第6章 基本的 几何图形 重点例题与习题 2025～2026学年青岛版七年级数学上册

回归教材系列 2025～2026学年青岛版七年级上册数学回归教材系列 ——教材重点例题与习题 范围：青岛版七年级上册数学第6章 基本的几何图形 判断下列说法是否正确： 1.线段和射线都是直线的一部分； A. 正确 B. 错误 2.直线和直线是同一条直线； A. 正确 B. 错误 3.射线和射线是同一条射线； A. 正确 B. 错误 4.把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线。 A. 正确 B. 错误 5.按照图形填空： 图中以点为端点的射线有          条，分别是          ； 图中以点为端点的线段有          条，分别是          ； 图中共有          条线段。 6.用语言描述图中的两条直线以及直线与点、点的位置关系： 直线          与          相交于点          ； 点在直线          上，或者说直线经过点          ； 点在直线          ，或者说直线          点。 7.如图，点，是线段上的两点。            ；            ；            。 8.如图，已知，则           ，                      。 9.在空格处填上适当的角，使等式成立。           ；           ；           。 10.计算： ； ； ； 。 11.观察下列几种多面体模型，并完成下表： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 12.如图，用两个合页将房门的一侧安装在门框上，房门可以绕门框转动。将房门另一侧的插销插在门框上，房门就被固定住。假如把房门看作一个“平面”，两个合页和插销都看作“点”。 从上面的事实可以得到一个结论：不在          确定一个平面。 举出生活中运用上述结论的例子。 13. 如图，在直线的两侧有两点，，在上找一点，使得点到，两点的距离之和最小，并说明理由。 14.如图，点，在线段上。 如果，那么吗？为什么？ 如果，那么吗？为什么？ 15. 如图，是线段的中点，点在线段上，是的中点。若，，求线段的长度。 16. 数轴上有三个点，，，它们对应的有理数分别是，，求线段，的长度； 数轴上有两个点，，它们对应的有理数分别是，。用字母，表示线段的长度。 17. 如图，一条长的拔河比赛专用绳，其左右两端各有一段和磨损，磨损的那部分麻绳不再符合比赛要求。已知磨损的麻绳总长度小于。只利用麻绳和一把剪刀剪刀只用于剪断麻绳，是否可以剪出一条长的拔河比赛专用绳？如果可以，请说出剪法，并说明理由；如果不可以，也请说明理由。 18.如图，平分，，。求的度数。 19.如图，，判断和的数量关系，并说明理由。 20.判断下列说法的正误，并说明理由。 互余且相等的两个角均是； 一个角的余角一定小于这个角的补角； 如果，那么的余角与的余角的和等于的余角； 如果，那么的余角与的余角的和等于的补角。 21. 如图，平分，平分，，。求的度数。 22.如图，是直线上的一点，。指出图中与互余的角、互补的角和相等的角。 23.如图，平分，，。求的度数。 24.如图，，分别是线段，的中点，，。求线段的长。 25.如图，在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由。 26.如图，数轴上有两点，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为。 当时，求线段和线段的长； 当时，求的值。 答案和解析 1~4.【答案】A 、A 、B 、A  5.【答案】【小题】   射线，射线，射线 【小题】   线段，线段，线段 【小题】 6.【答案】        外 不经过 7.【答案】【小题】 【小题】   【小题】 8.【答案】 9.【答案】【小题】 【小题】   【小题】 10.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 ； 【小题】 ； 【小题】 。 11.【答案】解：第一行：。第二行：。第三行：。第四行：。  12.【答案】【小题】 同一直线上的三点 【小题】 三条腿的凳子是运用不在同一直线上的三点确定一个平面的原理。   13.【答案】解：如图所示，理由：两点之间线段最短。   14.【答案】【小题】 解：如果，那么。 理由：因为， 所以， 即。 【小题】 如果，那么。 理由：因为， 所以， 即。 15.【答案】解：因为是线段的中点，， 所以。 因为是线段的中点，， 所以。 所以。 16.【答案】【小题】 解：线段； 线段。 【小题】 线段。   17.【答案】解：可以。如图所示，在上取一点，使，取线段的中点，则点在线段上，线段即为所剪。 理由：因为点为的中点， 所以。 因为，， 所以。 又因为，所以， 所以点落在上，即能剪出一条长的拔河比赛专用绳。 18.【答案】解：因为，，所以。因为平分， 所以。 19.【答案】解：。理由： 因为， 所以， ， 所以。 20.【答案】【小题】 解：正确，设这两个相等的角为，则，所以，即互余且相等的两个角均是。 【小题】 正确，设这个角为，则它的余角为，补角为，，故一个角的补角比这个角的余角大。 【小题】 错误，的余角为，的余角为，的余角为，则的余角与的余角的和为，故错误。 【小题】 正确，的余角为，的余角为，的补角为， 又因为， 所以 。 21.【答案】解：因为平分， 所以。 因为平分， 所以。 又因为， 所以 。 因为， 所以。 22.【答案】解：与互余的角为，； 与互补的角为； 与相等的角为。 23.【答案】解：因为，，所以。因为平分，所以，所以。  24.【答案】解：设，因为，所以，。因为，分别是线段，的中点，所以，。 因为，所以， 所以。 因为，所以，所以， 所以。 25.【答案】解：如图所示，连接，交于点，点即所求。理由如下：在四边形内任找一点异于点，连接，，，，因为两点之间，线段最短，所以，，所以。 因为，， 所以， 所以点到四边形四个顶点的距离之和最小。 26.【答案】【小题】 解：当时，点对应的数是，所以，。 【小题】 当点在点左侧时， 由题意得，解得； 当点在点右侧时， 由题意得，解得。 综上，当的值为或时，。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$