第3章 代数式 回归教材系列之教材重点例题与习题2025-2026学年青岛版数学七年级上册

回归教材系列 2025~2026学年青岛版七年级上册数学回归教材系列 ——教材重点例题与习题 范围:青岛版七年级上册数学第3章 代数式 1.填空: 小明有本书,小丽的书比小明的倍还多本,小丽有 本书; 某村现有村民人,耕地,该村人均占有耕地 ; 如果练习本每册售价元,铅笔每支售价元,那么买册练习本和支铅笔共需 元。 2.填空: 如果是一个有理数,那么的倍可表示为 ;的一半可表示为 ;比大的数可表示为 ;的平方可表示为 ;如果,那么的倒数可表示为 。 若,,分别表示梯形的上底、下底和高,则这个梯形的面积为 。 3.填空: 水库的水位由下降了,下降后的水位是 ; 一棵树苗,刚栽种时,树高,假设以后每年长,年后树高为 ; 一颗人造卫星绕地球运行一周需,如果这颗卫星在太空运行年年按天计算,它将绕地球转 周; 某工厂供暖房有煤,每天用煤。采取节能措施后,每天少用煤。这样,这些煤可比原来多用 天。 4.蒲纹是中国玉器上的一种常见纹饰,来源于蒲席的纹样,寓意草木繁茂、欣欣向荣。下图是一组蒲纹纹样,它由若干个三角形和六边形有规律地排列而成。 图中各有多少个六边形?多少个三角形?若按此规律继续绘制蒲纹,当纹样中有个六边形时,三角形有多少个? 请你参考蒲纹的设计方式,将三角形、六边形按一定规律排列,设计出一种新的纹样。当纹样中有个六边形时,三角形有多少个? 5.图是清代乾隆年间铸造的一枚方孔圆形钱币。它的外圆半径为,中间正方形小孔的边长为。求这枚钱币一面的面积。 6.有下列一组代数式:,,,,,,,。 根据你发现的规律,分别写出第个、第个代数式; 写出第个代数式。 7.如图,边长为的正方形的面积,除了可以用表示外,还有其他表示方法吗?用不同的代数式表示这个正方形的面积。你有什么发现? 8.用文字语言表示下列代数式: ; ; ; 。 9.当,时,求下列代数式的值: ; ; ; 。 10.圆柱的体积等于底面积乘高。若用表示圆柱的高,表示圆柱的底面半径,表示圆柱的体积。 请用字母,,表示圆柱的体积公式; 当底面半径为、高为时,求圆柱的体积。 11.请根据表中日常出行方式的人均碳排放量回答问题: 交通工具 电动自行车 地铁 公共汽车 私家车 人均碳排放量 小亮和小莹分别从甲地沿不同路线前往乙地。小亮全程坐公共汽车,行驶了。小莹全程坐私家车,行驶了。分别用代数式表示小亮和小莹全程的碳排放量。小亮和小莹全程的碳排放量可能相等吗?为什么? 根据表中数据,计算自己家一周的日常出行碳排放量。 12. 某中学参加“黄河岸边是家乡,我为黄河种棵树”义务植树活动。该校七年级有名同学参加植树,平均每人植树棵;八年级有名同学参加植树,平均每人植树棵。 该校七、八年级同学共植树多少棵? 如果,,那么该校七、八年级同学共植树多少棵? 13.求下列代数式的值: ,其中; ,其中,。 14. 水库的蓄水量单位:万与最大水深单位:之间的关系如下表: 最大水深 蓄水量万 根据表格中数据,回答下列问题: 当最大水深为时,水库的蓄水量是多少?当最大水深为时,蓄水量是多少? 在这个问题中,哪些量是变量? 15. 如图,一个三角形的底边长为,底边上的高可以任意伸缩。在这个问题中,哪些量是变量?哪些量是常量?请用关于高的代数式表示三角形面积。 16.下列两位同学的说法你同意吗? 小亮说:体育课上,大刚在操场上以的速度练习短跑,经过跑了,其中速度是常量,时间和距离是变量。 小莹说:体育课上,在固定距离为的练习跑中,大刚跑步的平均速度为,跑完全程所需的时间为,其中距离是常量,速度和时间是变量。 17.当,,时,求下列代数式的值: ; 。 18. 观察下表中两个变量间的数量关系: 你能用生活中的实例解释表中的关系吗?把所举实例的两个变量的名称填在表中左端的空格内。 19.如图,某农耕试验区内有两条小路,其余区域为长方形田地。用代数式表示田地的面积,并计算当,,时田地的面积。 20.下面的一系列图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而成的。 观察图形,填写下表: 图形 正方形的个数 图形的周长 在第个图形中,正方形的个数为 ,周长为 ;猜想第个图形中,正方形的个数为 ,周长为 。 这些图形中,如果任意一个图形的周长为,它含有的正方形的个数为,那么用含有的代数式表示为 。 21. 人的体质指数简称可以用公式计算,其中为体重单位:,为身高单位:。我国成年人的标准如下: 当时,为低体重; 当时,为正常体重; 当时,为超重; 当时,为肥胖 小亮爸爸的身高为,体重为通过计算解答下列问题: 小亮爸爸的是多少结果精确到? 当小亮爸爸减掉之后,他的体重是否正常? 答案和解析 1.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 2.【答案】【小题】 【小题】 3.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 4.【答案】【小题】 解:图中分别有,,个六边形,分别有,,个三角形, 当纹样中有个六边形时,三角形有个。 【小题】 答案不唯一,设计合理即可。 5.【答案】解:这枚钱币一面的面积为。 6.【答案】【小题】 解:第个代数式为,第个代数式为。 【小题】 第个代数式为。 7.【答案】解:还有其他表示方法,用表示。 发现。 8.【答案】【小题】 解:的倍与的倍的差; 【小题】 的平方与,两数的乘积的差; 【小题】 ,两数差的平方; 【小题】 ,两数的平方差。 9.【答案】【小题】 解:当,时, ; 【小题】 ; 【小题】 ; 【小题】 。 10.【答案】【小题】 解:; 【小题】 当,时,圆柱的体积。 11.【答案】【小题】 解:小亮和小莹全程的碳排放量可能相等。理由:小亮全程的碳排放量为, 小莹全程的碳排放量为, 当时,小亮和小莹全程的碳排放量相等。 【小题】 根据自己家日常出行情况进行计算。 12.【答案】【小题】 解:七年级同学植树棵,八年级同学植树棵,该校七、八年级同学共植树棵。 【小题】 当,时, 。 所以,该校七、八年级同学共植树棵。 13.【答案】【小题】 解:当时,。 【小题】 当,时, 。 14.【答案】【小题】 解:当最大水深为时,水库的蓄水量是万;当最大水深为时,水库的蓄水量是万。 【小题】 在这个问题中,最大水深和蓄水量都是变量。 15.【答案】解:与是变量,是常量,。 16.【答案】解:同意两位同学的说法。 17.【答案】【小题】 解:把,,代入,得 。 【小题】 把,,代入,得 。 18.【答案】解:能,答案不唯一,只要符合现实生活中的实例即可。 如:正方形的边长为时,它的周长是;正方形的边长为时,它的周长是正方形的边长为时,它的周长是。如下表: 正方形的边长 正方形的周长 19.【答案】解:除两条小路外的田地的面积为。 当,,时, 田地的面积为 20.【答案】【小题】 图形 正方形的个数 图形的周长 【小题】 【小题】 21.【答案】【小题】 解:当,时,。 【小题】 当,时, 因为在这个范围内,所以小亮爸爸的体重正常。 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$