精品解析： 广西南宁市横州市2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试题

2025年春季学期期中教学质量检测试题八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：． 故选C． 2. 一个直角三角形的一条直角边是6，斜边长10，另一条直角边是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，本题直接根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由勾股定理可得：另一直角边长． 故选：B． 3. 下列根式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，根据形如的式子，叫二次根式，逐一判断得到答案即可； 【详解】解：首先排除B 和D，而的根指数是3，故选项A错误， 故选：C． 4. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质.根据平行四边形的性质判断即可． 【详解】解：A、正确．平行四边形的对边相等； B、错误．平行四边形的对边相等，、不是对边，不一定相等； C、错误．，，与不一定相等； D、错误．平行四边形的对角线不一定相等； 故选：A． 5. 下列式子中是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，该选项不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．，该选项不是最简二次根式，不符合题意； D．，该选项不是最简二次根式，不符合题意． 故选B． 6. 如图，在中，是的中位线，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，由三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，是的中位线，， ∴． 故选：D． 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，根据二次根式性质计算出正确的值即可得出答案． 【详解】解：A、无意义，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 8. 下列选项中能使成为菱形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．由菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：如图， A、∵四边形是平行四边形， ∴，故选项A不符合题意； B、∵四边形是平行四边形，， ∴为菱形，故选项B符合题意； C、∵四边形是平行四边形，， ∴为矩形，故选项C不符合题意； D、∵四边形是平行四边形，， ∴为矩形，故选项D不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，，点D是的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识点，灵活运用根据勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形成为解题的关键． 逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形，故A不符合题意； ∵， ∴， ∴ ∴是直角三角形，故B不符合题意； ∵， ∴设， 又∵， ， ∴是直角三角形，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴不是直角三角形，故D符合题意． 故选D． 11. 如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（ ） A. B. 17 C. D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 连接、，根据勾股定理求得的长，然后根据矩形的性质得出，即可求解． 【详解】解：连接、， 点的坐标是， ， 四边形是矩形， ， ， 故选：A． 12. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调，匀称的美感．世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果都采用了黄金矩形设计，如图希腊的帕特农神庙等．我们可以通过折叠得到一个黄金矩形．正确的折叠顺序是（） A. ①②③④ B. ④③①② C. ①④③② D. ④①③② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是黄金分割的概念，折叠，勾股定理，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比． 根据题意，逐一分析判断即可解答． 【详解】解：由图可知，正确的折叠顺序是①④③②． 根据题意，设． ∵四边形正方形， ∴． 根据折叠易得，点A是的中点，则． ∴． 根据折叠可知，则， ∴， ∴矩形是黄金矩形． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__． 【答案】30 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半解答即可． 【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10， ∴菱形ABCD的面积为=AC•BD=30． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了菱形的性质，属于基础题目，熟记菱形的面积公式是关键． 15. 某游泳爱好者想横渡一条河，由于流水的影响，实际上岸地点偏离了想到达的点 米．他在水中游了米，则这条河的宽度为（两岸可近似看作平行）_______． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，因为游泳爱好者想横渡一条河，所以可知，在中，利用勾股定理可以求出米． 【详解】解：游泳爱好者想横渡一条河， ， ， 在中，米，米， 米． 故答案为：米． 16. 如图，在平行四边形中，平行四边形的面积是32，，点H，G分别是，上的动点，连接，点E，F分别是的中点，则的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，垂线段最短，三角形中位线定理． 连接，过A作，根据点E为的中点，点F为的中点得到，即可得到当G与K重合时，有最小值，即此时取得最小值，据此求解即可． 【详解】解：连接，过A作， ∵， ∴， ∵平行四边形的面积是32， ∴，即， ∴， ∵点E为的中点，点F为的中点， ∴， ∴最小时，取得最小值， ∴当G与K重合时，有最小值，即此时取得最小值， ∴的最小值为， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，乘法运算，二次根式的化简，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． （1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案； （2）根据二次根式的乘法运算法则计算，再化简即可求出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，是等边三角形． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如果，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 解：四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据平行四边形的性质以及等边三角形的性质，证明，然后根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，即可证明结论； （2）根据勾股定理解得的长度，然后根据矩形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是矩形， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴， ∴， 答：平行四边形的面积是． 19. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出的值，再把所求式子利用完全平方公式分解因式得到，据此代入求值即可； （2）根据题意可求出和的值，再把所求式子利用平方差公式分解因式得到，据此代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 20. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形． （1）则裁去的较大正方形的边长是 ，较小正方形的边长是 ； （2）求留下部分的面积． 【答案】（1）， （2）留下部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根． 根据算术平方根的定义和正方形的面积求出正方形的边长； 根据两个正方形的边长可知留下矩形的长为，宽为，根据长方形的面积公式即可求出结果． 【小问1详解】 解：较大正方形的面积是， 较大正方形的边长是； 较小正方形的面积是， 较小正方形的边长是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由可知裁去的较大正方形的边长为，较小正方形的边长为， 留下矩形的长为，宽为， 留下部分的面积， 答：留下部分的面积为． 21. 实践与探究 八年级的同学学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量旗杆的高度的实践活动，他们设计了如下方案： 课题：测量风筝的高度． 工具：皮尺，计算器等． 测量示意图：如图1． 说明：如图1，表示地面水平线，表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且垂直于地面于点A，线段表示风筝牵引线（近似为线段），表示风筝到地面的垂直高度，于点E，于点D． 测量数值：点B到的距离米；风筝牵引线的长度：米；的长度：米； （1）求风筝的垂直高度； （2）如图2，如果风筝沿方向上升28米至点F（）， 求风筝牵引线的长． 【答案】（1）风筝的垂直高度为13.6米 （2）风筝的牵引线的长是41米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）由勾股定理得米，再根据即可求解； （2）由勾股定理得米． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ， 答：风筝的垂直高度为13.6米； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得： ， 答：风筝的牵引线的长是41米． 22. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接，且． （1）求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质与判定，四边形内角和定理，勾股定理． （1）证明，可得，则矩形是正方形； （2）由已知得，则，再根据得； （3）分两种情况讨论：当与的夹角为时，点F在边上，，由四边形内角和定理得：；②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形； 【小问2详解】 解：在中，， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：分以下两种情况讨论： ①当与的夹角为时，点F在边上，， ∴， 在四边形中，由四边形内角和定理得： ； ②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示： ∵，， ∴． 综上所述，的度数为或． 23. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．要求：将纸片折叠，折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙，无重叠的矩形． （1）操作发现：如图1，将平行四边形纸片按所示折叠成矩形，若平行四边形的面积为24，，则此矩形的边 ，面积 ； （2）类比探究：如图2，将纸片按所示折叠成矩形，若的面积为36，，则此矩形的周长 ； （3）拓展延伸：如图3，将平行四边形纸片按所示折叠成矩形，若，，则此矩形的面积比平行四边形的面积少多少？ 【答案】（1）3，12 （2）18 （3）矩形的的面积比平行四边形的面积少192 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可知，，易得；利用平行四边形的面积公式解得，即可求得矩形的面积； （2）由折叠可知，易得，过点作于点，交于点，利用面积法解得，并结合折叠的性质可得，然后证明四边形为矩形，易得，即可获得答案； （3）连接，结合折叠的性质证明四边形是平行四边形，进一步由矩形的性质可得；设，则，在中，由勾股定理解得，易得，进而可得矩形的面积，然后由矩形的的面积是平行四边形的面积的一半，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，平行四边形的面积为24，， 将平行四边形纸片按所示折叠成矩形， 由折叠的性质可知，， ∴； ∵四边形为矩形， ∴，即， 又∵平行四边形的面积为24，， ∴， ∴矩形的面积． 故答案为：3，12； 【小问2详解】 由折叠可知，， ∴， 如下图，过点作于点，交于点， ∵， ∴， 由折叠可知，， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴ ∴四边形为矩形， ∴， ∴矩形的周长． 故答案为：18； 【小问3详解】 如下图，连接， 折叠可得，点E和G分别是和的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， ∵在中，， ∴，解得， ∴， ∴矩形的面积， ∵矩形的面积是平行四边形的面积的一半， ∴平行四边形的面积为， ∴矩形的面积比平行四边形的面积少192． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，理解并掌握折叠的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期中教学质量检测试题八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 1 2. 一个直角三角形的一条直角边是6，斜边长10，另一条直角边是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 下列根式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的中位线，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中能使成为菱形的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 10. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（ ） A. B. 17 C. D. 15 12. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调，匀称的美感．世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果都采用了黄金矩形设计，如图希腊的帕特农神庙等．我们可以通过折叠得到一个黄金矩形．正确的折叠顺序是（） A. ①②③④ B. ④③①② C. ①④③② D. ④①③② 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__． 15. 某游泳爱好者想横渡一条河，由于流水的影响，实际上岸地点偏离了想到达的点 米．他在水中游了米，则这条河的宽度为（两岸可近似看作平行）_______． 16. 如图，在平行四边形中，平行四边形的面积是32，，点H，G分别是，上的动点，连接，点E，F分别是的中点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，是等边三角形． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如果，求平行四边形的面积． 19. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 20. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形． （1）则裁去的较大正方形的边长是 ，较小正方形的边长是 ； （2）求留下部分的面积． 21. 实践与探究 八年级的同学学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量旗杆的高度的实践活动，他们设计了如下方案： 课题：测量风筝的高度． 工具：皮尺，计算器等． 测量示意图：如图1． 说明：如图1，表示地面水平线，表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且垂直于地面于点A，线段表示风筝牵引线（近似为线段），表示风筝到地面的垂直高度，于点E，于点D． 测量数值：点B到的距离米；风筝牵引线的长度：米；的长度：米； （1）求风筝的垂直高度； （2）如图2，如果风筝沿方向上升28米至点F（）， 求风筝牵引线的长． 22. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接，且． （1）求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 23. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．要求：将纸片折叠，折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙，无重叠的矩形． （1）操作发现：如图1，将平行四边形纸片按所示折叠成矩形，若平行四边形的面积为24，，则此矩形的边 ，面积 ； （2）类比探究：如图2，将纸片按所示折叠成矩形，若的面积为36，，则此矩形的周长 ； （3）拓展延伸：如图3，将平行四边形纸片按所示折叠成矩形，若，，则此矩形的面积比平行四边形的面积少多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $