2025年云南省昆明市初中学业水平数学模拟测试题（三）

2025年云南省昆明市初中学业水平数学模拟测试题（三） (全卷三个大题，共 27 个小题;满分100分，考试时间120分钟) 注意事项: 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30 分) 1．潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（    ） A．米 B．米 C．40米 D．60米 2．伟大的中国共产党从南陈北李相约建党，历经百余年沧桑，发展到现在已有约9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的有（　　）． A．a3＋a2＝a5 B．（－2a2） 3＝－6a6 C．a8÷a2＝a4 D．a （－a2）3＝－a7 4．若二次根式有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．三棱柱 B．长方体 C．三棱锥 D．圆锥 6．如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（    ） A． B． C． D． 7．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动,政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查,并将调查结果制成如下统计图,如图所示.估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为 (　　) A．100 B．150 C．200 D．400 8．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞2 9．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB＋.当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为(　　) A．11－2 B．11－4 C．8－2 D．8－4 10．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 11．十边形的内角和是（ ） A．1080° B．1260° C．1440° D．1800° 12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　） A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2 13．如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 14．某市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2023年约为20万人次，预计到2025年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是 A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20 C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 15．已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为(     ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16．分解因式： ． 17．如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段的中点，又D点在x轴上，且，则的面积为 ． 18．如图，在中，D是边上任意一点，，若点N在上，，点M在上，，若，且，则的面积为 ． 19．计算5个数据的方差时，得，则的值为 ． 三、解答题(本大题共8小题，共62分) 20．(7分)计算：． 21．(6分)已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C． 22．(7分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证:△DAE≌△CFE; (2)若AB=BC+AD,求证:BE⊥AF. 23．(6分)有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域． （1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表： 请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为         ．(精确到0.01)； (2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240”，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色域的概率. 24．(8分)如图，在中，，是边上的中线．过点作，且，连接． （1）求证：四边形是菱形 （2）连接，若，，求的长． 25．(8分)某超市为了满足人们的需求，计划购进甲、乙两种水产品销售，经了解，这两种水产品的进价和售价如下表所示： 水产品种类 进价(元/千克) 售价(元/千克) 甲 a 20 乙 b 23 该超市购进甲种水产品15千克和乙种水产品5千克需要305元；购进甲种水产品20千克和乙种水产品10千克需要470元． （1）________，________； （2）该超市决定每天购进两种水产品共千克进行销售，其中甲种水产品的数量不少于千克，且不大于千克．实际销售时，若甲种水产品超过千克，则超过部分按每千克降价元销售． ①求超市当天售完这两种水产品获得的利润y(元)与购进甲种水产品的数量x(千克)之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ②为了使得利润y(元)不低于元，不高于元，求购进甲种水产品x(千克)的取值范围． 26．(8分)若二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，且其中一个交点的横坐标为另一个交点横坐标的一半，则称这样的二次函数为“半根函数”． （1）二次函数y＝x2﹣x﹣2是半根函数吗？请说明你的理由． （2）若y＝（x﹣3）（mx+n）是半根函数，求18m2+15mn+2n2的值． （3）若二次函数y＝ax2+bx+c是半根函数，且相异两点M（4+t，s），N（5﹣t，s）都在抛物线上，证明当1≤a≤5时，函数y＝ax2+bx+c上的任意一点不在直线y＝﹣3x上． 27．(12分)已知内接于，为直径，在延长线上取一点，使得，连接，在下方，作，连接交于点，连接． （1）如图，若． ①求证：是的切线； ②若，求的值； （2）如图，若，时，试探究与的数量关系，并说明理由． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B　 10．C 11．C 12．A 13．D 14．C 15．A 16． 17．6 18． 19．8 20．解： ． 21．证明：∵AB＝CD，BC＝DA，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠A＝∠C． 22．【证明】(1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF.∵E是CD的中点,∴DE=EC.∵在△ADE与△FCE中,∴△ADE≌△FCE(ASA). (2)由(1)知△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF.∵AB=BC+AD,∴AB=BC+CF,即AB=BF.在△ABE与△FBE中, ∴△ABE≌△FBE(SSS),∴∠AEB=∠FEB=90°,∴BE⊥AF. 23．（1）根据7次实验的结果，落在白色区域的概率分别是0.3、0.34、0.34、0.32、0.34、0.33、0.33， 所以这几次实验的平均数是（0.3+0.34+0.34+0.32+0.34+0.33+0.33）÷7≈0.33， 故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33. （2） ∵ 白色扇形的圆心角为120°，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为 240∘240∘ ，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份； ∴ 设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，可得下面的图表： 列表： 24．（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵，是边上的中线， ∴． ∴是菱形； （2）解：如图，过点作交的延长线于点， ∵中，，， ∴． ∴， ∴． ∵是的中点， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，． ∴． ∴，． ∴． 在中，， 由勾股定理，得． 25．（1）解：根据题意，得， 解得； （2）解：当时， 根据题意，得， 当时， 根据题意，得， 综上，， ②当时，得， 解得， 当＜时，得， 解得， 购进甲种水产品（千克）的取值范围为或． 26．（1）不是，理由如下： 二次函数y＝x2﹣x﹣2与x轴有两个交点， 令，即， 解得， ， 二次函数y＝x2﹣x﹣2不是半根函数； （2）y＝（x﹣3）（mx+n）是半根函数， 则， 解得， y＝（x﹣3）（mx+n）是半根函数， 或， ， ， （3）点都在抛物线上，且纵坐标相等， 则抛物线的对称轴为：， 二次函数y＝ax2+bx+c是半根函数， 设，则， ， 解得， 设二次函数的解析式为：， 则， 联立得， ， 整理得，， ， 令，可得， <1≤a≤5<， 当1≤a≤5时，，即函数y＝ax2+bx+c上的任意一点不在直线y＝﹣3x上． 27．（1）解：①∵为直径， ， ， ， ， ， ∴是的切线 ②， ∴在中， ， 设，则 ∴在中， ∴在中， ∴在中， （2）解： 在上取一点使得 ， ∴设 ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$