第1章 有理数 重点例题与习题 2025～2026学年青岛版七年级上册数学

回归教材系列 2025～2026学年青岛版七年级上册数学回归教材系列 ——教材重点例题与习题 范围：青岛版七年级上册数学第1章 有理数 1.用正数、负数表示下列问题中具有相反意义的量。 如果将增长记为正，那么超市零售额同比增长记作          ，同比下降记作          ； 如果将弹簧伸长记为正，那么弹簧伸长记作          ，缩短记作          ； 水文站在记录水位变化时，如果将水位上升记为正，那么水位上升记作          ，水位下降记作          。 2.化简： ； ； 。 3.把下列各数分别填在相应的大括号里将各数用逗号分开： ，，，，，，，。 正数：； 负数：。 4.古筝是我国的民族乐器之一。为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音调音器指针指在处为标准音。下图是某古筝调音器软件的界面，指针指向表示音调偏高，需放松琴弦。当指针指向时，需拧紧琴弦还是放松琴弦？ 5.一个点在水平直线上移动，如果规定向右移动为正，那么： 该点向右移动应记作什么？ 该点向左移动应记作什么？ 该点移动表示什么？ 该点移动表示什么？ 【青岛2024版七年级上册第6页第7题】6.下表给出了某班级名同学的身高数据单位：： ，，，，，。 这名同学的平均身高是多少？ 以平均身高为标准，用正数表示高于平均身高的部分，用负数表示低于平均身高的部分，将它们对应的数填在下面表格内： 身高 高于低于平均身高 7.神舟飞船在太空飞行时，向阳的一面舱外温度超过，背阳的一面舱外温度低于。表示什么？ 我国“极目一号”Ⅲ型浮空艇最大升空高度高于海平面，“奋斗者”号载人潜水器最深潜水深度低于海平面。如果用正数表示高于海平面的高度，那么高于海平面怎样表示？低于海平面呢？ 8.说出下列叙述中正数、负数各表示什么。 某家用冰箱冷藏室的温度设置为，冷冻室的温度设置为； 珠穆朗玛峰的海拔为，吐鲁番盆地的海拔为。 9.把下列有理数分别填在相应的大括号里将各数用逗号分开： ，，，，，，。 整数：； 分数：。 10.下列各数，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？ ，，，，，，，，，。 11.如图，写出数轴上的点，，，，表示的有理数： 12.小亮、小莹、大刚三位同学的家和学校都在一条东西走向的马路上。小莹家在学校东侧处，大刚家在小莹家西侧处，小亮家在小莹家东侧处。以学校为原点，以向东为正方向建立数轴，分别写出表示三位同学家和学校的点所表示的数。如果以小莹家为原点，以向东为正方向呢个单位长度表示实际距离？ 13.点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧。若一个点从点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，写出点所表示的数。 14.回答下列问题： 绝对值等于的数有几个？ 绝对值等于的数有几个？ 有没有绝对值等于的数？为什么？ 15.下列说法正确吗？如果不正确，请举例说明： 有理数的绝对值都是正数； 符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； 如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等。 16.如图，数轴上的点，，，分别表示有理数，，，。 在数轴上画出原点； 在数轴上画出表示的点； 四个数，，，中，哪个数的绝对值最大？ 17.某天上午，一辆出租车以人民公园为出发点，在南北走向的公路上运营。如果规定向北为正，向南为负，那么该出租车这天上午的行程如下单位：： ，，，，，，，。 已知该出租车平均每千米油耗的费用为元，则这天上午油耗的费用共多少元？ 18.比较下列各组中两个数的大小： ，； ，， 19.下表是某年月我国几个城市的月平均气温，请将各城市的月平均气温按从高到低的顺序排列。 城市 北京 太原 哈尔滨 武汉 上海 南京 月平均气温 20.回答下列问题： 有没有最小的正整数？有没有最小的正有理数？ 有没有最大的负整数？有没有最大的负有理数？ 有没有绝对值最小的数？有没有绝对值最大的数？ 21.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么终点表示的数是。 已知，是数轴上的点，分别表示数和。请完成下列题目： 将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，那么终点表示的数是多少？ 将点向右移动个单位长度，再向右移动个单位长度，那么终点表示的数是多少？ 22.乒乓球国际比赛用球直径为。质检员检测了个乒乓球的直径，并做了如下记录，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数： ，，，，，。 哪个球的直径最接近标准？为什么？ 23.如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么点，，，中哪些点可能是数轴的原点？ 24.如果，都是有理数，且，那么一定大于吗？如果，那么一定大于吗？请举例说明。 25.分别写出符合下列条件的所有数： 大于的负整数； 绝对值小于的整数； 绝对值大于且小于的整数。 答案和解析 1.【答案】【小题】   【小题】     【小题】   2.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ； 【小题】 。 3.【答案】解：正数：； 负数：。 4.【答案】解：当指针指向时，需拧紧琴弦。  5.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ； 【小题】 向左移动； 【小题】 该点没有移动。 6.【答案】【小题】 解：。答：这名同学的平均身高是。 【小题】 填表如下： 身高 高于低于平均身高 7.【答案】【小题】 解：表示零下。 【小题】 高于海平面可表示为；低于海平面可表示为。 8.【答案】【小题】 解：表示零上，表示零下； 【小题】 表示珠穆朗玛峰高于海平面，表示吐鲁番盆地的最低处低于海平面。 9.【答案】解：整数：； 分数：。 10.【答案】解：正整数：； 负整数：，； 正分数：，，； 负分数：，，。 11.【答案】解：点表示，点表示，点表示，点表示，点表示。  12.【答案】解：由题意，可画出数轴不完整如图所示， 由图可知，当以学校为原点时， 小亮家用表示，小莹家用表示，学校用表示，大刚家用表示。 当以小莹家为原点时， 小亮家用表示，小莹家用表示，学校用表示，大刚家用表示。 13.【答案】解：运动过程如图所示，由图可知点在原点左侧，距原点个单位长度，则点所表示的数为。 14.【答案】【小题】 解：个。 【小题】 个。 【小题】 没有。因为任何有理数的绝对值都是非负数。 15.【答案】【小题】 解：不正确。例如：的绝对值等于。 【小题】 正确。 【小题】 不正确。例如：，但。 【小题】 正确。 16.【答案】【小题】 解：原点，如图所示。 【小题】 点，如图所示。 【小题】 的绝对值最大。 17.【答案】解：该出租车行驶的路程之和为， 油耗的费用为元。 答：这天上午油耗的费用共元。 18.【答案】【小题】 解：因为，正数大于负数，所以， 所以。 【小题】 因为，， 又因为，，， 所以， 所以。 19.【答案】解：。  20.【答案】【小题】 解：有；无。 【小题】 有；无。 【小题】 有；无。 21.【答案】【小题】 ； 【小题】 。 22.【答案】解：记录的球的直径最接近标准。 因为，绝对值越小越接近标准， 所以记录的球的直径最接近标准。 23.【答案】解：点或点。  24.【答案】解：如果，都是有理数，且，那么不一定大于，例如：，但。 如果，那么不一定大于，例如：，但。 25.【答案】【小题】 解：，，，，； 【小题】 ，，； 【小题】 ，。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$