第二章《有理数及其运算》提升卷　2025－2026学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

第二章《有理数及其运算》提升卷—鲁教版（五四制）数学六（上）单元分层测 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．已知下列各数：，，3.14，0，，，6，，其中负数有（　　）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.5 3． 下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（　　） A．2.10精确到十分位 B．2.10万精确到百分位 C．2.10万精确到万位 D．精确到千位 4． 算式（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8最简便的计算方法是 （　　） A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4） C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8 5．三位同学在计算时，用了不同的方法： 小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是； 聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到； 明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是． 对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（　　） A．三位同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律 C．明明使用了乘法分配律 D．小小使用乘法交换律 6．用计算器，按下列按键顺序输入则它表达的算式是（　　）． A． B． C． D． 7．现定义两种同级运算“”“”．对于任意两个整数，，，则的结果是（　　） A．39 B．90 C．12 D． 8．将一张1米×1米的正方形白纸对折8次（每一次都沿平行于正方形的边的方向对折)，那么所有折痕的长度的和最小是（　　). A．32米 B．30米 C．16 米 D．14 米 9．对于一个非整数的有理数（为整数），我们规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数．例如，，，．则使成立的的取值范围为（　　） A． B． C．且 D．以上答案都不对 10．小明、小红在某软件里互相给对方转账.小明先给小红转2元，小红给小明转回4元，小明再给小红转6元，小红又给小明转回8元……按照这个规律，两人一直互相转账，直到小明第9次给小红转账后，小红突然不转回了.若在整个过程中，两人都及时领取了对方转账的钱，则最终小红的收支情况是（　　） A．赚了18元 B．赚了16元 C．亏了18元 D．亏了 16元 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果. 11．若a，b互为倒数，则　 　． 12．某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位）：，，，，，则收工时检修小组共行驶了　 　. 13．杭州启正中学创办于年，若将年记为0，之后每过一年记为，那么明年年可记为　 　，也是杭州启正中学的校庆年． 14．祖冲之是我国古代杰出的数学家、天文学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即3.1415926<π<3.1415927，则精确到百分位时的近似值是　 　. 15．从，，0，3，5中任取三个数相乘，最大的值是　 　． 16．材料：一般地，个相同因数相乘：记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为．那么，　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共72分. 17．把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，0，，6，， 正整数{ }； 正分数{ }； 负数{ }； 非正整数{ }； 18．计算： （1） . （2） . 19． 计算： （1） （2） 20．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． 1 　 　 　 （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，请列出算式求值； （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； （4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，请列出算式求值． 21．三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？ 22．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅，尤其对于我国来说，新能源汽车产销盘都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以 50km 为标准，多于 50km 的记为“+”，不足50km 的记为“_”，刚好 50km 的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程圾多的一天比最少的一天多走　 　km： （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶100kmm用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶 100k耗电为1度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱? 23．阅读下列内容，并回答相关问题： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫(加乘)运算．”然后他写出了一些按照(加乘)运算的运算法则进行运算的算式： (+4)※(+2)=+6；(-4)※(-3)=+7； (-5)※(+3)=-8；(+6)※(-7)=-13； (+8)※0=8；0※(-9)=9． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了．” 你也明白了吗? （1）归纳※(加乘)运算的运算法则： 两数进行※(加乘)运算时，　 　． 特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)运算，　 　． （2）计算：[(-2)※(+3)]※[(-12)※0]．(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致) （3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗?请你任选一个运算律，判断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证．(举一个例子即可) 24．【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时甲、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．游戏规则：①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜． （相应的运算示例：若上一次的结果为，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为） 【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下： （1）若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续； （2）若第一次甲出“”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果； （3）在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】1 12．【答案】35 13．【答案】 14．【答案】3.14 15．【答案】30 16．【答案】27 17．【答案】正整数{，6，}； 正分数{，，，}； 负数{，，，}； 非正整数{，0，，} 18．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 =32 19．【答案】（1）解：， 等式两边乘以2得， ， 2s-s=， 即S=， ∴2-+=2-1020+1024=6 （2）解：原式= 20．【答案】（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：； （2）解：当2张卡片上的数字为和时，差最小为：； （3）解：当2张卡片上的数字为和时，积最大为：； （4）解：当2张卡片上的数字为和时，商最小为：. 21．【答案】甲没送给乙、丙之前： 乙有（本），丙有（本），则甲有（本）． 乙没送给甲、丙之前： 甲有（本），丙有（本），则乙有（本）. 丙没送给甲、乙之前： 甲有（本），乙有（本），丙有（本）. 答：原来甲、乙、丙三人各有52、28、16本故事书． 22．【答案】（1）49 （2）解： 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km. （3）解：用汽油的费用： (元) ， 用电的费用： (元) ， (元)， 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元. 23．【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值 （2）解：原式=(-5)※12=-17． （3）解：加法的交换律仍然适用． 例如：(-3)※(-5)=8，(-5)※(-3)=8， 所以(-3)※(-5)=(-5)※(-3)， 故加法的交换律仍然适用； 结合律不适用． 例如：[(-3)※4]※0=7，(-3)※(4※0)=-7，所以[(-3)※4]※0≠(-3)※(4※0)，所以结合律不适用 24．【答案】（1）解：根据题意列式为：， ∵，∴游戏不再继续，即：第二次结果为： （2）解：根据题意列式为： 即：第五次结果为：72. （3）解：乙必胜的方案是：第六次乙出“＋”和“4”， 理由一：此时，第六次结果为76，第七次若甲出“-”和“5”，则结果为71，游戏结束，乙获胜；第七次若甲出“+”和“5”，则结果为81，游戏继续；第八次乙出“÷”和“”，结果为，游戏结束，乙获胜； ∴乙必胜的是第六次乙出“＋”和“4”． 学科网（北京）股份有限公司 $$