精品解析： 广西南宁市横州市2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题

广西南宁市横州市2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题 一、单项选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列坐标在第四象限的是 （ ） A. B. C. D. 4. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行( ) A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 魔方可以看作是一个正方体，现有一个体积为的魔方，则这个魔方的棱长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，则下列线段的长度中代表点M到直线l的距离的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把长方形沿对折后如图所示，若，则（ ） A B. C. D. 11. 学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的． 观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（ ） ①两直线平行，同位角相等； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 12. 已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 命题“若，则”，这个命题的结论是______． 14. 16的算术平方根是___________． 15. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当时，的度数为_______． 16. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知，请完成下面的填空． 解：因为（ ）， （已知）， 所以 （等量代换）， 所以 （ ，两直线平行） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）写出，，的坐标； ______，______，______； （3）求的面积． 20. 如图，点E，F分别在，上，交于点G，交于点H、，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）试说明． 21. 项目式学习 设计合适的盒子 素材 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为． 素材 为了美观，小志特设计一个底面积为，长，宽，高的比为的长方体纸盒进行包装． 任务 （）根据素材，该圆形团扇的半径为 cm； （）根据素材，求出该长方体盒子的长； （）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 根据以下素材，探索完成任务． 22. 阅读理解 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？以下是东东的探究过程： ∵ ∴ ∴的立方根是 位数 ∵的个位数是9 ∴的立方根的个位数是 ∵ ∴ ∴十位数是 ∴= ． （1）请你帮东东补充完整上述探究过程； （2）已知：17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根． 23. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，小北将一个含角直角三角板按如图1放置，使点N，M分别在直线上，直线，直线与分别相交于点G，H，，且． 【探索发现】（1）填空：如图，过点P作， ∵， ∴ ， ∴ ，， ．．．．．． ∴ （填“”“”或“”）． 【操作探究】（2）的平分线交直线于点O． ①如图2，当时，求的度数； ②如图3，小北将三角板沿直线左右移动，并保持（点N不与点G重合），在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广西南宁市横州市2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题 一、单项选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．0是有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个）等形式． 3. 下列坐标在第四象限的是 （ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案． 【详解】解：第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负， 只有选项D符合条件， 故选：D． 4. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为∠2是直角，只要找出与∠2互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据平行线的判定定理判定即可得到正确答案． 【详解】因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出， 根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行， ∠5和∠2是内错角，如果度量出， 根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行， ∠3和∠2是同旁内角，如果度量出， 根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行， 所以答案为：A． 【点睛】本题考查两直线平行的判定定理，解决本题的关键是熟练的掌握平行线的判定定理． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根式的化简及立方，根据，直接求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，故A错误，不符合题意， ，故B错误，不符合题意， ，故C错误，不符合题意， ，故D正确，符合题意， 故选：D． 6. 魔方可以看作是一个正方体，现有一个体积为的魔方，则这个魔方的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念和求一个数的立方根是解题的关键．正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，设正方体的棱长为， ∴，则， ∴正方体的棱长为， 故选：A． 7. 如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，则下列线段的长度中代表点M到直线l的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，， ∴代表点M到直线l的距离的是线段的长度． 故选：C． 8. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，实数的估值，对各选项的无理数进行估值，即可解答． 【详解】解：∵，，，， ∴点P表示的数可能是． 故选：B 9. 若点在第二象限，点到轴距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点到坐标轴的距离，根据到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离则是点的横坐标的绝对值即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点的坐标是， 故选：． 10. 如图，把长方形沿对折后如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和折叠的性质．根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图， ∵四边形四边形折叠而成， ， ∵矩形， ∴． ，， ， 又∵， ， 故选：C． 11. 学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的． 观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（ ） ①两直线平行，同位角相等； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件由③∠3=∠1可得AB∥CD，由④∠4=∠2，可得AB∥CD． 【详解】解：第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直； ∵AB⊥m，CD⊥m， ∴∠1=∠2=∠3=∠4= 90°， ∵∠3=∠1， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故③正确； ∵∠4=∠2， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故④正确； 综上分析可知，正确的是①②，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理． 12. 已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标系内线段的平移，根据A点平移前后坐标判断出平移方式，进而可得点D的坐标． 【详解】解：与对应， 平移方式为：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 点B的坐标为， 点D的坐标是，即， 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 命题“若，则”，这个命题的结论是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查命题的条件和结论，一般命题写成“如果A，那么B”的形式，其中A是题设，B是结论，据此求解即可． 【详解】解：命题“若，则” ，这个命题的题设是，结论是， 故答案为：． 14. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 15. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当时，的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，同旁内角互补，求得，再根据两直线平行，内错角相等，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小球碰撞正方形边时的对称问题、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2025除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：∵弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角， ∴小球第1次碰到正方形的边时的点为， 小球第2次碰到正方形的边时的点为， 小球第3次碰到正方形的边时的点为， 小球第4次碰到正方形的边时的点为， 小球第5次碰到正方形的边时的点为， 小球第6次碰到正方形的边时的点为，重复， ∴小球每6次碰撞是一个循环组， ∵， ∴的坐标与相同， ∴． 故答案为：．   三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）2 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先进行开方和乘方运算，再进行加减运算即可； （2）去括号，进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 如图，已知，请完成下面的填空． 解：因为（ ）， （已知）， 所以 （等量代换）， 所以 （ ，两直线平行） 【答案】对顶角相等；；；；同位角相等 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可． 【详解】解：因为（对顶角相等） （已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）写出，，的坐标； ______，______，______； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图和割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质，利用割补法求三角形的面积是解题的关键． （1）先根据平移作出点A、B、C的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据作图，写出点，，的坐标即可； （3）利用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 解：三角形即为所求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：根据作图可知：，，； 【小问3详解】 解：， ∴的面积为：5． 20. 如图，点E，F分别在，上，交于点G，交于点H、，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）试说明． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定综合应用，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． （1）先证明，根据平行线判定得出即可； （2）根据平行线性质得出，即可证明，最后根据平行线的判定得出，根据平行线的性质即可证明． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 项目式学习 设计合适的盒子 素材 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为． 素材 为了美观，小志特设计一个底面积为，长，宽，高的比为的长方体纸盒进行包装． 任务 （）根据素材，该圆形团扇的半径为 cm； （）根据素材，求出该长方体盒子的长； （）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 根据以下素材，探索完成任务． 【答案】（） ；（） ；（）能，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，算术平方根的应用，无理数的估算，实数比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设圆形团扇的半径为，根据题意得，然后通过算术平方根的定义即可求解； （）设长方体盒子的长为，宽为，由题意得，然后通过算术平方根的定义即可求解； （）求出团扇的直径为，然后通过无理数的估算，实数比较大小即可求解． 【详解】（）解：设圆形团扇的半径为， 根据题意得， ∴， 故答案为：； （）解：设长方体盒子的长为，宽为， 由题意得，， ， ， 由边长的实际意义，得， 所以长方体盒子的长为 ； （）能，理由：由（）知该团扇的半径为， ∴团扇的直径为， ∵， ∴， ∴，即， ∴这个长方体盒子能装得下这面团扇． 22. 阅读理解 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？以下是东东的探究过程： ∵ ∴ ∴的立方根是 位数 ∵的个位数是9 ∴的立方根的个位数是 ∵ ∴ ∴的十位数是 ∴= ． （1）请你帮东东补充完整上述探究过程； （2）已知：17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根． 【答案】（1）两，，， （2）26 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根以及数的立方． （1）根据题中所给的过程方法，即可解答； （2）先求出的立方根是两位数，然后根据示例分别求出个位数和十位数即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴的立方根是两位数 ∵的个位数是9 ∴的立方根的个位数是9 ∵ ∴ ∴的十位数是3 ∴． 故答案为：两，，，； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴的立方根是两位数 ∵只有个位数是的立方数的个位数依然是 ∴的立方根的个位数是 ∵ ∴ ∴的十位数是2 ∴ 23. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，小北将一个含角的直角三角板按如图1放置，使点N，M分别在直线上，直线，直线与分别相交于点G，H，，且． 【探索发现】（1）填空：如图，过点P作， ∵， ∴ ， ∴ ，， ．．．．．． ∴ （填“”“”或“”）． 【操作探究】（2）的平分线交直线于点O． ①如图2，当时，求的度数； ②如图3，小北将三角板沿直线左右移动，并保持（点N不与点G重合），在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1）， ，；（2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）①由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质即可求解； ②可分两种情况：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解． 【详解】（1）解：如图1，过点作， ， ， ，， ， ∴； （2）解：，， ，， ， 平分， ， ， ， ； 的度数为或， 如图2，当点在点的右侧时， ，， ， ， ， ，， 平分， ， ； 如图3，当点在点的左侧时， 同理可得， ， ，， 平分， ， ， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$