贵州省/毕节市金沙县第二中学2023-2024学年 七年级下学期6月质量监测数学试卷

毕节市金沙县第二中学2023-2024学年度七年级下学期6月质量监测数学试卷 一、选择题 (每小题 3 分, 共 36 分) 1．博物馆是保护和传承人类文明的重要场所.下列博物馆标志中，文字上方的图案不是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．a·a3=a3 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a6 D．（a－b）2=a2－b2 3． 我国知名华为技术有限公司最新上市的mate70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 4．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的个碳原子与个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图），组成了一个完美的六边形（正六边形），图是其平面示意图，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超过1千米就加收2元，若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 6．如图， 已知 与 相交于点 . 只添加一个条件， 能判定 的是( ) A． B． C． D． 7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　） A．摸出的是红球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，则∠1的度数为(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 11．如图，在ABC中，以点A为圆心，适当长度为半径作弧，与AB，AC交于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线AF交BC于点G.以点C为圆心，AC长为半径作弧，与AB交于点H，连结CH，交AG于点M，若∠B=34°，∠ACB=78°，则∠AMH的度数为（　　） A．88° B．78° C．68° D．58° 12．如图，将长方形沿对角线对折，使点落在点处，交于，，，则重叠部分（即）的面积为（　　） A．24 B．30 C．40 D．80 二、填空题 (每小题 4 分,共 16 分) 13． 填空： 14．不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为　 　 ． 15． 若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是　 　. 16．如图，四边形ABCD是边长为8 的菱形，∠ABC=60°，M是对角线 BD上的一个动点. （1）若N是AB 边上一点，AN=2，连结AM，MN，则AM+MN的最小值为　 　； （2）变式：若 N是AB 边上一个动点，连结AM，MN，则AM+MN的最小值为　 　. 三、解答题 (共 98 分) 17．计算： （1）； （2）． 18．如图，∠A=78°，∠1=78°，∠2=102°.图中有哪些直线互相平行?证明你的判断. 19．某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校360千米的某风景区，由于有几名学生未到学校，甲车先出发，一段时间后乙车从学校出发，两车在一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程（单位：）与甲车行驶时间（单位：）的函数图象． （1）______，乙车的速度是______； （2）求乙车出现故障前行驶的路程y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）直接写出乙车出发多长时间乙车追上甲车． 20．通常， 用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式。如图， 将一个边长为 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件， 用两种方法表示该图形的总面积， 可得如下公式：　 　； （2） 如果图 中的 满足 15 ， 求 的值. 21．为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解”），佳佳随机调查了若干人．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）随机调查了 ▲ 人，扇形统计图中的值为 ▲ ； （2）补全条形统计图； （3）估计在10000名市民中基本了解垃圾分类的人数； （4）若要在被调查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名参与居民参与垃圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的居民概率． 22．按要求画图： （1）以直线l为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形； （2）将图②所示的三角形绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形． 23．两个城镇A、B与两条公路位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 24． 杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如下表． 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 x（厘米） 1 3 4 6 11 12 y（斤） （1）在图2中，通过描点的方法，判断哪一组数据是错误的? （2）据（1）的图象，选择合适的函数模型，并利用这种函数关系求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离． 25．如图，是等边三角形，点D、E分别在、上满足，连接、交于点F. （1）求的度数. （2）如图2过点B作于G，若，求证. （3）如图3，过点A作直线于点H，点M是直线l上的一个动点（不与点A、H重合），以线段为边构造等边（C、M、N按顺时针排列）连接，，，当是等腰三角形时，则的度数为　 　 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A：图案不是轴对称图形，所以A符合题意； B：图案是轴对称图形，所以B不符合题意； C：图案是轴对称图形，所以C不符合题意； D：图案是轴对称图形，所以D不符合题意； 故答案为：A . 【分析】根据轴对称图形的定义，分别进行判断即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解： A：a·a3=a3，计算错误，不符合题意； B：a6÷a2=a3，计算错误，不符合题意； C：（a3）2=a6，计算正确，符合题意； D：（a－b）2=a2－b2，计算错误，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则以及完全平方公式进行逐一判断即可求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：对于，左边起第一个非零数前面有个，所以. 故答案为：A . 【分析】根据科学记数法表示较小数的规则（，为原数中第一个非零数前的个数 ），确定和的值. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， 六边形是正六边形， ， ， ， 同理，， ， 故选：． 【分析】先求出正六边形的内角度数，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理解答即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可知 当时，， 故选：B． 【分析】根据题意把x千米分成3千米和千米两部分，再根据单价乘里程表示出关系式，再化简即可． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A：AO和DO不是对应边，不能判定全等，所以A不符合题意； B：添加AO=BO，可以用ASA或AAS判定全等，所以B符合题意； C：添加∠A=∠B，只有对应角相等，缺少对应相等的边，不能判定全等，所以C不符合题意； D：添加∠AOC=∠BOD，只有对应角相等，缺少对应相等的边，不能判定全等，所以D不符合题意； 故答案为：B。 【分析】根据全等三角形的判定AAS或ASA，逐个进行判断，即可得出答案。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：y轴表示当天爷爷离家的距离，x轴表示离家的时间， ∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家， ∴刚开始离家的距离越来越远，到公园后一段时间离家的距离不变，然后回家离家的距离又越来越近，据此可排除选项A，C； ∵去时跑步，用时较短；回来慢走，用时较多；据此可确定选项B中的图形满足条件. 故答案为：B. 【分析】根据先跑步离开家，在公园停留，再漫步回家即可确定答案. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：任意摸出一个球，为红球的概率是： ， 任意摸出一个球，为黑球的概率是： ， 任意摸出一个球，为绿球的概率是： ， 任意摸出一个球，为白球的概率是： ， 故可能性最大的为：摸出的是白球， 故答案为：D. 【分析】根据等可能事件的概率公式，求出任意摸一个球为红球、黑球、绿球、白球的概率即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，且点在第二象限， ∴， 故选：． 【分析】 过点作轴于点，过点作轴于点，因为四边形OABC为正方形，通过正方形的性质可得∠OAD=∠COE，AO=CO，∠ADO=∠OEC=90°，根据ASA可得，由全等三角形对应边相等可得，，根据点的坐标可确定的长，即可求解． 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°， ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=70°， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠C=70°. 故答案为：C. 【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠C=70°，然后根据二直线平行，内错角相等得出∠1=∠C，从而得出答案. 11．【答案】B 【解析】【解答】解：由尺规作图可知AF平分∠BAC，CA=CH， ∴∠CHA=∠CAB=180°-∠B-∠ACB=68° ∴， ∴∠AMH=180°-∠CHA-∠BAG=78° 故答案为：B. 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的性质得出∠CHA=∠CAB=68°，∠BAG=34°，最后利用三角形内角和定理即可求解. 12．【答案】C 【解析】【解答】解：长方形，，， ， ， 由对折可得：， ， ， 设，则， ∵ ∴ ． 故答案为：C． 【分析】由折叠可得，设，则，然后根据勾股定理求出的值，即可求面积． 13．【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】【解答】解：（1）； （2）； （3）； （4）. 【分析】（1）积的乘方的逆运算，由于一对相反数的平方相等，所以结果的系数是一对相反数； （2）积的乘方的逆运算； （3）积的乘方的逆运算； （4）先作积的乘方的逆运算，再作幂的乘方运算. 14．【答案】 【解析】【解答】解：不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球 ∴一共有7个球 ∴从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 故答案为： 【分析】根据概率公式即可求出答案. 15．【答案】5 【解析】【解答】解：当边长为3的边是腰时，底边为：13-3×2=7， 由3+3＜7，可知不满足三角形三边关系； 当边长为3的边是底边时，腰长为（13-3）÷2=5， 由5+3＞5，可知满足三角形三边关系； 综上所述：其腰长是5， 故答案为： 5. 【分析】分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系计算求解即可. 16．【答案】（1）2 （2）4 【解析】【解答】解：(1)在BC上截取CE=AN =2， 如图1， ∵四边形ABCD是边长为8的菱形， ∴AB= BC=8， ∠ABD=∠CBD， ∴BN = BE =6， 在△BMN和△BME中， ∴△BMN≌△BME(SAS)， ∴MN = ME， ∵AM+ME≥AE(当且仅当A、M、E共线时取等号)， ∴ AM + ME的最小值为AE的长， 即AM + MN最小值为AE的长，过A点作AH⊥BC于H点， 如图1， 在Rt△ABH中， ∵∠ABC =60°， ∵HE=BE-BH =6-4=2， 即AM+MN的最小值为 故答案为： (2)过A点作AH⊥BC于H点， AH交BD于M点，过M点作MN⊥AB于N点， 如图2， ∵四边形ABCD为菱形， ∴ BD平分∠ABC， ∴MH=MN， ∴AM+MN = AM+MH = AH， 即AM +MN的最小值为AH的长， 由 (1)得到 ∴AM+MN的最小值为4 故答案为： 【分析】(1)在BC上截取CE= AN =2， 如图1， 先根据菱形的性质得到AB=BC=8， ∠ABD=∠CBD， 则BN = BE=6， 再证明△BMN≌△BME得到MN =ME，利用两点之间线段最短得到AM +ME≥AE(当且仅当A、M、E共线时取等号) ，则可判断AM+MN最小值为AE的长，过A点作AH⊥BC于H点，如图1，利用含30度角的直角三角形三边的关系求出BH、AH，然后利用勾股定理计算AE的长即可； (2)过A点作AH⊥BC于H点， AH交BD于M点，过M点作MN⊥AB于N点，如图2，利用菱形的性质和角平分线的性质得到MH =MN，所以AM+MN= AH， 根据垂线段最短可得到AM+MN的最小值为AH的长，然后由 (1)得到AH即可. 17．【答案】（1）解： ； （2）解： ； 【解析】【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂、零次幂的运算法则逐步计算，合并即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即可； 18．【答案】证明：AC//DF，AB∥EF，证明如下： ∵∠A=∠1=78°， ∴AC∥DF， ∵∠2=102°， ∴∠A+∠2=180°， ∴AB∥EF． 【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行得证AC∥DF；同旁内角互补，两直线平行得证AB∥EF. 19．【答案】（1）300；100 （2）解：在中，当时，解得：， ， ∴乙行驶的时间为， ∵， ， 设段的函数解析式，则有 ， 解得：， ∴乙车出现故障前行驶的路程y与x的函数关系式为． （3） 【解析】【解答】解：（1）由图象得，甲的函数图象是线段，可设， ∵甲的函数图象经过， ， 解得：， ， 当时，， ∴． 故答案：，． （3）由（1）（2）得： ， 解得：， ． 故乙车出发乙车追上甲车； 故答案为：. 【分析】 （1）根据图象甲的函数图象是线段，可设，把代入可得，可求，进而可求乙的速度； （2）由（1）可求，，根据待定系数法设段的函数解析式，把，代入即可求解； （3）由（1）（2）得，可求已追上甲时家出发的时间，进而可求解． （1）解：由图象得，甲的函数图象是线段，可设， ∵甲的函数图象经过， ， 解得：， ， 当时，， ∴． 故答案：，． （2）解：在中，当时，解得：， ， ∴乙行驶的时间为， ∵， ， 设段的函数解析式，则有 ， 解得：， ∴乙车出现故障前行驶的路程y与x的函数关系式为． （3）解：由（1）（2）得： ， 解得：， ． 故乙车出发乙车追上甲车． 20．【答案】（1） （2）解： . 【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积为：；四个部分的面积和：， ∴ 故答案为：. 【分析】（1）分别表示出大正方形的面积，四个部分的面积和，可得答案； （2）由（1）得，代数求解即可. 21．【答案】（1）500，20； （2）解：“B”的人数=人，补全条形统计图如图所示： （3）解：人， 答：在10000名市民中基本了解垃圾分类的人数为2000人． （4）解：非常了解：人， 了解：人， 基本了解：人， 答：抽到“非常了解”的居民概率为． 【解析】【解答】（1）解：人，， 故答案为：500，20. 【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m的值即可； （2）先求出“B”的人数，再作出条形统计图即可； （3）先求出“基本了解”的百分比，再乘以10000可得答案； （4）先分别求出“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民人数，再利用概率公式求解即可. 22．【答案】（1）解：如图所示： 即为所求． （2）解：如图所示： ∴即为所求． 【解析】【分析】（1） 先根据对称图形的性质画出各个对应点，再依次连接各对应点即可. （2）将，OB分别绕点O顺时针旋转得到，，再连接即可求解. （1）解：根据对称图形的性质找到对应点，再依次连接， 如图所示，即为所求． （2）将边绕点O顺时针旋转得到，同理得，连接， 如图所示，即为所求． 23．【答案】解：如图所示，点C即为所求． 【解析】【分析】连接，作的中垂线和的角平分线，它们的交点，即为所求的点． 24．【答案】（1）解：描点如图所示， 结合图形可知，除了第4组数据不同外，其他组数据均在图中的直线上， 故第4组数据是错误的； （2）解：结合（1）上图可知，y（斤）与x（厘米）之间符合一次函数图象， 设y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为， 把，；，代入， 得， 解得：， ∴求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为； 当时，， 解得： ∴当秤钩上所挂物重是5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是厘米； 【解析】【分析】（1）通过描点易知第四组数据不在一条直线上； （2）通过两点利用待定系数法即可求出直线解析式，再利用表达式解决问题. 25．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC，∠A=∠ACB=60° ∵AD=CE ∴△ACD≌△CBE（SAS） ∴∠CBE=∠ECF ∵∠ECF+∠BCF=60° ∴∠CBE+∠BCF=60° ∴∠BFD=∠CBE+∠BCF=60° （2）证明：在Rt△BFG中，∠BFD=60° ∴∠FBG=30° ∴ ∵△ACD≌△CBE ∴BE=CD，∠ADG=∠CEF ∵GF=FC ∴ ∴BF=CG ∴EF=DG ∵∠ADG=∠CEF，AD=CE ∴△CEF≌△ADG（SAS） ∴AG=CF=FG （3）30°或75° 【解析】【解答】解：（3）①当AB=AN时，点A和点M重合 由题意可得：∠BAC=∠CAN=60° ∴∠BAN=120° ∵AB=AN ∴ ②当BA=BN时 ∵AH⊥BC，AB=AC ∴AH是BC的垂直平分线 ∴BM=CM ∵△CMN是等边三角形，△ABC是等边三角形 ∴MN=CM，∠CMN=∠ABC=60°，AB=BC ∵AB=BN ∴BN=BC ∵BM=BM ∴△BMN≌△BMC（SSS） ∴，∠CBM=∠MBN ∵BM=CM ∴ ∴∠CBN=30° ∴∠ABN=30° ∵AB=BN ∴ ③不存在AN=BN的情况 综上所述：的度数为30°或75° 故答案为：30°或75° 【分析】（1）根据等边三角形性质可得AC=BC，∠A=∠ACB=60°，再根据全等三角形判定定理可得△ACD≌△CBE（SAS），则∠CBE=∠ECF，再根据角之间的关系可得∠CBE+∠BCF=60°，再根据三角形外角性质可得∠BFD=∠CBE+∠BCF=60°，即可求出答案. （2）根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据全等三角形性质可得BE=CD，∠ADG=∠CEF，则，即EF=DG，再根据全等三角形判定定理可得△CEF≌△ADG（SAS），则AG=CF=FG，即可求出答案. （3）分情况讨论：①当AB=AN时，点A和点M重合，由题意可得∠BAC=∠CAN=60°，则∠BAN=120°，再根据等腰三角形性质可得，②当BA=BN时，由题意可得AH是BC的垂直平分线，则BM=CM，再根据等边三角形性质可得MN=CM，∠CMN=∠ABC=60°，AB=BC，则BN=BC，再根据全等三角形判定定理可得△BMN≌△BMC（SSS），则，∠CBM=∠MBN，，则∠ABN=30°，再根据等腰三角形性质可得，即可求出答案. 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $$