2.4.1 两点间的距离课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2.4.1 两点间的距离 第2章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.掌握两点间的距离公式并会应用. 2.会用坐标法证明简单的平面几何问题. 学习目标 作者编号：32200 已知A(-1，3)，B(3，-2)，C(6，-1)，D(2，4)，判断四边形ABCD是否是平行四边形的方法有哪些？ 方法一：证明两组对边分别平行 方法二：证明一组对边平行且相等 方法三：证明两组对边分别相等 方法四：证明对角线互相平分 问题：如何求解顶点间的距离？ 问题导入 … … … 作者编号：32200 (1)x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2，0)的距离 1.坐标轴上两点间的距离 (2)y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)的距离 x y O P1 P2 M1 M2 N1 N2 Q1 Q2 推广：(1)M1(x1，a)，M2(x2，a)的距离 (2)N1(b，y1)，N2(b，y2)的距离 新知探究 … … … 作者编号：32200 2.平面内任意两点间的距离 (1)已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ x y o P1 P2 新知探究 … … … 作者编号：32200 (1)已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ x y o P1 P2 (2)已知平面上任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离. x y o P1 P2 M 作者编号：32200 也可用向量的方法求出点P1和P2的距离 x y o P1 P2 将点P1，P2的坐标看作向量，的坐标， 则＝(x2－x1，y2－y1)， 由于|P1P2|2＝||2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2， 因此可得平面内任意两点间的距离公式为： . 新知探究 … … … 作者编号：32200 1.平面上P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式 . 2.原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|. 知识梳理 作者编号：32200 例1 (1)求A(－1，3)，B(2，5)两点间的距离； (2)已知A(0，10)，B(a，－5)两点间的距离是17，求实数a的值． 解：(1)由两点间距离公式得. (2)由两点间距离公式得， 解得a＝±8， 故所求实数a的值为8或-8. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 在△ABC中，已知A(－1，－1)，B(3，5)，C(5，3)，试判断△ABC的形状. 解：∵|AB|=， |AC|=， |BC|=， ∴|AB|＝|AC|≠|BC|，且显然三边长不满足勾股逆定理， ∴△ABC为等腰三角形. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例3 证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. 证：如图所示，以直角三角形的直角顶点C为坐标原点， 直角边CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角 坐标系，则C(0，0). 设A(a，0)，B(0，b)，则斜边中点M的坐标为(，). ∵|OM|=，|BM|=， 新知探究 … … … 作者编号：32200 例3 证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. |MA|=， ∴|OM|＝|BM|＝|MA|. 即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. 新知探究 … … … 作者编号：32200 利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤： ①建立坐标系，用坐标表示有关的量. ②进行有关的代数运算. ③把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 归纳总结 几何问题 几何结论 几何问题 代数问题 建系 反推 作者编号：32200 根据本节课所学回答下列问题： (1)平面直角坐标系中两点间距离如何求？ (2)解决平面几何问题时，基本思路是什么？ 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则|PQ|等于( ) A.4 B.4 C.2 D.2 2.(多选)在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标可能是( @34@ ) A.(6，4) B.(2，0) C.(4，6) D.(0，2) B BC 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.若点P(x，y)到两点M(2，3)，N(4，5)的距离相等，则x＋y的值为(　　) A.5 B.6 C.7 D.不确定 4.已知△ABC的三个顶点坐标是A(－3,1)，B(3，－3)，C(1，7)，则△ABC的形状是________________. C 等腰直角三角形 当堂检测 … … … 作者编号：32200 $$