精品解析：广西壮族自治区桂林市第一中学2022-2023学年 八年级上学期数学11月测试卷

2022-2023年秋八年级上册数学11月测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选C． 2. 在△ABC中，AB=AC，如果∠A=80°，那么∠B为 （ ） A. 40° B. 80° C. 50° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，△ABC是等腰三角形，且∠A为顶角．因此可根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B的度数． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C； ∵∠A＝80°， ∴∠B＝∠C＝（180°−80°）÷2＝50°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识的应用．由已知条件判断出∠A为顶角是正确解答本题的关键． 3. 若等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A. 4cm B. 6cm C. 4cm或6cm D. 8cm 【答案】C 【解析】 【分析】分4cm长的边为等腰三角形的底边和4cm长的边为等腰三角形的腰两种情况求得等腰三角形的其它两边长，再利用三角形的三边关系判定即可求解. 【详解】若4cm长的边为底边，设腰长为xcm， 则4+2x=14， 解得x=5， 若4cm长的边为腰，设底边为xcm， 则2×4+x=14， 解得x=6． 由三角形的三边关系可得两种情况都成立． ∴等腰三角形的底边长为4cm或6cm． 故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解决本题时要考虑两种情况，不要漏解. 4. 如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：和关于直线对称， ，故正确， 和关于直线对称，点与点关于直线对称的对称点， ，故正确； 和关于直线对称， 线段被直线垂直平分， 直线垂直平分，故正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故错误， 正确的有， 故选：A． 5. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可． 【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等， 又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处， 故选D． 6. 已知点与点关于轴对称，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标中对称点的特性，代数式求值，解题关键是熟记关于轴的对称的点的坐标特点：“横坐标不变，纵坐标互为相反数”．根据关于轴的对称的点的坐标特点求出，，代入计算即可得到答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ， 故选：A． 7. 如图，在中，，是的中点，在的延长线上取点，连接，若，，则为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，先根据等腰三角形三线合一的性质可得，则，再由等边对等角得，最后通过三角形的外角性质即可求解，然后再运用角的和差即可解答，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：． 8. 如图，是等边的中线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，根据等边三角形的三线合一得到，然后根据等边对等角求出的度数，然后利用角的和差解题即可． 【详解】解： 是等边的中线， ， ， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 【答案】B 【解析】 【分析】对称轴就是两个对称点连线的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得 =, =，所以 = ++ =5cm. 【详解】∵与关于对称， ∴为线段 的垂直平分线， ∴=， 同理，与关于OB对称， ∴OB为线段的垂直平分线， ∴=， ∵△的周长为5cm． ∴=++= ++ =5cm， 故选B 【点睛】对称轴是对称点的连线垂直平分线，再利用垂直平分线的性质是解此题的关键. 10. 在如图的正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点的个数,解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题. 【详解】解：当为腰时，点的个数有2个， ， 当为底时，点的个数有1个， ∴点C的个数有3个， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是关于轴对称点的坐标特点．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称， ， ． 故答案为：1. 12. 如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=____°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠BAC=30°， 故答案为30°． 13. 如图，在中，，，则的度数为________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，能从作图痕迹中判断出线段垂直平分线和角平分线是解答的关键． 根据作图痕迹，利用线段垂直平分线和角平分线的定义，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图痕迹可知，是垂直平分线，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，△ABC中，AB＝AC＝DC，D在BC上，且AD＝DB，则∠BAC＝_____． 【答案】108°##108度 【解析】 【分析】先设∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性质可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根据DC＝CA可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，从而求解． 【详解】设∠B＝x， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B＝x， ∵AD＝DB， ∴∠B＝∠DAB＝x， ∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x， ∵DC＝CA， ∴∠ADC＝∠CAD＝2x， 在△ABC中，x+x+2x+x＝180°， 解得：x＝36°． ∴∠BAC＝108°． 故答案为：108°． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理 15. 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，为的三等分角．若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键．根据等腰三角形的性质可得、，再根据三角形外角的性质可得，即；然后再运用三角形外角的性质可得，即，进而得到，最后根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：． 16. 如图，边长为a的等边中，是上中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E的运动轨迹，本题难度比较大，属于中考填空题中的压轴题．通过分析点E的运动轨迹，点E在射线上运动（），作点A关于直线的对称点M，连接交于点，此时的值最小． 【详解】解：连接 ∵均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点E在射线上运动（）， 作点A关于直线的对称点M，连接交于点，此时的值最小， ∵ ∴是等边三角形且与全等， ∴，， ∵， ∴， ∴周长的最小值是 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17. 如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． 【答案】 解：如图，点P为燃气站，使铺设管道的路线最短： 即沿与路线铺设管道，管道长度最短； 【解析】 【分析】作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，作图−应用与设计作图，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求，点的坐标为； （2）如图，即为所求，点的坐标为； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 的面积． 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N，连接． （1）若，求的度数； （2）若，的周长是14cm，求的长． 【答案】（1）15° （2）cm 【解析】 【分析】（1）由等边对等角，知，根据内角和定理，得，根据垂直平分线性质，得，于是，从而． （2）易知，，得，所以． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的垂直平分线 ∴ ∴ ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵的周长是14 ∴ ∴即 ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂直平分线性质，由相关定理得出角之间，线段之间的数量关系是解题的关键． 20. 如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵等边三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分线段； （2）6 【解析】 【分析】（1）由等边三角形，可得，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上进行证明即可； （2）由题意知，，由平行线的性质可得，则是等边三角形，，，由三角形外角的性质求，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵等边三角形， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质等知识．熟练掌握等边三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023年秋八年级上册数学11月测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，AB=AC，如果∠A=80°，那么∠B为 （ ） A. 40° B. 80° C. 50° D. 120° 3. 若等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A. 4cm B. 6cm C. 4cm或6cm D. 8cm 4. 如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 6. 已知点与点关于轴对称，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的中点，在的延长线上取点，连接，若，，则为（ ）     A. B. C. D. 8. 如图，是等边的中线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 10. 在如图的正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则______． 12. 如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=____°． 13. 如图，在中，，，则的度数为________． 14. 如图，△ABC中，AB＝AC＝DC，D在BC上，且AD＝DB，则∠BAC＝_____． 15. 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，为的三等分角．若，则的度数是________． 16. 如图，边长为a的等边中，是上中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是______． 三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17. 如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N，连接． （1）若，求的度数； （2）若，的周长是14cm，求的长． 20. 如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $