精品解析：2025年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（三）

2025年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 倒数的绝对值的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数，绝对值和相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：的倒数是， 的绝对值是， 的相反数是， ∴的倒数的绝对值的相反数是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了倒数，绝对值，相反数，熟知倒数，绝对值，相反数的定义是解题的关键：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据幂的乘方运算法则，将，分别变形为，，从而得出二元一次方程组：，解二元一次方程组，得出m、n的值，最后代入代数式，求出结果即可． 【详解】解：，， ，， ∴， 解得：， ． 故选：C． 3. 在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(   ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形． D、是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选B. 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4. 2024年海南省中考6月25日如期开考．记者从海南省考试局获悉，全省共设18个考区，其中八年级设89个考点4826个考场，参加考试（生物、地理）人数14.36万人．数据 1436 00用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：C． 5. 如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下看到的，因此可知其像是一个十字架. 【详解】解：根据三视图的概念，俯视图是 故选C． 【点睛】考点：三视图. 6. 关于的二次函数，在某次数学研究课上得到以下结论：①当时，二次函数图像顶点为；②当时，二次函数图像对称轴在直线左侧；③当时，二次函数图像在轴上截得的线段长小于；④当时，点是二次函数图像上一点，若，则；则以上研究正确的是（ ） A. B. ②③④ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，当时，，则顶点为，即可判断①；当时，求出抛物线对称轴为直线，结合二次函数的性质即可判断②；求出抛物线上两个定点的横坐标为和，从而可得与轴的一个交点坐标为，结合，抛物线开口向下，得出抛物线与轴的另一个交点坐标的横坐标在到之间即可判断③；求出当时，，当时，，即可判断④，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：当时，，则顶点为；故正确； 当时，的对称轴， ，对称轴在的右侧，故错误； ∵ ， ∴抛物线上两个定点的横坐标为和， 当时，，当时，， ∴抛物线与轴的一个交点坐标为， ∵，抛物线开口向下， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标的横坐标在到之间， ∵， ∴当时，二次函数图象在轴上截得的线段长小于，故③正确； 是二次函数上的点， 当时，，当时，， 综上所述，若，则，故④正确； 故选：D． 7. 如图，每一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有个黑点，第②个图形中有个黑点，第③个图形中有个黑点，按此规律，则第⑦个图形中黑点的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，观察图形得出规律（为正整数），由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：设第个图形有个黑点为正整数． 观察图形，可知：，，，，， ∴（为正整数）， ∴， 故选：D． 8. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作//，//．分别交、、、于、、、，连接．若，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意证明△AEP∽△CFP，则有，整理得，FC•EP=AE•PF=8×3=24，通过矩形性质可得到阴影部分的面积为•FC•EP，从而得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD ∴△AEP∽△CFP ∴ ∴FC•EP =AE•PF=8×3=24 又∵EF∥BC ∴四边形EFCB为矩形 ∴EB=FC ∵阴影部分的面积为•BE•PE ∴阴影部分的面积为•BE•PE=•FC•PE=×24=12 故选：B． 【点睛】此题主要考查矩形的性质，相似三角形的性质．关键能把相似三角形的比例关系与三角形的面积联系起来进行解题． 9. 如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质和含角的直角三角形的性质．先根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，从而得出角相等，再利用含角的直角三角形的性质求出的长度． 【详解】解：在中，，的垂直平分线交于，， ， ， 在中， ，， ． 故选：C． 10. 如图，等边边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，，则y关于x函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，直角三角形的性质，勾股定理，掌握从函数图象中获取信息是解题的关键． 分段讨论，当时，作，根据锐角三角函数和勾股定理求出；当时，在上，是一次函数；当时，在上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论． 【详解】解：当时，作， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 当时，， 当时，， 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 函数的定义域____． 【答案】． 【解析】 【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可． 【详解】根据题意得， 解得， 故答案为：. 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方差公式即可分解． 【详解】解： ； 故答案为： 【点睛】本题考查因式分解，属于基础题，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 13. 若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是_____． 【答案】a≤0 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式求解即可. 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵不等式组有解， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，以及根据不等式组解的情况求参. 14. 如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD =______． 【答案】 【解析】 【分析】连接OF，过点O作OH⊥EF，垂足为H，根据垂径定理，在△OHF中，勾股定理计算． 【详解】如图，连接OF，过点O作OH⊥EF，垂足为H， 则EH=FH=EF=2， ∵GB=5， ∴OF=OB=， 在△OHF中，勾股定理，得 OH=， ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形OADH也是矩形， ∴AD=OH=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 15. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球．每个球除颜色外其余均相同，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查概率公式，先根据摸到红球的概率求出袋子里球的总数，减去红球的个数即为白球的个数． 【详解】解：袋子里球的总数为， 袋中白球的个数为， 故答案为：9． 16. 某蓄电池的电压为定值，电流与电阻成反比例关系，已知电阻时，电流，若电阻增加到时，则电流减少________． 【答案】##0.6 【解析】 分析】本题考查反比例函数的应用，由，结合，求出的值，进而得到函数表达式，把代入解析式求出，再计算即可． 【详解】解：由题意，， 即蓄电池的电压是， 与的函数关系式为， 当时，（A）， （A）， 电流减少， 故答案为：0.6． 17. 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是_____． 【答案】R=4r 【解析】 【详解】解：根据题意可得：扇形的弧长是：，圆的半径为r，则底面圆的周长是，所以 ,所以R=4r． 故答案是：R=4r． 18. 分式方程的解为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 故答案为：． 19. 如图，在中，已知，，点在边上，，把绕点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，那么__． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，本题可以把图形的旋转问题转化为点绕点逆时针旋转的问题，故可以点为圆心，长为半径画弧，第一次与原三角形交于边上的一点，交直角边于，第三次交线段上的点，由等腰三角形的性质求旋转角、、的度数即可得到答案． 【详解】解：如图，以为圆心，以为半径画圆，分别交于，交于，． ，， ， ∵， △是等边三角形， 旋转角； 如图所示，过点D作交于H， 在中，， ∴， ∴， ， ∴， ∴与重合， ∴旋转角． ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴旋转角． 综上所述，如果点恰好落在初始的边上，那么m的值为或或， 故答案为：或或． 20. 如图1所示，已知△ABC，，，，现将其分割成4块，并通过旋转和平移变换，拼成矩形GHIJ（如图2所示），其中KL的长为______，若A为KL的中点，则的值为______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】利用平移、中心旋转的性质，找出对应相等的边与角，再结合三角函数的定义即可求解． 【详解】解：如图2，由图形平移与旋转的特性可知， ， ∴ ． ∵， ∴． 如下图，设与交于点O，过点O作，垂足为H，过点A作，垂足为Q．则． 因，故可设，由图形的旋转性可知O为的中点， 因，则， 因， 故在直角中，， 由可知，， 即， 由可知，． 由前面推证，，， ∴． ∴． 在直角△OHE中，． 由平移性可知，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4；． 【点睛】本题考查了三角函数的运用、平移与中心旋转的性质、中位线的性质等相关知识点，解题关键是运用等角的正切相等这一性质． 三、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再由二次根式乘法、减法运算与有理数加法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算，涉及特殊角的三角函数值、绝对值运算、负整数指数幂运算、零指数幂运算、二次根式乘法和减法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 22. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延长BC到点E，使CE＝3厘米，连接DE．动点P从B点出发，以2厘米/秒的速度向终点C匀速运动，连接DP．设运动时间为t秒，解答下列问题： (1)当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？ (2)设△PCD的面积为S(平方厘米)，试确定S与t的关系式； (3)当t为何值时，△PCD的面积为长方形ABCD面积的？ (4)若动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，是否存在某一时刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)t＝1秒；(2)S＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)t＝2秒；(4)t＝秒或秒时，△ABP和△DCE全等． 【解析】 【分析】（1）用含t的式子表示PC，再根据△CDP是等腰直角三角形得到CP＝CD＝6，解出t即可；（2）利用S△PCD＝CP×CD即可求解；（3）根据面积的关系即可列式求解；（4）根据对应点不同分两种情况讨论即可求解. 【详解】(1)在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米， ∴BC＝AD＝8cm，CD＝AB＝6cm，∠DCB＝∠DCE＝90°， 由运动知，BP＝2t， ∴PC＝BC﹣BP＝8﹣2t， ∴△CDP是等腰直角三角形， ∴CP＝CD＝6， ∴8﹣2t＝6， ∴t＝1秒， (2)由(1)知，PC＝8﹣2t， ∴S＝S△PCD＝CP×CD＝(8﹣2t)×6＝﹣6t+24(0≤t≤4)； (3)∵AB＝6，AD＝8， ∴S长方形ABCD＝6×8＝48cm2， 由(2)知，S＝﹣6t+24(0≤t≤4)， ∵△PCD的面积为长方形ABCD面积的， ∴﹣6t+24＝×48， ∴t＝2秒， (4)在△ABP中，AB＝6cm，在△CDE中，CD＝6cm， ∴AB＝CD， ∵△ABP和△DCE全等， ∴△ABP≌△DCE或△ABP≌△CDE， 当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝3， ∴2t＝3， ∴t＝， 当△ABP≌△CDE时，AP＝CE＝3， ∴8+6+8﹣2t＝3， ∴t＝， 即：t＝秒或秒时，△ABP和△DCE全等． 【点睛】此题主要考查四边形的动点问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法与性质. 23. 某校为增强学生体质，拟组织篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳、足球五个训练项目，要求每个学生都选择其中一项．为更合理安排项目训练，学校进行了随机抽样调查，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题： 某校五个训练项目抽样的学生数的频数表 运动项目 频数 频率 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 足球 （1）频数分布表中的 ， ． （2）在扇形统计图中，求“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数． （3）若全校共有人，请估计全校学生选择羽毛球的人数． 【答案】（1）， （2） （3）人 【解析】 【分析】此题考查了频率分布直方图，频率频数总数，概率公式，读懂统计表，灵活运用统计知识是解决问题的关键． （1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出的值； （2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案； （3）用1500乘以羽毛球所占频率，列式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：（人 （人 故频数分布表中的，； 故答案为：24，； 【小问2详解】 ． 故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 （人， 答：全校学生选择羽毛球的人数为300人． 24. 如图，在中，，为边的中线，E为上一点，连接，F为的中点，且平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的中位线性质是解答的关键． （1）根据三角形的中位线性质得到，再根据平行线的性质和角平分线的定义即可证明； （2）根据三角形的中位线性质得到，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可． 【小问1详解】 证明：∵为边的中线， ∴D为的中点， ∵F为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知是的中位线， ∴， ∴， ∵D是斜边中点，是直角三角形， ∴， ∴． 25. “雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”．2024年青岛樱桃节期间，张大爷购进了一批质量相等的大小樱桃，已知每千克小樱桃的进价比每千克大樱桃少8元．受污损的进货清单如表所示： 品名 大樱桃 小樱桃 进价／（元／千克） 总价／元 1134 630 （1）请你帮张大爷求出每千克大樱桃和小樱桃的进价各是多少元． （2）若张大爷决定再次购进同种大樱桃和小樱桃共60千克，再次购进的费用不超过1000元，若每种樱桃的进价保持不变，大樱桃的销售单价为30元，小樱桃的销售单价为18元，张大爷应如何进货，才能使第二批大樱桃和小樱桃售完后获得最大利润？ （3）利润关系仍然满足（2）中的利润关系，张大爷推出福利活动，决定拿出销售利润的另购大、小樱桃赠送游客免费品尝，第二批购进大樱桃至少多少千克，能使剩余利润不少于450元？ 【答案】（1）每千克大樱桃的进价为18元，每千克小樱桃的进价为10元 （2）张大爷再购进50千克大樱桃、10千克小樱桃，才能获得最大利润 （3）第二批购进大樱桃至少30千克，能使剩余利润不少于450元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识点，审清题意、正确列出分式方程、函数解析式以及不等式是解题的关键。 （1）设每千克小樱桃的进价为元，则每千克大樱桃的进价为元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设张大爷再购进千克大樱桃，则购进千克小樱桃，先根据题意列不等式求得a的取值范围，设总利润为元，根据题意，得．然后根据一次函数的性质求解即可； （3）直接根据题意列不等式求解即可。 【小问1详解】 解：设每千克小樱桃的进价为元，则每千克大樱桃的进价为元． 根据题意，得，解得． 经检验，是原方程的解，且符合实际意义，． 答：每千克大樱桃的进价为18元，每千克小樱桃的进价为10元． 【小问2详解】 解：设张大爷再购进千克大樱桃，则购进千克小樱桃． 根据题意，得，解得:． 每千克大樱桃的利润为（元），每千克小樱桃的利润为（元）． 设总利润为元，根据题意，得． , 随的增大而增大， 当时，有最大值，此时． 答：张大爷再购进50千克大樱桃、10千克小樱桃，才能获得最大利润． 【小问3详解】 解：根据题意，得，解得． 答：第二批购进大樱桃至少30千克，能使剩余利润不少于450元． 26. 四边形为矩形，点，在上，连接，． （1）如图，求证：； （2）如图，点在上，，求证：平分； （3）如图，在的条件下，与相切，交于点，点在上，，连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】连接，，根据圆的性质可知，根据矩形的性质可知，，利用可证，根据全等三角形的性质可证结论成立； 过点作于点，根据等腰三角形的三线合一定理可知，利用平行线的性质可知、，等量代换可证结论成立； 连接，，，，，设与交于点，连接，根据切线的性质可证，因为为弦切角，可证，根据圆周角定理可证，利用勾股定理可以求出圆的半径为，在中利用勾股定理求出，，在矩形中可以求出，在中，可以求出. 【小问1详解】 证明：如下图所示，连接，， ， ． 四边形是矩形， ，， ，， ． 在和中，， ， ； 【小问2详解】 证明：如下图所示，过点作于点， ，， ． ，， ， ． ， ． ． 即平分； 【小问3详解】 解：如下图所示，连接，，，，，设与交于点，连接， 是圆的切线， ， ， ， ， ， 为弦切角， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 由可知平分，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 即圆的半径为， ， ， ， 过点作于点， 则四边形为矩形． ，． ， ， 在中，， ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、切线的性质、平行线的判定与性质，解决本题的关键是作辅助线构造相等的角，利用角之间的关系找边之间的关系． 27. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）． （1）该二次函数图象的对称轴是直线 　 　； （2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标； （3）已知线段PQ的两个端点坐标分别为P（0，﹣4）、Q（3，﹣4），当此函数图像与线段PQ只有一个交点时，直接写出a的取值范围． （4）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2≥3时，y1≥y2恒成立，设t≤x1≤t+1，请结合图象，直接写出t的取值范围 【答案】（1）x=1； （2）； （3）a=2或； （4） 【解析】 【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式求解． （2）根据抛物线顶点坐标及x的取值范围可得顶点（1，-a-2）为图象最低点N，最高点 M（5，15a-2），由点M的坐标为，即可求解． （3）通过二次函数解析式可得抛物线经过定点（0，-2），然后分类讨论：a>0与a<0求解． （4）由x2≥3时，y1≥y2恒成立可得抛物线开口向下，则x=3时，y2取最大值，直线x=3关于对称轴为直线x=-1，所以-1≤x1≤3，进而求解． 【小问1详解】 y＝ax2﹣2ax﹣2=a（x-1）2-a-2， ∴函数的对称轴为直线x=1， 故答案为：x=1； 【小问2详解】 解：∵y=a（x-1）2-a-2， ∴抛物线顶点坐标为（1，-a-2）， ∵抛物线开口向上， ∴a>0，顶点（1，-a-2）为图象最低点N， ∵5-1>1-（-1）， ∴直线x=5与抛物线交点为最高点M， 把x=5代入代入y＝ax2﹣2ax﹣2，得：y=15a-2， ∴M（5，15a-2）， ∵点M的坐标为， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：y=ax2-2ax-2=ax（x-2）-2， ∴当x=0或x=2时，y=-2， ∴抛物线经过定点（0，-2），（2，-2）， 当a>0时，抛物线开口向上， 如图，当顶点（1，-a-2）落在PQ上时，满足题意， 此时-a-2=-4，解得a=2， 当a<0时，抛物线开口向下， ∵抛物线经过定点（0，-2）， ∴抛物线不经过点P， 如图，当抛物线经过点Q时，将（3，-4）代入y=ax2-2ax-2，得： -4=3a-2，解得：， ∴a=2或； 【小问4详解】 解：当x2≥3时，y1≥y2，即抛物线开口向下，点A（x1，y1）在点B（x2，y2）上方， ∴点A到对称轴距离小于等于点B到对称轴距离， ∵抛物线对称轴直线x=1， ∴x=3时，y2取最大值，直线x=3关于对称轴对称后为直线x=-1， ∴， ∵t≤x1≤t+1， ∴， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系，通过数形结合方法求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数的绝对值的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(   ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 2024年海南省中考6月25日如期开考．记者从海南省考试局获悉，全省共设18个考区，其中八年级设89个考点4826个考场，参加考试（生物、地理）人数14.36万人．数据 1436 00用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的二次函数，在某次数学研究课上得到以下结论：①当时，二次函数图像顶点为；②当时，二次函数图像对称轴在直线左侧；③当时，二次函数图像在轴上截得的线段长小于；④当时，点是二次函数图像上一点，若，则；则以上研究正确的是（ ） A. B. ②③④ C. ①④ D. ①③④ 7. 如图，每一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有个黑点，第②个图形中有个黑点，第③个图形中有个黑点，按此规律，则第⑦个图形中黑点的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作//，//．分别交、、、于、、、，连接．若，．则图中阴影部分的面积为（ ） A 8 B. 12 C. 16 D. 24 9. 如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，，则y关于x函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 函数的定义域____． 12. 因式分解：______． 13. 若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是_____． 14. 如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD =______． 15. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球．每个球除颜色外其余均相同，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数为______． 16. 某蓄电池的电压为定值，电流与电阻成反比例关系，已知电阻时，电流，若电阻增加到时，则电流减少________． 17. 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是_____． 18. 分式方程的解为 ______ ． 19. 如图，在中，已知，，点在边上，，把绕点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，那么__． 20. 如图1所示，已知△ABC，，，，现将其分割成4块，并通过旋转和平移变换，拼成矩形GHIJ（如图2所示），其中KL的长为______，若A为KL的中点，则的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算：． 22. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延长BC到点E，使CE＝3厘米，连接DE．动点P从B点出发，以2厘米/秒的速度向终点C匀速运动，连接DP．设运动时间为t秒，解答下列问题： (1)当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？ (2)设△PCD的面积为S(平方厘米)，试确定S与t的关系式； (3)当t为何值时，△PCD的面积为长方形ABCD面积的？ (4)若动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，是否存在某一时刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 某校为增强学生体质，拟组织篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳、足球五个训练项目，要求每个学生都选择其中一项．为更合理安排项目训练，学校进行了随机抽样调查，绘制了如下不完整频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题： 某校五个训练项目抽样的学生数的频数表 运动项目 频数 频率 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 足球 （1）频数分布表中的 ， ． （2）在扇形统计图中，求“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数． （3）若全校共有人，请估计全校学生选择羽毛球的人数． 24. 如图，在中，，为边的中线，E为上一点，连接，F为的中点，且平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. “雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”．2024年青岛樱桃节期间，张大爷购进了一批质量相等的大小樱桃，已知每千克小樱桃的进价比每千克大樱桃少8元．受污损的进货清单如表所示： 品名 大樱桃 小樱桃 进价／（元／千克） 总价／元 1134 630 （1）请你帮张大爷求出每千克大樱桃和小樱桃进价各是多少元． （2）若张大爷决定再次购进同种大樱桃和小樱桃共60千克，再次购进的费用不超过1000元，若每种樱桃的进价保持不变，大樱桃的销售单价为30元，小樱桃的销售单价为18元，张大爷应如何进货，才能使第二批大樱桃和小樱桃售完后获得最大利润？ （3）利润关系仍然满足（2）中的利润关系，张大爷推出福利活动，决定拿出销售利润的另购大、小樱桃赠送游客免费品尝，第二批购进大樱桃至少多少千克，能使剩余利润不少于450元？ 26. 四边形为矩形，点，在上，连接，． （1）如图，求证：； （2）如图，点在上，，求证：平分； （3）如图，在的条件下，与相切，交于点，点在上，，连接，若，，求的长． 27. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）． （1）该二次函数图象对称轴是直线 　 　； （2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标； （3）已知线段PQ的两个端点坐标分别为P（0，﹣4）、Q（3，﹣4），当此函数图像与线段PQ只有一个交点时，直接写出a的取值范围． （4）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2≥3时，y1≥y2恒成立，设t≤x1≤t+1，请结合图象，直接写出t的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $