第4章 整式的加法与减法 重点例题与习题 2025～2026学年青岛版七年级数学上册

回归教材系列 2025～2026学年青岛版七年级上册数学回归教材系列 ——教材重点例题与习题 范围：青岛版七年级上册数学第4章 整式的加法与减法 1.根据题意列出整式： 某班手工兴趣小组共有名同学，他们计划制作一批中国结作为新年礼物送给敬老院的老人。如果制作一个中国结需用红绳，每人制作个，那么共需准备红绳          。 某商品的原价是每件元，第一次降价打七折，第二次降价每件再减元，则第二次降价后的售价为每件          元。 如图，某建筑物的窗户一部分为半圆形，一部分为长方形。已知长方形的长、宽分别为和，这扇窗户的面积是          。 2.合并下列各式中的同类项： ； ； ； 。 3.先去括号，再合并同类项： ； ； ； 。 4.对于单项式，我们可以从多个角度描述它的特点。例如： 它的次数是； 它含有两个字母与； 字母的次数是，字母的次数是； 它的系数是负数； 参考以上描述，回答下列问题： 试指出单项式与的相同点和不同点； 试着从尽可能多的角度对下列单项式进行分类：，，，，，，。 5.先化简，再求值： ，其中，； ，其中，。 6.如图，某学校操场边的三层观众台，建于地面，背靠围墙，每层的宽度相等，高度一致。现对这个观众台的表面进行刷漆维护包括两侧，则需要刷漆的面积是多少？ 7.已知大正方形的边长为，三个小正方形的边长分别为，，。将这三个小正方形互不重叠地摆放在一起时，它们是否可以被大正方形覆盖？试一试，画出示意图。 8.某书店新进一种畅销书本，第一天售出总数的，第二天的销量比总数的多本。请问书店还剩多少本这种畅销书用含的代数式表示？ 9.小亮邀请小莹做猜数游戏。小亮说：“你在心里想好一个两位数，先将十位数字乘，然后加，再乘，最后将得到的数加上原数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的那个两位数是多少。”小莹试了几次，小亮果然都猜对了。你知道其中的奥秘吗？ 10.若，求的值。 11.已知，，，求。 12.某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知参加文艺类社团的有人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团的人数少，参加体育类社团的人数比参加科技类社团人数的倍多。求参加这三类社团的总人数用含的代数式表示。 13.小亮家的收入分为农业收入和非农业收入两部分。小亮家今年农业收入是非农业收入的倍，预计明年农业收入会降低，非农业收入会增长。小亮家明年的总收入会增加还是减少？请说明理由。 14.小莹发现：任意写一个三位数，将百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，得到一个新数，原数与新数的差都能被整除。这个规律正确吗？请说明理由。 15.已知一个长为、宽为的长方形，将其沿如图中虚线裁剪成四个相同的小长方形后，按图的方式拼接。求阴影部分正方形的边长。 16.一个三位数，它的个位数字是，十位数字比个位数字大，百位数字比个位数字小。请用整式表示这个三位数。 17.某校学生合唱团在演出时，一共排成排。第一排有名同学，从第二排起每一排都比前一排多名同学。该合唱团共有多少名同学参加演出？ 18.当时，的值为。求当时，的值。 19.对任意有理数，两个整式与中，哪个的值更大？为什么？ 20.如图是某年月的月历，请回答下列问题： 图中用框数器“”框出的五个数的和是多少？ 将框数器“”在图中换个位置框出五个数，记正中间的数为，则框出的五个数的和是多少？ 用框数器“”框出的五个数的和可能等于吗？若能，求出最中间的数；若不能，请说明理由。 你还有什么新的发现？ 答案和解析 1.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 2.【答案】【小题】 解：。 【小题】 。 【小题】 。 【小题】 。   3.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 ； 【小题】 ； 【小题】 。 4.【答案】【小题】 解：答案不唯一。相同点：单项式与的次数都是；都含有字母，。 不同点：单项式的系数是正数，而的系数是负数；单项式中的次数是，的次数是，而中的次数是，的次数是。 【小题】 答案不唯一。 按系数的正负分类： 系数为正的单项式：，，，； 系数为负的单项式：，，。 按次数分： 次数为：，； 次数为：，； 次数为：，，。 按所含字母的个数： 含一个字母：，； 含两个字母：，，，； 含三个字母：。 5.【答案】【小题】 解： 。 当，时， 原式 。 【小题】 。 当，时， 原式。 6.【答案】解：。  7.【答案】解：可以。如图所示，答案不唯一。   8.【答案】解：因为第一天售出本，第二天售出本，所以书店还剩本这种畅销书。  9.【答案】解：设心里想的两位数的十位数字为，个位数字为，则心里想的两位数为。 由题意可得，， 所以用得到的结果减去就是心里所想的数。 10.【答案】解： ， 当时，原式。 11.【答案】解： 。 12.【答案】解：根据题意可知，文艺社团人，科技社团人，体育社团人，所以参加这三类社团的总人数为。 答：参加这三类社团的总人数为。 13.【答案】解：小亮家明年的总收入会增加。 理由：设小亮家今年非农业收入是元，则农业收入是元。 因为预计明年农业收入会降低，非农业收入会增长， 所以明年农业收入为元，非农业收入为元， 所以今年的总收入为元，明年的总收入为元。 因为，所以小亮家明年的总收入会增加。 14.【答案】解：这个规律正确。理由如下： 设原三位数百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则原数为，新数为。 。 因为，均为整数， 所以能被整除。 所以原数与新数的差能被整除。 15.【答案】解：。 答：阴影部分正方形的边长为。 16.【答案】解：因为十位数字比个位数字大，所以十位数字为。 因为百位数字比个位数字小，所以百位数字是，所以这个三位数用整式表示为。 17.【答案】解：第一排有名同学，从第二排起每一排都比前一排多名同学，所以第二排、第三排、第四排的同学分别有名、名、名， 所以总人数为。 答：该合唱团共有名同学参加演出。 18.【答案】解：当时，，所以， 所以当时， 。 19.【答案】解：的值更大一些。 理由：因为 ， 又因为，所以， 所以的值更大一些。 20.【答案】【小题】 解：。 【小题】 若中间的数为，则左上角、右上角、左下角、右下角的数分别是，，和， 所以五个数的和为 。 【小题】 不能。理由：因为由知框出的五个数的和为的倍数，不能被整除，所以这五个数的和不可能是。 【小题】 答案不唯一。例如对角线上的数字和相等，即。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$