2.4.1两点间的距离 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题名称：数学选择性必修第一册 2.4两点间的距离 教学方法： “一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式. （一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习） 教学目标： 1.领会两点间距离公式的推导过程； 2.能灵活运用两点间的距离公式求距离和解决相关问题； 3.体会用坐标法解决几何问题的数学思想. 教学重点、难点： 教学重点：两点间距离公式的推导过程.；能灵活运用两点间的距离公式求距离和解决相关问题. 教学难点：会用坐标法解决几何问题的数学思想. 教学过程 【教学过程与设计】 整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节： 创设问题，启迪思维 深入探究，获得新知 课堂实练，巩固提高 变式训练，提炼方法 小结反思 【教学程序与设计意图】 （一）情境引入——启迪思维 问题一：观察图片，显然，将AB用直线连接最短. 那么，在平面直角坐标系中，我们如何求AB的距离呢？ 【设计意图】这个引入从生活入手，让学生感到既耳目一新，又能深刻感受到数学存在于生活中，从而引导学生用数学的眼光去观察生活。 抓住了学生的注意力，把学生的思维引到两点间距离上来，进入第二环节. （二）深入探究——获得新知 探究：若点A(x1,y1)，B(x2，y2)，则 AB 的距离如何计算？ 思考:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？ 思考:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？ 【设计意图】这一环节首先让学生自主思考，然后小组合作交流探究，学生根据已有的知识探究新的知识获得成功的体验感的同时，又培养学生严谨的求学态度。 （三）课堂实练——巩固提高 I．直接应用内化新知 例1:已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7). (1)求BC边上的中线AM是长. (2)证明：△ABC为等腰直角三角形. 例2：证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤： 【设计意图】在这里，我设计了2个小题，题目比较简单，可以安排学生自主完成，目的是先让学生熟练利用两点间的距离公式解决问题，为后面的探究问题作准备. 探究：思考:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？ 思考:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？ 思考:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？ 思考:若已知 和，如何求. 【设计意图】学生自主合作探究，学生根据已有的知识探究新的知识获得成功的体验感的同时，又培养学生严谨的求学态度。 II．灵活应用提升能力 例3 已知点 和 , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值. 例4 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的值. 【设计意图】在这个环节，进一步加强两点间距离公式变形的应用，用一题多解的方式使学生不仅收获了数学知识和方法，还使学生的逻辑推理能力和解题能力得到一定的提升。 （四）小结反思——拓展引申 1．课堂小结 （1）我们学到了哪些新的数学知识？ （2）我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 学科网（北京）股份有限公司 $$