2025年云南省昆明市初中学业水平数学模拟测试题（四）

2025年云南省昆明市初中学业水平数学模拟测试题（四） (全卷三个大题，共 27 个小题;满分100分，考试时间120分钟) 注意事项: 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30 分) 1．如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数， 1号 2号 3号 4号 5号 某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个（    ） A．2号 B．3号 C．4号 D．5号 2．在过去的年，我省交通投资持续发力，累计完成亿元，再创历史新高，提前完成“十四五”规划的目标任务．其中数据亿可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C．3 D． 5．当三角形面积一定时，它的底边长与底边上的高成反比例函数关系，其图像如图所示，则当底边长满足时，底边上的高的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 7．如图，在正六边形中，，，，，点A在正六边形的边上，一束光从点A发出，经过多次反射（A - B - C - D - E - F）后到达点F，已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：，根据此原理，若，则（   ） A． B． C． D． 8．如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为（   ） A．10 B．11 C． D． 9．函数y=中，自变量x的取值范围是（    ） A．x>-5 B．x≥-5 C．x<-5 D．x≠-5 10．甲骨文起源于商朝,是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统,是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列几个甲骨文中,可看作轴对称图形的是 (　　) A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 11．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（    ）    A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm 12．3的正整数次幂：观察归纳，可得的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 13．如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积是（　　） A． B． C． D． 14．国家医疗保障局会同有关部门对医保药品进行集中采购，以降低药价，解决看病贵的问题．某药企为了适应市场需求，不断改进生产工艺，降本增效，使两年前生产的某种药品的成本由60元降低到今年的40元．设这种药品的成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 15．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（       ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分.（本大题共4小题） 16．如图，在平面直角坐标系中，点A（-6，8），B（-6，0），以A为圆心，4为半径作⊙A，点P为⊙A上一动点，M为OP的中点，连接BM，设BM的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为 ． 17．因式分解：a2+3a=______． 18．菱形的面积是，一条对角线长是4，则菱形的周长是          ． 19．如图，菱形中，对角线，相交于点O，，．点P和点E分别为，上的动点，求的最小值 ． 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明（本大题共8小题） 20．（7分）计算：． 21．（6分）如图，是等边的中线，以D为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于E，连接． （1）求证：： （2）若的边长为6，求的长． 22．（7分）2024年12月8日，某市举行马拉松，吸引了来自世界各地的万名马拉松运动员和爱好者积极参与，小李和小杨也在其中．比赛伊始，小李的速度比小杨每分钟慢75米，当小李跑至1000米处时，小杨已抵达1600米处．（全程两人各阶段均保持匀速运动） （1）求小李和小杨最初的速度分别是多少？ （2）两人同向行进，小李跑完1000米后，开始发力，速度提升了．同时，小杨因战术调整，放慢了速度，变速30分钟后两人相遇．求小杨的速度每分钟下降了多少米？ 23．（6分）2025年1月，亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 5 4 12 9 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图． （2）若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 24．（8分）如图，的对角线，交于点，交的延长线于点，交于点． (1)求证； (2)若，，设，，求与的一次函数关系式，并写出自变量的取值范围： (3)在（2）的条件下，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 25．（8分）某社区计划组织居民外出参加一场大型公益活动，需要租车接送参与者．社区工作人员收集了以下租车信息： 信息1 豪华大巴载客量为50人，普通中巴载客量为30人，若租用3辆豪华大巴和6辆普通中巴则花费3600元；若租用6辆豪华大巴和3辆普通中巴则花费4050元． 信息2 本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元，且租用的汽车总数为10辆． 请完成以下任务： 【任务1】请计算一辆豪华大巴和一辆普通中巴的租金分别为多少元？ 【任务2】要控制租车费用在预算范围内，在确保所有参加活动的居民能够一次性送达且不超载的前提下，请列出所有可行的租车方案并找出最省钱的方案． 26．（8分）阅读理解：已知，求代数式的值． 解：因为，所以原式． 仿照以上解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）当，且时，的最大值和最小值分别是、，，直接写出的值是________； （3）如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，在轴上方的抛物线上有一动点，设射线与直线交于点，求的最大值； （4）如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线与轴的另一交点为点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．D 8．D 9．B 10．C 11．D 12．D 13．B 14．C 15．D 16．4 17．a（a+3） 18．16 19． 20．解：原式． 21．（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵是中线， ∴， 又∵， ∴． （2）解：∵是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形，是中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵D是中点， ∴， ∴． 22．（1）解：设小李最初的速度是x米/分钟，则小杨最初的速度是米/分钟， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（米/分钟）． 答：小李最初的速度是125米/分钟，小杨最初的速度是200米/分钟； （2）解：设小杨的速度每分钟下降了y米， 根据题意得：， 解得：． 答：小杨的速度每分钟下降了45米． 23．（1）解：这次抽查的志愿者共有：（人）， 扇形统计图中的圆心角度数是， C组的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：设2名男志愿者分别记作、，2名女志愿者分别记作、 根据题意可以画出如下的树状图 列表法如下图 由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2名女志愿者担任组长的是和的情况有两种. 24．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，则， 又∵， ∴， 四边形中，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：如图所示，连接， ∵的对角线，交于点， ∴， ∵， ∴， ∵，，，， ∴，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； （3）解：∵，， 在中，， 又∵的对角线，交于点， ∴， 当时，， ∴， 当时，， 解得，， 即； 当时，如图，过点作于， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵的对角线，交于点， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得，， 当时，， 解得，， ∴. 综上所述，或． 25．解：[任务1]设一辆豪华大巴车的租金为元，一辆普通中巴车的租金为元， 根据题意得：， 解得， 答：一辆豪华大巴车的租金为500元，一辆普通中巴车的租金为350元； [任务2]设租豪华大巴车辆，则租普通中巴车辆， 根据题意得：， 解得， 为正整数， 或， 该社区有两种租车方案： 方案一：租租豪华大巴车8辆，租租普通中巴车2辆，租金为（元）； 方案二：租租豪华大巴车9辆，租租普通中巴车1辆，租金为（元） ， 方案一更省钱． 26．（1）解：因为， 所以原式 ． （2）解：因为，， 所以原式 ． 27．（1）解：∵抛物线，经过点，， ∴， 解得 故抛物线的解析式为． （2）已知抛物线的方程为，其顶点坐标可通过配方法求得： ∵ ∴顶点坐标为． ​当时， ​​由于抛物线开口向下，顶点处取得最大值，即 ． 在区间右端点 处取得最小值 t​​，代入解析式得： ​∵，​​ ∴， 整理得， 解得：，（，不合题意舍去）​​ 综上所述：； （3）解：过点P作交直线于点Q． 设点，则点． ∵直线与轴交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ． ∵，且， ∴时，的值最大，最大值为． 把代入，得． ∴点P的坐标为． （4）解：∵直线与轴交于点D，与轴交于点E， ∴， ∴， ∴沿着方向平移是一个先向下，再向右平移同样的单位长度的平移变换，设平移的距离为n个单位长度， 由， ∴设，把点代入得：， 解得（舍去）或， ∴， 令，， 解得或， 故点， ∵，， ∴， 设点，过点T作于点G， 故， 即， 解得：或（舍去）， ∴； 同理可得， 即， 解得：：或（舍去）， ∴， 综上，点T的坐标为或． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$