2025年云南省怒江州初中学业水平数学练习试卷1

2025年初中云南省怒江州学业水平数学练习试卷1 (全卷三个大题，共 27 个小题，共8页;满分100分，考试时间120分钟) 注意事项: 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共 30分) 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30 分) 1．若向东走，记为，则向西走记为（　　） A． B． C． D． 2．节肢动物是种类最多的动物类群，目前已命名的种类有120万种，占所有已知动物种类的左右，则所有已知动物的种类数用科学记数法表示为（     ） A．种B．种C．种D．种 3．如图，AB∥CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（ ） A．30°，110° B．56°，70° C．70°，40° D．100°，40° 4．已知点A(2，m)，B(﹣1，6)在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（ ） A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB＝2：3，则S△ADE：S△ABC＝（       ） A．4：15 B．2：3 C．4：9 D．4：25 7．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是 (　　) A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 8．为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（     ） A． B． C． D. 9. 小红对本班同学参加课外兴趣班的情况进行统计后，制作了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息可知，参加“学科类”兴趣班的有（       ）人． A．40 B．10 C．8 D．12 10．下列命题中，正确的命题是（   ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．两条弦相等，它们所对的弧也相等 D．等弧对等弦 11．若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 (　　) A．a≠0 B．a>-1且a≠0 C．a≥-1且a≠0 D．a>-1 12．下列图形不是轴对称图形的是(　　) A．B．C．D． 13．已知等腰三角形的一边长为3，周长为12，那么它的腰长为（　　） A．4.5 B．6 C．4.5或6 D．不能确定 14．若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．估计的值应在（　　） A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16．分解因式： ． 17． 对于二次函数，当时，y的取值范围为___________． 18．如图，在三角形纸板中，，，，是上一点，过点沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么长的取值范围是  . 19．如图，在扇形中，点B、C将三等分，连结、，⊙O的切线交的延长线于点E，过点B、C分别作于点，于点F．若，，则图中阴影部分图形的面积和为 ．（结果保留π） 三、解答题(本大题共8小题，共62分) 20．(7分)计算： 21．(6分)数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． (1)【问题情境】在数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图①，在中，点D是的中点，点M在直线上，点E在线段上，交于F，若，猜想并证明线段之间的数量关系． (2)【探究展示】奋进学习小组发现，利用全等三角形的性质等知识可求出线段之间的数量关系并展示了部分证明过程． 证明：， … ， … … 从而得到线段之间的数量关系是___________． (3)【类比思考】钻研学习小组在奋进学习小组的启发下，发现如图②，当点E在线段延长线上时；如图③，当点E在线段延长线上时，也能得到线段之间的数量关系．请按照上面的证明思路，试猜想图②，图③中，线段之间的数量关系． 图②的结论为：______________________________． 图③的结论为：______________________________． 请写出图②的证明过程． (4)【扩展延伸】在前两个小组的探究下，创新学习小组在此基础上进行了深入的思考对两个小组的研究进行了特殊化，若，则的长度为___________． 22．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．设该公司购买的A型芯片的单价为x元． (1)根据题意，用含x的式子填写下表： 单价（元） 数量（条） 总费用（元） A型芯片 x _______ 3120 B型芯片 _______ _______ 4200 (2)根据题意列出方程，求该公司购买的A、B型芯片的单价各为多少元？ 23．(6分)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案． 甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明； （2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由） 24．(8分)已知点M是正方形ABCD对角线AC上一点，AC与BD交于点O，AH⊥BM，垂足为H，直线AH与BD交于点N． (1)如图1，当M在线段OC上时，求证MO＝NO； (2)如图2，当M在线段OA上时，BM的延长线交AD于点E，若EN//AC，求证：①四边形AENM为菱形；②CM＝CB； (3)如图3，若AB＝2，在M点从C到A的运动过程中，CH的最小值为 ． 25．(8分)某电子屏上下边缘距离为，A点为左边缘点上一点，一光点从左边缘A点出发在电子屏上沿图中虚线（直线方向）运动，到达下边缘停止，运动时间为，如图是光点运动过程中的某位置，与电子屏左边缘的水平方向的距离为S，S与成正比例，与电子屏上边缘竖直距离为，由两部分组成，一部分与成正比例，一部分保持不变，且S、与满足表格中的数据． （秒 1 2 4 8 6 9 (1)用的代数式表示与，并直接写出点在水平方向的运动速度，及在竖直方向的运动速度； (2)与电子屏下边缘竖直距离为，求出与S之间的关系式并通过计算说明不少于的时长是多少？ 26．(8分)如图所示，已知直线y=x与抛物线y=交于A、B两点，点C是抛物线的顶点． (1)求出点A、B的坐标； (2)求出△ABC的面积； (3)在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27．(12分)如图，AB为的直径，C为上一点，D为AB上一点，，过点A作交CD的延长线于点E，CE交于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使． （1）求证：CF是的切线； （2）若，，求的半径． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 1 页 共6 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D 11．B 12．A 13．A 14．A 15．D 16． 17．-5m≤4　 18． 19． 20．解： = = =． 21．（1）解：猜想，证明如下： 证明：， ， ∵点D是的中点， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴； （2）证明：， ， ∵点D是的中点， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴； （3）解：图②的结论为，图③的结论为，证明如下： 如图②所示，， ， ∵点D是的中点， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ， ∴； 如图③所示，， ， ∵点D是的中点， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 又∵， ∴， ， ， ∴； （4）解：如图①所示，∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图②所示：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图③所示，∵， ∴，这与矛盾，即此种情况不存在， 综上所述，的长为12或3． 22．（1）解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条， 填表如下， 单价（元） 数量（条） 总费用（元） A型芯片 x 3120 B型芯片 4200 （2）解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条， 据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意 ∴ 答：A型芯片单价为26元，B型芯片单价为35元． 23．(1)甲同学的方案不公平．理由如下： 列表法， 小明 小刚 2 3 4 5 2 （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4） 所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平； (2)不公平．理由如下： 小明 小刚 2 3 4 2 （2，3） （2，4） 3 （3，2） （3，4） 4 （4，2） （4，3） 所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平． 24． (1) 如图1， 四边形是正方形 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 在与中， ∴ ∴ (2) ①如图2 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，∠ADB = ∠CBD =∠BAC = 45°，AO = BO， AB⊥AD， ∴∠BOM = ∠AON = 90°， ∴∠OAN ＋∠ANO = 90°， ∵AH⊥BM， ∴∠OBM ＋ ∠ANO = 90°，∠OBM=∠OAN， 在△OBM和△OAN中， ∴△OBM≌ △OAN (ASA)， ∴MO = NO， ∵AC⊥BD， ∴∠MNO =∠NMO = 45°， ∴∠MNO = ∠ADB， ∴MNAD， ∵ENAC， ∴四边形AENM是平行四边形， 又∵AN⊥EM， ∴四边形AENM是菱形； ②∵∠BMC是△AMB的一个外角， ∴∠BMC = ∠ABM +∠BAC= ∠ABM ＋ 45° ∵四边形AENM是菱形， ∴BE垂直平分AN， ∴AB = NB， ∵BH⊥AN， ∴∠ABM = ∠NBM， ∴∠BMC = ∠NBM ＋ 45°， 又∠CBM =∠NBM ＋∠CBD= ∠NBM ＋ 45° ∴∠CBM = ∠BMC， ∴CM =CB； (3) 如图3，取的中点T，连接TH，TC，则BT=AB=， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB⊥BC，BC=AB=2， ∴TC= ∵AH⊥BM，T为AB的中点， ∴TH=AB=×2=1， ∵CH≥TC-TH（当且仅当点H在线段TC上时，等号成立）， ∴CH， 即的最小值为， 故答案为：． 25．（1）解：与成正比例， 设， 把，代入，得：， ， 由两部分组成，一部分与成正比例，一部分保持不变， 设， 把、与、代入，得： ， 解得：， ， ， ， ， 点在水平方向运动的速度：， 点在竖直方向的运动速度：， 所以答案为：，， 点在水平方向运动的速度为，点在竖直方向的运动速度为． （2）根据题意得：， ， ， ， ， ， ， 当时，， ． 答：不少于的时长是不超过2秒． 26．解：(1)∵直线与抛物线交于A、B两点， ∴， 解得：x＝6或x＝﹣4， 当x＝6时，y＝﹣3， 当x＝﹣4时，y＝2， ∴点A、B的坐标分别为：(6，﹣3)，(﹣4，2)； (2)∵点C是抛物线的顶点． ∴点C的坐标为(0，6)， ∴S△ABC＝S△OBC+S△OAC＝×6×4+×6×6＝30； (3)存在． 过点P作PD∥OC，交AB于D， 设P(a，﹣a2+6)， 则D(a，﹣a)， ∴PD＝﹣a2+6+a， ∴S△ABP＝S△BDP+S△ADP＝×(﹣a2+6+a)×(a+4)+×(﹣a2+6+a)×(6﹣a)＝ (﹣4＜a＜6)， ∴当a＝1时，△ABP的面积最大， 此时点P的坐标为(1，)． 27．（1）证明：，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ，， ， ， AB是的直径， ， 又， ， ， ， 即CF是的切线； （2）CF是的切线，， ， ， ， 又， 在中，， 设的半径为x，则，， 在中，， 解得：， 的半径为5． 学科网（北京）股份有限公司 $$