精品解析：江苏省盐城市滨海县2021-2022学年上学期七年级数学第二次月考试卷

七年级数学试卷2 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如果“收入20元”记作“元”，那么“支出50元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 点B是直线的一个端点 C. 点A在线段上 D. 射线和射线是同一条射线 5. 下列变形中错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 如果与互为倒数，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去,下列列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 8. 将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，按如图所示进行排列，则-2021应排在（ ） A. A位置 B. B位置 C. D位置 D. E位置 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．） 9. A、B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是_____． 10. 化简：____________； 11. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝_________． 12. 截至今年12月3日，华为官方应用市场“学习强国”下载量约为17亿次．将数17亿用科学记数法表示为____． 13. 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是_________． 14. 当的值为___．时，单项式与是同类项． 15. 如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为9，则x+y=__． 16. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则_____． 17. 小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染了：，其中“□”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是，那么“□”处的数字为_____． 18. 如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是_______． 2 a b c 6 b … 三．解答题（共8小题，共96分．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2）． 21. 先化简，再求值，其中． 22. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图． 23. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？（请列方程解决问题） 24. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 25. 喜迎新年，某社区超市第一次用4800元购进甲、乙两种商品，其中甲商品比乙商品少50件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 12 15 售价（元/件） 20 25 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售？ 26. 在同一直线上的三点、、，若满足点到另两个点、的距离之比是2，则称点是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点在线段上时，若，则称点是的亮点；若，则称点是的亮点；当点不在线段上时，若，称点是的暗点；若，则称点是的暗点．例如，如图1，在数轴上的点、、、分别表示数，2，1，0，则点是的亮点，又是的暗点；点是的亮点，又是的暗点． （1）如图2，、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为4，则的亮点表示的数是______，的暗点表示的数是______． （2）如图3，数轴上的点A所表示的数为，点B表示的数为30，一只电子蚂蚁P从点出发以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．求当为何值时，是的暗点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷2 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如果“收入20元”记作“元”，那么“支出50元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】如果“收入20元”记作“＋20元”，那么“支出50元”记作−50元． 故选：B． 【点睛】此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例． 2. 下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了认识平面图形与点、线、面、体，掌握图形的特点是关键． 根据面动成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【详解】解：A、旋转一周得到圆台，符合题意； B、旋转一周得到圆柱与圆锥的组合体，不合题意； C、旋转一周得到球，不合题意； D、旋转一周得到圆锥，不合题意． 故选：A． 3. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【详解】解：A、+1=2是分式方程，故A错误； B、是二元一次方程，故B错误； C、是一元一次方程，故C正确； D、是一元二次方程，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 点B是直线的一个端点 C. 点A在线段上 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线，射线，线段的有关概念；由直线，射线，线段的有关概念，即可判断． 【详解】解：A、点在射线的反向延长线上，故此选项不符合题意； B、直线没有端点，故此选项不符合题意； C、点在线段上，原说法正确，故此选项符合题意； D、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列变形中错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、等式两边都加5得，原变形正确，故此选项不符合题意； B、等式两边都减去2得，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由等式两边都乘3，得，原变形正确，故此选项不符合题意； D、当时，不能由得，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 6. 如果与互为倒数，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用互为倒数的定义，进而解方程得出答案． 【详解】解：∵与互为倒数， ∴×=1， 则x-2=8， 解得：x=10． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确解方程得出答案． 7. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去,下列列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“第一组人数调整为第二组人数的一半”可列出方程. 【详解】设应从第一组调人到第二组去, 根据“第一组人数调整为第二组人数的一半”可列出方程 故选：D 【点睛】考核知识点：列一元一次方程.理解题意找出等量关系是关键. 8. 将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，按如图所示进行排列，则-2021应排在（ ） A. A位置 B. B位置 C. D位置 D. E位置 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知：每个“峰”排列5个数，用(2021-1)除以5，根据商和余数的情况确定-2021所在峰中的位置即可． 【详解】由图可知， 每个“峰”对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数， 由于峰上的数的排列是从2开始的， 当的余数为1时，数排在A的位置， 余数为2时，数排在B的位置， 余数为3时，数排在C的位置， 余数为4时，数排在D的位置， 没有余数时，数排在E的位置， ∵(2021-1)÷5=2020÷5=404， ∴-2021为“峰404”的第5个数，排在E的位置． 故选：D． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始． 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．） 9. A、B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是_____． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：A、B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 10. 化简：____________； 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 11. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据-1是最大的负整数，0是绝对值最小的数计算计可． 【详解】∵a是最大的负整数， ∴a=-1， b是绝对值最小的数， ∴b=0， ∴a+b=-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题的关键是知道a是最大的负整数是-1，b是绝对值最小的数是0． 12. 截至今年12月3日，华为官方应用市场“学习强国”下载量约为17亿次．将数17亿用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1亿=108， 将17亿用科学记数法表示为：． 故答案为． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．乘方运算，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用利润=售价-进价即可列出方程． 【详解】根据题意得， 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 14. 当的值为___．时，单项式与是同类项． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类项定义得出，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解方程得：， ∴当的值为2时，单项式与是同类项． 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类项定义，一元一次方程，掌握同类项定义，一元一次方程解法是解题关键． 15. 如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为9，则x+y=__． 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：∵“4”与“y”是对面，“x”与“2”是对面， ∴x＝7，y＝5． ∴x＋y＝12． 故答案为12． 点睛：本题考查了正方体展开图中相对面的找法，发挥空间想象能力，找出正方体的相对面是解题的关键． 16. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的解法．首先看清这种运算的规则，将转化为一元一次方程，通过去括号、移项、系数化为1等过程，即可求得的值． 【详解】解：由题意得：将可化为：， 去括号得：， 合并得：， 系数化为1得：， 故答案为：3． 17. 小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染了：，其中“□”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是，那么“□”处的数字为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】设□=y，将x=2代入方程即可求解． 【详解】解：设□=y， 将x=2代入方程，得， 得y=4， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了解一元一次方程的拓展，正确理解方程的解及解一元一次方程的解法是解题的关键． 18. 如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是_______． 2 a b c 6 b … 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是可得，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴， 解得：， ， 解得：， ∴数据从左到右依次为2、6、b、2、6、b， 第9个数与第三个数相同，即， ∴每3个数“2、6、”为一个循环组依次循环， ∵， ∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为6． 故答案为：6． 三．解答题（共8小题，共96分．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）33；（2）1． 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题； （1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】解：（1）原式== -18+30+21=33； （2）原式= -1+2=1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意先移项合并，进而化系数为1进行求解即可； （2）根据题意先去分母和去括号，进而移项合并，最后化系数为1即可. 【详解】解：（1） 移项合并： 化系数为1：； （2） 去分母： 去括号： 移项合并： 化系数为1：. 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键. 21. 先化简，再求值，其中． 【答案】，20 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，然后赋值，计算即可． 【详解】解：， ， ， 代入， 原式=． 【点睛】本题考查整式加减化简求值，掌握整式加减化简求值方法与步骤是解题关键． 22. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为1、2、1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1、3、1，进而得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法． 23. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？（请列方程解决问题） 【答案】用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．设用x张白铁皮制作盒身，张制作盒底，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设用x张白铁皮制作盒身，张制作盒底， 根据题意得∶ ， 解得， 当时，． 答：用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套． 24. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 【答案】先安排整理的人员有人 【解析】 【详解】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解． 试题解析：设先安排整理的人员有x人，依题意得， 解得， x=10． 答：先安排整理的人员有10人． 考点：一元一次方程 25. 喜迎新年，某社区超市第一次用4800元购进甲、乙两种商品，其中甲商品比乙商品少50件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 12 15 售价（元/件） 20 25 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售？ 【答案】（1）甲150，乙200；（2）打9折 【解析】 【分析】（1）设购买甲种商品件，则购买乙种商品件，然后列出方程求出购买甲种商品150件，购买乙种商品200件，最后根据利润=甲的利润+乙的利润进行求解即可； （2）设打折，由于乙种商品两次单价和数量以及进价没有变化，则多出的利润即为甲商品获得的，由此列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设购买甲种商品件，则购买乙种商品件 由题意得：， 解得 ∴购买甲种商品150件，购买乙种商品200件， ∴获利（元） 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得3200元的利润； （2）设打折 由题意得：第二次购买甲种商品300件， ∴， 解得， ∴第二次甲种商品按原价打九折销售 答：第二次甲种商品按原价打九折销售． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够熟练正确理解题意列出方程求解． 26. 在同一直线上的三点、、，若满足点到另两个点、的距离之比是2，则称点是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点在线段上时，若，则称点是的亮点；若，则称点是的亮点；当点不在线段上时，若，称点是的暗点；若，则称点是的暗点．例如，如图1，在数轴上的点、、、分别表示数，2，1，0，则点是的亮点，又是的暗点；点是的亮点，又是的暗点． （1）如图2，、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为4，则的亮点表示的数是______，的暗点表示的数是______． （2）如图3，数轴上的点A所表示的数为，点B表示的数为30，一只电子蚂蚁P从点出发以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．求当为何值时，是的暗点． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】（1）设的亮点C表示的数是x，根据定义，用代数式表示，，根据定义列方程，解方程求出x，设的暗点D表示的数y，根据定义点D在延长线上，，用代数式表示，，列方程，解方程即可； （2）点P表示，根据是的暗点．点P在延长线上，，列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设的亮点C表示的数是x，根据定义， ∵、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为4， ∴，， 有， 解得：， 则的亮点表示的数是2； 设的暗点D表示的数y，根据定义点D在延长线上，， ∴，， ∴， 解得：， 则的暗点表示的数是； 【小问2详解】 解：点P表示，点A所表示的数为，点B表示的数为30， ∵是的暗点．点P在延长线上，，，， ∴， 解得． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，新定义运算，用数轴上点表示有理数，解题的关键是根据新定义分情况列出方程进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $