第21章一元二次方程 自主学习解方程计算能力达标测试题 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 自主学习解方程计算能力达标测试题（附答案） （满分120分） 1．直接说出方程的解： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．用直接开方法解方程． (1)； (2)． 3．用配方法解下列方程： (1)． (2)． 4．用配方法解一元二次方程方程：． 5．用公式法解方程：． 6．用公式法解方程：． 7．按指定方法解一元二次方程 (1)（配方法） (2)（公式法） 8．用因式分解法解下列方程： (1) (2) 9．用因式分解法解下列方程： (1) (2) 10．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 11．解一元二次方程 (1)用公式法解方程： (2)用因式分解法解方程： 12．用适当的方法解方程 (1)； (2)． 13．解方程： (1)； (2)． 14．（1）解方程：； （2）解方程：． 15．解方程 (1) (2) 16．选用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知下列为正整数）个关于的一元二次方程： (1)方程的解为 ； 方程的解为 ； 方程的解为 ； (2)解关于的方程：． 19．多项式乘法：．将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：． 示例：． 运用上述方法，解下列方程． (1)． (2)． 20．解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为①，解得． 当时，；当时，； 原方程有四个根：． (1)①中填写的方程是_______，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想． (2)已知实数满足，求的值； (3)解方程：． 参考答案 1．（1）解：∵， ∴或， 解得或； （2）解：∵， ∴或， 解得或； （3）解：∵， ∴或， 解得或； （4）解：∵， ∴或， 解得或． 2．（1）解：， 方程变形为：， 方程开方得：， 解得：； （2）解：， 方程变形得：， 开方得：， 解得：，． 3．（1）解： 整理可得 ，即， ， ． （2）解：， 整理可得 ， ， ， ， ． 4．解∶方程整理，得， 配方，得，即， 开方，得， 解得，． 5．解： ， ∴， ∴． 6．解：化成一般式为， 这个方程中的， 所以这个方程根的判别式为， 所以， 所以，． 7．（1）解： 移项，化“1”得：， 配方，得：， 即， 由此可得：， ，； （2）解： ，，， ， 方程有两个不等的实数根， ， 即，． 8．（1）解：， ， ， 或， ，； （2）解：， ， ， ． 9．（1）解：， 原方程可变形为：， 或 ，． （2）解： 原方程可变形为：， ， 即． 或． ，． 10．解：（1）因式分解，得， 或， 解得，． （2）移项，得． 因式分解，得， 或， 解得，． 11．解：（1） ，， ∴ ∴ ∴，； （2） ， ∴，． 12．（1）解：， 整理，得， ∵，，， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根， ， ∴，． （2）解：， 因式分解，得， ∴， ∴． 13．（1）解： ∴，， ∴ （2）解： ， ， ∴． 14．（1）解：配方，得 由此可得， 解得：； （2）解： 因式分解，得 于是，得，或 解得：． 15．解：（1） 或 解得，； （2） ∴或 解得，． 16．（1）解：， ， ， ∴， ∴； （2）解：， ， ， ， 解得． 17．（1）解：， 提公因式得：， 移项得：， 提公因式得：， 即：或， 解得：，； （2）解：， 去括号得：， 即：， 因式分解得：， 即：或， 解得：，． 18．（1）解：， ， 或， ， ， 或． ， ， 或． （2）解：， ， ∴或． ，． 19．（1）解：， ， ， 或， 解得：； （2）解：， ， ， 或， 解得：． 20．（1）解：设， 那么， 于是方程可变为， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 设， 则， 解得， ∴或， ∴或（实数范围内无意义，舍去）， 故的值为5． （3）解：设，则可化为， 解得， ∴， ∴（无实数根）， 或， ∴， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $$