的等量关系式． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键． （）由是等边三角形，则，又点是边中点，可求，通过等边三角形性质可得，最后利用角度和差即可求解； （）分当点在上时（点与点不重合），当点在的延长线上时两种情况证明即可； （）证明，则，由（）知，，然后通过线段和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵点是边中点， ∴， ∴， 又∵是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：当点在上时（点与点不重合）， ∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，即， 在和， ， ∴， ∴； 当点在的延长线上时，如图， 同理可证， ∴， 综上，； 【小问3详解】 解：∵是等边三角形，是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， 和中， ， ∴， ∴， 由（）知，， ∴， ∴． B卷 一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，求代数式的值是_____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据，整体代入计算即可． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：14． 20. 已知，那么_______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，求代数式的值．将两边平方并展开，即可得解．掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 21. 若关于的方程的解为非负整数，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程，一元一次不等式组的解法，理解题意是解本题的关键. 根据一元一次不等式组的解集可得，解分式方程，再进一步可得答案． 【详解】解：∵ 不等式组整理得：， 由解集为，得到，即， 解得：， ∵关于的方程有解 ∴即 ∴ 解得 ∵关于的方程的解为非负整数， ∴为非负整数， 即可取， ∴所有整数的和为， 故答案为：． 22. 如图，在中，，平分，交于点D，E为的中点，连接，若，，则的长为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、等积法，角平分线的性质定理，正确地作出辅助线是解答本题的关键．过点作于，根据角平分线的性质得到，再根据已知条件得，然后设，，接下来根据等积法可得，可表示，再根据勾股定理求出y，即可求出x，可得，然后根据勾股定理求出，进而得出，最后根据勾股定理求出． 【详解】解：过点作于，如图所示： ∵平分，， ∴. ∵点E是的中点，且， ∴. 设，， ∵， ∴， 即， ∴. 根据勾股定理，得，且， ∴， 解得， ∴. 根据勾股定理，得， 解得， 则，. 根据勾股定理，得， ∴. 根据勾股定理，． 故答案为：． 23. 如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点F．取的中点G，连接，则长的最大值为________ cm． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、四边形内角和以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，结合题意添加合适的辅助线是解题的关键． 根据旋转的性质得，，，，设，则，根据四边形内角和可得，取的中点H，连接、，则，，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：取的中点H，连接、，如图： ∵是由绕C点旋转得到， ∴，，， 设，则 在四边形中， 在中，，，， 在中，， ∵是中位线， 而， ∴当F、H、G在一条直线上时，最大，最大值为， 故答案为：9． 二．解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元． （1）求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？ （2）该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？ 【答案】（1）化学实验器材单价为48元，则物理实验器材单价为54元 （2）该校此次计划最多能购买33套物理实验器材． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用，读懂题意是解题的关键． （1）设化学实验器材单价为x元，则物理实验器材单价为（x+6）元，根据购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，列出关于x的分式方程求解即可得出答案． （2）该校此次计划最多能购买m套物理实验器材，则化学实验器材能购买套，根据购买总费用不超过5000元列出关于m的一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设化学实验器材单价为x元，则物理实验器材单价为（x+6）元， 根据题意：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 则化学实验器材单价为48元，则物理实验器材单价为元 【小问2详解】 解：该校此次计划最多能购买m套物理实验器材，则化学实验器材能购买套， 根据题意有：， 解得：， ∵m为整数， ∴m最大取33， 即该校此次计划最多能购买33套物理实验器材． 25. 【问题背景】（1）如图（1），在和中，，求证：． 【问题探究】（2）如图（2），，将绕点逆时针旋转到，连，过点作交于点，求证：． 【拓展运用】（3）如图（3），等边中，是边上的中线，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，当的周长最小时，直接写出此时的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，轴对称的性质等，正确作辅助线，构造全等三角形是解题的关键． （1）求出，即可证明； （2）作于点，交于点，作，交延长线于点，由旋转得到，得到 ，，得出，继而得到，，得出，继而得到，证明，得出，得到； （3）作射线，证明，得到，得到点在与成角的直线上运动， 作点关于的对称点，交于点，连接交于点，连接 当点在点处时，最小，则的周长最小，求出，即可得到的周长最小时，． 【详解】（1）证明∶， ， 在和中，， ； （2）证明：如图1，作于点，交于点，作，交延长线于点， 绕点逆时针旋转到， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 在中， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图2，作射线， 是等边三角形， ， 绕点逆时针旋转到， ， ， ， ， ， ， 是边上的中线， ， ， 点在与成角的直线上运动， 作点关于的对称点，交于点，连接交于点，连接 当点在点处时，最小，则的周长最小， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 的周长最小时，． 26. 在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程． 问题呈现过点的直线为常数且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于点和，探究并说明是定值． （1）特例探究如图1，过点的直线分别交轴和轴于点和，求的值； （2）一般证明 ①时，直接写出_____； ②求出的值； （3）类比推广如图2，已知，点在轴的正半轴上，过且不与轴平行的直线交直线于第一象限点，若总有，请探究：直线是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由． 【答案】（1） （2）①1；②1； （3）是， 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及一次函数的图象和性质，函数表达式的求解等知识，解题的关键是： （1），，则； （2）①先求出点、的坐标分别为：、，将点的坐标，，代入一次函数表达式得：，然后代入计算可； ②由①知，，，，则； （3）待定系数法求出直线的表达式为，设直线的表达式为：，联立方程组求出点，求出，，代入，整理得，即可求解． 即可求解． 【小问1详解】 解：当，则；当，则，解得， ∵直线分别交轴和轴于点和， ∴点、的坐标分别为：、， ∴，， 则； 【小问2详解】 解：①当，则；当，则，解得， ∵直线分别交轴和轴于点和， ∴点、的坐标分别为：、， ∴，， 将点的坐标代入一次函数表达式得：， ∴当，时，， ∴， ∴， 故答案为：1； ②由①知，，，， 则； 【小问3详解】 解：设直线的表达式为：， 则， 解得 ∴， 设直线的表达式为：， 联立上述两式得：， 解得：，则点， 由点、的坐标得，，则， 同（2）可求点，则， ，即， 解得：， 则， 当时，， 即直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$