第五章一次函数单元检测卷（A）卷2025—2026学年浙教版数学八年级上册

第五章一次函数单元检测卷（A）卷浙教版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 2．下列关系式中，y不是x的一次函数的是（　　） A．x+3y＝1 B．2x+3y＝0 C． D． 3．如图，若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，2），B（2，0），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜0 4．若一个正比例函数的图象经过点（4，﹣5），则这个图象一定也经过点（　　） A．（﹣5，4） B． C． D．（5，﹣4） 5．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+3与y轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转45°得到直线l2，则直线l2的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 6．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．当时，y＝0 7．如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P（﹣1，0），若光线MN满足的一次函数关系式为，则a的值是（　　） A． B． C． D． 8．直线y＝x+n与直线y＝mx+6n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线的距离总是一个定值，则m的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知直线y＝（m﹣1）x+m与直线y＝2x+3m﹣1平行，则m＝　 　 ． 10．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象向下平移2个单位，所得直线的表达式是　 　 ． 11．已知点B（1，3）是直线y＝kx+b（k＜0）上一点，则kx+b＞3的解集是　 　 ． 12．已知直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在直线上，且位于第一象限．若∠CBA＝∠BAO，则点C的坐标为　 　 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）请直接写出不等式kx+b＞3x的解集； （3）若点D在x轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标． 14．一次函数y＝kx+b的图象上有两个不同的点A（m，n），B（p，q） （1）若m＝1，n＝2，p＝3，q＝4，则k＝　 　 ； （2）若m＝1+p，q＝2+n，求k； （3）若b＝2且﹣2≤mq﹣pn≤4，记W＝m﹣p，试求W的最大值． 15．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要390元，购进4个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要360元． （1）甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ （2）若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔共200个，请写出销售收入Q（元）与销售的甲种型号头盔的数量m（个）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，商场销售该批头盔的利润能否为3180元？请说明理由，并写出采购方案． 16．如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝2x+4与直线l2：y＝﹣x+1交于P． （1）求点P的坐标． （2）直线l1上是否存在点Q，使得△ABQ的面积为5．若存在，请求出点Q的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标． （4）在x轴上是否存在一点P，使得△OAP是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线交于点C． （1）分别求出点A，B，C的坐标； （2）请直接写出关于x的不等式的解集． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：∵﹣3＜0， ∴y＝﹣3x+m的图象随着x的增大而减小． ∵﹣3＜﹣1， ∴y2＞y1． 故选：B． 2．【解答】解：根据一次函数的定义逐项分析判断如下： A．x+3y＝1，是一次函数，不符合题意； B．2x+3y＝0，是一次函数，不符合题意； C．，不是一次函数，符合题意； D．，是一次函数，不符合题意； 故选：C． 3．【解答】解：根据函数图象，不等式kx+b＜2的解集为x＞1． 故选：A． 4．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx， ∵正比例函数的图象经过点（4，﹣5）， ∴﹣5＝4k， 解得， ∴此函数的解析式为， A、∵把x＝﹣5代入，得， ∴点（﹣5，4）不在该函数图象上，不符合题意； B、∵把代入，得， ∴点在该函数图象上，符合题意； C、∵把代入，得， ∴点不在该函数图象上，不符合题意； D、∵把x＝5代入，得， ∴点（5，﹣4）不在该函数图象上，不符合题意， 故选：B． 5．【解答】解：设直线l1：y＝﹣2x+3与x轴交于点B，过点B作BF⊥l1，交l2于F，过F作FH⊥x轴于H， 则△ABF是等腰直角三角形， ∴AB＝BF， ∵直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B， ∴A（0，3），B（，0）， ∴OA＝3，OB， ∵∠ABO+∠FBH＝90°＝∠BFH+∠FBH， ∴∠ABO＝∠BFH， 在△AOB和△BHF中， ， ∴△AOB≌△BHF（AAS）， ∴BH＝OA＝3，FH＝OB， ∴OH， ∴F（，）， 设l2的函数解析式为y＝kx+b， 将点A，F的坐标代入得k＝﹣，b＝3， ∴直线l2的函数解析式为y＝﹣x+3， 故选：A． 6．【解答】解：由题知， 当x＝1时， y＝﹣2×1+3＝1， 所以此一次函数图象经过点（1，1）． 故A选项不符合题意． 因为﹣2＜0，且一次函数图象与y轴交于点（0，3）， 所以一次函数图象经过第一、二、四象限． 故B选项不符合题意． 因为﹣2＜0， 所以y随x的增大而减小． 故C选项不符合题意． 当x时， y＝﹣23＝0． 故D选项符合题意． 故选：D． 7．【解答】解：如图，延长MN交x轴于点P′，过点N作AB⊥y轴． 根据光的反射定律，∠MNA＝∠PNA， ∵∠MNA＝∠BNP′， ∴∠PNA＝∠BNP′， ∵∠PNA+∠PNO＝90°，∠BNP′+∠P′NO＝90°， ∴∠PNO＝∠P′NO， 在Rt△PNO与Rt△P′NO中， ， ∴Rt△PNO≌Rt△P′NO（ASA）， ∴OP＝OP′， ∵P（﹣1，0）， ∴P′（1，0）， 将P′（1，0）代入y＝ax， 得a0， 解得a． 故选：A． 8．【解答】解：联立两直线解析式组成方程组， 解得：， ∴点A的坐标为（，）， ∴点A在直线yx上． ∵当n的值发生变化时，点A到直线的距离总是一个定值， ∴直线yx与直线平行， ∴， 解得：m． 故选：C． 2、 填空题 9．【解答】解：由条件可知m﹣1＝2， 解得，m＝3． 故答案为：3． 10．【解答】解：根据平移性质所得所得直线的表达式为y＝﹣2x﹣1﹣2，即y＝﹣2x﹣3． 故答案为：y＝﹣2x﹣3． 11．【解答】解：由条件可知一次函数y随x的增大而减小， ∴当x＜1时，函数图象在y＝3的上方， ∴kx+b＞3的解集是：x＜1， 故答案为：x＜1． 12．【解答】解：延长BC交x轴于D， ∵直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴A（﹣2，0），B（0，4）， ∵∠CBA＝∠BAO， ∴AD＝BD， 设D（x，0）， ∴（x+2）2＝x2+42， 解得x＝3， ∴D（3，0）， 设直线BC为y＝kx+4， 代入D的坐标得，3k+4＝0，解得k， ∴直线BC为yx+4， 解，得， ∴点C的坐标为（，）． 故答案为：（，）． 3、 解答题 13．【解答】解：（1）在正比例函数y＝3x中，当x＝1时，y＝3， ∴C（1，3）， ∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），C（1，3）， ，解得， ∴k＝﹣1，b＝4． （2）根据函数图象，不等式kx+b＞3x的解集为：x＜1， （3）由（1）可知，直线解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4， ∴B（4，0）即OB＝4， ∵S△BOC6， ∴S△BCD＝2S△BOC＝12， 设点D坐标为（m，0），则BD＝丨m﹣4丨， ∴丨m﹣4丨×3＝12， ∴丨m﹣4丨＝8， 解得：m＝12或m＝﹣4， ∴D（12，0）或（﹣4，0）． 14．【解答】解：（1）∵m＝1，n＝2，p＝3，q＝4， ∴A（1，2），B（3，4）， 由条件可得， 解得． 故答案为：1； （2）∵一次函数y＝kx+b的图象上有两个不同的点A（m，n），B（p，q）， ∴， 两式相减得； 由条件可知p﹣m＝﹣1，q﹣n＝2， ∴． （3）∵b＝2， ∴一次函数为y＝kx+2， ∵该函数图象过点A（m，n），B（p，q）， ∴，即， ∴， ∴mp﹣2m＝pn﹣2p， ∴2（m﹣p）＝mq﹣pn； ∵﹣2≤mq﹣pn≤4， ∴﹣2≤2（m﹣p）≤4， 即﹣1≤m﹣p≤2， ∴W的最大值为2． 15．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是x元和y元，则： ， 解得， ∴甲，乙两种型号头盔的进货单价分别45元和60元； （2）根据题意得Q＝55m+80（200﹣m）＝﹣25m+16000， ∴Q与m之间的函数关系式为Q＝﹣25m+16000； （3）能，采购方案如下： 设商场销售该批头盔的利润为w元，则： w＝﹣10m+4000， 当w＝3180时，﹣10m+4000＝3180，解得m＝82， ∴200﹣82＝118（个）， ∴当采购两种型号头盔甲为82个和乙为118个时，商场销售该批头盔的利润能达到3180元． 16．【解答】解：（1）由已知得， 解得， 所以点P的坐标为（﹣1，2）； （2）直线l1上存在点Q，使得△ABQ的面积为5． 由条件可得B（1，0）， 又∵A（﹣2，0）， ∴AB＝3， 设点Q（xQ，yQ）， 则，解得． 当时，，解得， 所以． 当时，，解得， 所以， 答：直线l1上存在点或，使得△ABQ的面积为5． 17．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意得， 则直线的解析式是：y＝﹣x+6； （2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6， S△OAC6×4＝12； （3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：m， 则直线的解析式是：yx， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时， ∴M的横坐标是4＝1， 在yx中，当x＝1时，y，则M的坐标是（1，）； 在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）； （4）存在，理由：设点P（x，0）， 由点P、O、A的坐标得，PA2＝（x﹣4）2+4，PO2＝x2，AO2＝20， 当PA＝PO时，则（x﹣4）2+4＝x2，则x＝2.5，即点P（2.5，0）； 当PA＝AO或PO＝AO时，则x2＝20或20＝（x﹣4）2+4，则x＝0（舍去）或±2或8，即点P（2，0）或（﹣2，0）或P（8，0）， 综上，点P（2，0）或（﹣2，0）或P（8，0）或（2.5，0）． 18．【解答】解：（1）将y＝0代入得， ， x＝8， 所以点A的坐标为（8，0）． 将x＝0代入得， y＝4， 所以点B的坐标为（0，4）． 由得， x＝4， 则， 所以点C的坐标为（4，2）． （2）由函数图象可知， 当x≥4时，函数y的图象不在函数y图象的上方，即， 所以不等式的解集为x≥4． 学科网（北京）股份有限公司 $$