福建省三明第一中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

三明一中2025-2026学年上学期高三开学考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应的点为，则的虚部是（　　） A. B. C. D. 3. 导函数的图象如图所示，在标记的点中，函数的极大值点为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的值为（ ） A. -1 B. 3 C. 8 D. 16 5. 已知函数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数为的导函数，则（    ） A. B. 在上单调递增 C. 的极小值为 D. 方程有3个不等的实根 11. 已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是函数的一个极值点，则实数______. 13. 已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是______． 14. 已知正实数满足，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求集合，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知，. （1）求的值； （2）若且，求的值. 17. 已知的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等， （1）求； （2）求展开式的常数项； （3）求展开式中系数最大的项． 18. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）证明：在上恒成立； （3）讨论方程在上的根的个数. 19. 已知函数，其中． （1）若函数有处取得极大值0，求的值； （2）函数． （i）证明：曲线图象上任意两个不同点处的切线均不重合； （ii）当时，若，使得成立，求实数的取值范围． 三明一中2025-2026学年上学期高三开学考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】# 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）当时，单调递减；当时，单调递增 （2）先证明对任意，， 令，， 令解得， 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 所以，即， 故对任意成立，且当且仅当时取等号， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以在上恒成立． （3）当时，方程无实根；当时，方程有一个实根；当时，方程有两个实根；当时，方程有一个实根． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）函数． 由，得， 设点和点，不妨设， 则曲线在点处的切线方程为， 即； 同理曲线在点处的切线方程为； 假设与重合，则， 化简得， 两式消去，得，则， 令，， 由，所以在上单调递增， 所以，即无解，所以与不重合， 即对于曲线图象上任意两个不同点处的切线均不重合． （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $