2.1　等式性质与不等式性质（第二课时）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1　等式性质与不等式性质（第二课时）（同步检测） 一、选择题 1.与a>b等价的不等式是(　　) A.|a|>|b| B.a2>b2 C.>1 D.a3>b3 2.已知0<b<a，a＋b＝2，则(　　) A.0<a<1 B.1<b<2 C.0<a－b<2 D.ab>a2 3.已知1<a<4，－2<b<3，则(　　) A.0<2a－b<11 B.－4<2a－b<5　 C.－1<2a－b<10 D.－2<2a－b<5 4.如果a>b，那么下列运算正确的是(　　) A.a－3<b－3 B.a＋3<b＋3　 C.3a<3b D. 5.设a，b为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是(　　) A.a－b<0 B.a－c>b－c C.ac2>bc2 D. 6.对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是(　　) A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>b>0，则> C.若a<b<0，则> D.若a>b，>，则a>0，b<0 7.(多选)给出下列命题，其中正确的命题是(　　) A.a>b⇒ac2>bc2 B.a>|b|⇒a2>b2 C.a>b⇒a3>b3 D.|a|>b⇒a2>b2 8.(多选)已知实数a，b，c，d满足a>b>c>d，则下列选项中不正确的是(　　) A.a＋d>b＋c B.a＋c>b＋d C.ad>bc D.ac>bd 二、填空题 9.已知1<α<3，－4<β<2，若z＝α－β，则z的取值范围是________________ 10.若8<x<10,2<y<4，则的取值范围为________ 11.已知三个不等式①ab>0；②；③bc>ad．若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题． 12.已知60<x<84，28<y<33，则x－y的取值范围为________，的取值范围为________ 三、解答题 13.已知－<β<α<，求2α－β的取值范围． 14.若a>b>0，c<d<0，|b|>|c|，求证：． 15.已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：可利用特殊值排除法．令a＝－5，b＝0，则A，B正确而不满足a>b．再令a＝－3，b＝－1，则C正确而不满足a>b，故选D． 2.C　解析：取a＝1.2，b＝0.8，满足0<b<a，a＋b＝2，故A，B，D错误，因为0<b<a，a＋b＝2，则0<b<a<2，故0<a－b<2．故选C． 3.C　解析：因为1<a<4，所以2<2a<8，又因为－2<b<3，所以－3<－b<2，则－1<2a－b<10，故选C． 4.D　解析：因为a>b，所以a－3>b－3，故A错误；a＋3>b＋3，故B错误；3a>3b，故C错误；，故D正确．故选D． 5.B　解析：由题意可知，a>b>0⇒a－b>0，a－c>b－c，即A错误，B正确；若c＝0，则ac2＝bc2，，即C，D项错误．故选B． 6.D 解析：特殊值排除法．取c＝0，则ac2＝bc2，故A错．取a＝2，b＝1，则＝，＝1.有<，故B错．取a＝－2，b＝－1，则＝，＝2，有<，故C错． 7.BC 解析：A当c2＝0时不成立；B一定成立；C当a>b时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·>0成立；D当b<0时，不一定成立．如|2|>－3，但22<(－3)2. 8.ACD　解析：不妨设a＝2，b＝1，c＝0，d＝－1，此时a＋d＝b＋c＝1，故A错误； ad＝－2<bc＝0，故C错误．设a＝－3，b＝－4，c＝－5，d＝－6，则ac＝15<bd＝24，故D错误；因为a>b，c>d，根据不等式的基本性质(同向可加性),得a＋c>b＋d，故B正确． 二、填空题 9.答案： 解析：∵1<α<3，∴<α<，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－<α－β<，即－<z<. 10.答案：2<<5 解析：∵2<y<4，∴<<.又∵8<x<10，∴2<<5. 11.答案：3　 解析：①②⇒③，①③⇒②．(证明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0，所以ab>0．所以②③⇒①．所以可以组成3个正确命题． 12.答案：{x－y|27<x－y<56}； 解析：∵28<y<33，∴－33<－y<－28．又∵60<x<84，∴27<x－y<56． 由28<y<33，得，即 三、解答题 13.解：∵－<α<，－<β<， ∴－<－β<，∴－π<α－β<π． 又∵β<α，∴α－β>0，∴0<α－β<π， 又2α－β＝α＋(α－β)，∴－<2α－β<π． 14.证明：因为c<d<0，所以－c>－d>0， 又因为a>b>0， 所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a－c>b－d>0， 所以(a－c)2>(b－d)2>0，所以0<， 因为a>b，d>c，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a＋d>b＋c． 又|b|>|c|，所以b＋c>0，所以0<b＋c<a＋d， 由不等式的同号可乘性可得 15.解：设u＝a＋b，v＝a－b，得a＝，b＝， ∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v． ∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6． 则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$