精品解析：吉林省吉林市龙潭区吉化第六中学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷

名校调研系列卷·七年上第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 有理数的相反数为（ ） A. B. C. D. 5 2. 海关总署5月8日公布中国进口数据显示，今年前4个月我国货物贸易进出口总值9510000000000元，其中数据9510000000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，不是整式的是（ ） A. B. x C. 0 D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则“”内应填的有理数是（ ） A. B. 2019 C. D. 6. 多项式的次数是（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 化简：__________． 8. 单项式的系数是______． 9. 已知点A在数轴上表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 10. 某市三年前人均年收入为m元，预计今年人均年收入是三年前的2倍多500元，则今年人均年收入预计将达到______元． 11. 3与的倒数的积为______． 12. −mx y是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m+n=______. 13. 某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低5℃（降至设定温度后即停止降温），那么3小时后冰箱内部温度是______． 14. 多项式次数最高项的系数是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 已知多项式，指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项． 18. 在数轴上表示下列各数：，，3，，，0，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 把下面各数填入相应的大括号里： ，5，0，，，，，，． 负数集合{ …}； 非负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 负分数集合{ …}． 20. 单项式与，是次数相同的单项式，求的值． 21. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：19×(－9)．下面是两位同学的解法： 小方：原式＝－×9＝－＝－179； 小杨：原式＝×(－9)＝－19×9－×9＝－179． （1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法 22. 已知是关于x、y的八次三项式，求的值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： （1）菜地的长a=　　米，菜地的宽b=　　米；菜地的面积S=　　平方米； （2）x=1时，求菜地的面积． 24. 定义新运算，，如，计算下列各式. （1）； （2）； （3）； 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 股民小钱上星期一以每股12元的开盘价买进某种股票1000股，该股票上周每天的涨跌情况如下表（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ﹣0.29 +0.6 ﹣0.12 +0.24 ﹣0.5 （1）上周五收盘时，每股多少元？ （2）上周周一至周五最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）如果小钱在上周五收盘钱将全部股票卖出，且交易手续费忽略不计，他的收益情况如何？ 26. 已知在纸面上有一数轴如图，根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数； （2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的其他字母表示），并写出这些点表示的数； （3）折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①10表示的点与数________表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2018（点M在点N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·七年上第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 有理数的相反数为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数定义进行求解即可．解题的关键是熟练掌握相反数定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”． 【详解】解：有理数的相反数为． 故选：C． 2. 海关总署5月8日公布中国进口数据显示，今年前4个月我国货物贸易进出口总值9510000000000元，其中数据9510000000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】将9510000000000用科学记数法表示为：.故选B. 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法. 3. 下列式子中，不是整式的是（ ） A. B. x C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的识别，单项式和多项式统称为整式，由此逐项判断即可． 【详解】解：A．，分母中含未知数，不是整式； B．x是单项式，是整式； C．0是常数，是整式； D．是多项式，是整式； 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法和乘除法，掌握运算法则是解题的关键．分别按照有理数的减法和乘除法的运算法则计算即可． 【详解】解：A、，所以A错误； B、，所以B正确； C、，所以C错误； D、，所以D错误； 故选B． 5. 若，则“”内应填的有理数是（ ） A. B. 2019 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据互为倒数的两数之积为1，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴内应填的有理数是； 故选D． 6. 多项式的次数是（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式的次数为多项式中次数最高项的次数，进行求解即可． 【详解】解：多项式的次数是3； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】分子分母同时除以公因数3进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数除法，正确计算是解题的关键． 8. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】单项式的系数是 故答案为： 【点睛】本题考查了单项式的系数，理解单项式的系数是解题的关键． 9. 已知点A在数轴上表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点移动后所表示的数，有理数加减混合运算，明确数轴上的点移动时，向左移动几个单位减去几，向右移动几个单位加上几，是解题的关键．根据数轴上的点向左移动用减法，向右移动用加法，据此可解． 【详解】∵点A在数轴上表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点B， ∴点B表示的数是：， 故答案为：1． 10. 某市三年前人均年收入为m元，预计今年人均年收入是三年前的2倍多500元，则今年人均年收入预计将达到______元． 【答案】（2m＋500） 【解析】 【分析】根据题中的数量关系“今年人均收入=3年前的2倍+500元”列出代数式即可. 【详解】解：根据题意得：今年的收入为(2m+500)元. 故答案为：（2m+500） 【点睛】此题考查列代数式，根据题意列出代数式是解决问题的关键． 11. 3与的倒数的积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，有理数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握倒数的定义．先根据倒数定义求出的倒数，然后求出两个数的乘积即可． 【详解】解：的倒数是， ∴3与的倒数的积为：． 故答案为：． 12. −mx y是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m+n=______. 【答案】0 【解析】 【分析】根据系数是3，可得m的值，根据次数是4可得n的值，继而代入可得出m+n的值． 【详解】∵−mx y是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4， ∴−m=3，n+1=4， ∴m=−3，n=3， ∴m+n=0. 故答案为0. 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于求出m,n的值. 13. 某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低5℃（降至设定温度后即停止降温），那么3小时后冰箱内部温度是______． 【答案】-5℃ 【解析】 【分析】根据每小时冰箱内部的温度降低5℃列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：10-3×5=10-15=-5， 则3小时后冰箱内部温度是-5℃， 故答案为-5℃ 【点睛】此题考查了有理数的混合运算解答实际问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 多项式次数最高项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．先找到最高次项为，再找到相应的系数即可． 【详解】解：多项式中，最高次项为，它的系数是． 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数加、减混合运算法则，结合加法的交换律和结合律，进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 已知多项式，指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项． 【答案】四次五项式；二次项为，一次项为x，常数项是 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握多项式的有关定义是解题的关键．根据多项式的次数，项等定义解答即可． 【详解】解：该多项式的次数是4，项数是5，因此该多项式是四次五项式，它的二次项为，一次项为x，常数项是． 18. 在数轴上表示下列各数：，，3，，，0，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 把下面各数填入相应的大括号里： ，5，0，，，，，，． 负数集合{ …}； 非负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 负分数集合{ …}． 【答案】，，，；5，0，，，；5，0，，；，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数、整数、负分数、负数的概念．题目比较简单，注意细心．根据有理数的分类直接得答案． 【详解】解：负数集合为：{，，，…}； 非负数集合：{5，0，，，…}； 整数集合：{5，0，，…}； 负分数集合：{，，…}． 20. 单项式与，是次数相同的单项式，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案． 【详解】解：因为单项式与是次数相同的单项式， ∴2+m=3+4， 解得：m=5． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键． 21. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：19×(－9)．下面是两位同学的解法： 小方：原式＝－×9＝－＝－179； 小杨：原式＝×(－9)＝－19×9－×9＝－179． （1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法 【答案】（1）小杨同学的解法较好； （2）－179， 19×(－9)＝×(－9)＝20×(－9)－×(－9)＝－180+＝－179 ． 【解析】 【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好； （2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小． 【详解】解：（1）小杨同学的解法较好 （2）略 【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键． 22. 已知是关于x、y的八次三项式，求的值． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式的次数和项，正确根据多项式次数和项的定义求出是解题的关键．根据多项式次数和项的定义求出，再把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的八次三项式， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： （1）菜地的长a=　　米，菜地的宽b=　　米；菜地的面积S=　　平方米； （2）x=1时，求菜地的面积． 【答案】（1）20﹣2x，10﹣x，（20﹣2x）（10﹣x）；（2）162． 【解析】 【详解】试题分析：（1）仔细分析题意及图形特征，再结合长方形的面积公式即可得到结果； （2）把＝1代入（1）中列出的代数式即可得到结果. （1）由题意得菜地的长＝米，宽＝米；菜地的面积＝平方米； （1）当＝1时，＝平方米 答：菜地的面积为162平方米. 考点：列代数式，代数式求值 点评：解题的关键是读懂题意及图形，找到等量关系，正确列出代数式. 24. 定义新运算，，如，计算下列各式. （1）； （2）； （3）； 【答案】（1）1；（2）21:（3）8. 【解析】 【分析】按照新规定的运算法则进行计算即可. 【详解】解：（1）= （2）= （3）=； 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型，解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算. 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 股民小钱上星期一以每股12元的开盘价买进某种股票1000股，该股票上周每天的涨跌情况如下表（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ﹣0.29 +0.6 ﹣0.12 +0.24 ﹣0.5 （1）上周五收盘时，每股多少元？ （2）上周周一至周五最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）如果小钱在上周五收盘钱将全部股票卖出，且交易手续费忽略不计，他的收益情况如何？ 【答案】（1）11.93；（2）12.43，11.71；（3）亏损70. 【解析】 【分析】（1）根据每股买进价与每股涨跌累情况，分别进行相加即可得出答案； （2）根据每天股票的跌涨情况，算出每天的价格，即可得出本周内最高价和最低每股股票的价格； （3）根据题意列出算式即星期五每股的收益×股票数，进行计算即可得出他的收益情况． 【详解】解：（1）12﹣0.29+0.6﹣0.12+0.24﹣0.5＝11.93（元）， 答：上周五收盘时，每股11.93元； （2）上周每天收盘价分别为： 周一：12﹣0.29＝11.71（元）， 周二：11.71+0.6＝12.31（元）， 周三：12.31﹣0.12＝12.19（元）， 周四：12.19+0.24＝12.43（元）， 周五：12.43﹣0.5＝11.93（元）， 11.71＜11.93＜12.19＜12.31＜12.43， 答：上周周一至周五最高价是每股12.43元，最低价是每股11.71元； （3）11.93×1000﹣12×1000＝﹣70（元）， 答：小钱在上周五收盘钱将全部股票卖出将亏损70元． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义和有理数的混合运算，要掌握有理数的混合运算顺序和法则，解题的关键是根据图表算出每天的股票价格,理解股票交易规则. 26. 已知在纸面上有一数轴如图，根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数； （2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的其他字母表示），并写出这些点表示的数； （3）折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①10表示的点与数________表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2018（点M在点N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？ 【答案】（1）点A表示的数为1，点B表示的数为 （2） 如图所示，点C和点D即为所求； （3）①；②点M表示的数为，点N表示的数为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离计算公式得到与点A距离为2的点表示的数为或3，据此在数轴上表示出对应的点即可； （3）①先求出折叠中心为2，再根据与10重合的数到折叠中心的距离等于10到折叠中心的距离进行求解即可； ②根据题意可得点M和点N到折叠中心的距离都为1012，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示的数为1，点B表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为1， ∴与点A距离为2的点表示的数为或3； 【小问3详解】 解：①∵折叠纸面，在数轴上表示的点与表示5的点重合， ∴折叠中心为， ∴数轴上表示10的点与表示的点重合， 故答案为：； ②∵数轴上M，N两点之间的距离为2018（点M在点N的左侧），且M，N两点经折叠后重合， ∴点M和点N到折叠中心的距离都为1009， ∴点M表示的数为，点N表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $