1.1 探索勾股定理 同步练习 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册数学1.1 探索勾股定理同步练习 一、选择题 1．如图，在中，，若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 2．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是（　　）米. A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，若Rt△ABC 两直角边上的中线分别为AE 和BD，则. 与AB2 的比值为(　　). A． B．1 C． D． 4．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）． A．12 B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不对 5．如图，在中，，．将折叠，使点与边的中点重合，折痕为，则线段的长为（　　） A． B． C．2 D． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，连接，以点为圆心为半径作弧，交轴于点，则点的横坐标为（　　） A．3 B． C． D． 7．将两个直角三角形摆放如图，其中，则长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形网格中，A，B，C，D是格点，则下列线段长度最长是（　　） A．AB B．AD C．AC D．AE 9．如图，在中，是的角平分线，，垂足为E．若，则的周长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 11．如图，在直线m上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，6，9，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则＝（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．8 12．如图，在中，，，，为的中点，过点作交于点，则的长为（　　） A． B．6 C．5 D． 二、填空题 13．在直角三角形中，两条直角边的长分别为2和3，则斜边长为　 　. 14．如图，网格小正方形边长为1，以O为圆心为半径画弧，交网格于点B，则长是　 　． 15．某直角三角形的两条直角边分别是，，则斜边长为　 　 ． 16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为　 　． 17．如图，在中，，，．以AB为一边在的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、作图题 18．如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的高线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求高线的长． 四、解答题 19．如图，等腰三角形 中 ，且 ． （1）求 的长； （2）求 的面积． 20．如图，在等腰RtΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点，连结AD，过点A作 AD的垂线，过点B作BC的垂线，两条垂线交于点E。 （1）证明： ΔAEB≌ΔADC； （2）若CD=3BD=3，求 AD 的长。 21．如图(单位：cm)，阴影部分是一个长方形，它的面积是多少? 22． (3，4，5)是一组最简单的勾股数，由此提出下列问题： （1）三边长为连续整数的直角三角形有多少个? （2）三边长为连续整数的钝角三角形存在吗?如果存在，有多少个? （3）三边长为连续整数的锐角三角形存在吗?如果存在，有多少个? 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】A 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】16 18．【答案】（1）解：分别以、两点为圆心，大于长度为半径画弧，两弧在同侧相交交于一点，连接此点和点并交于点，线段即为所求作的边上的高． 如图： （2）解：∵，，，∴， 在中，， ∵，， ∴ 19．【答案】（1）解：设AD=xcm，∵是在等腰三角形ABC中，∴AB=AC， 则列示为（x+3）2=x2+42 解得x= ∴AD的长为cm。 （2）解： 的面积 =AB×CD×=（3+）×4×=cm2 ∴ 的面积是cm2。 20．【答案】（1）证明： ∵AB = AC， ∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠C =45°， ∵BE⊥BC， AD⊥AE， ∴∠EAD=∠EBD=90°=∠BAC， ∴∠ABE=∠ACB=45° E ， ∠BAE=∠CAD， ∴△AEB≌△ADC(ASA)； （2）解：如图， 过点A作AF⊥BC B于F， ∵CD=3BD=3， ∴BD=1， ∴BC=4， ∵AB=AC， ∠BAC=90°， AF⊥BC， ∴BF=AF=2， ∴DF =1， ∴AD= (负值舍去)。 21．【答案】解：根据勾股定理，设斜边为c， cm， ∴阴影部分的面积为：17×3=51cm2. 22．【答案】（1）解：设直角三角形的三边分别为x-1，x，x+1， 则：（x-1）2+x2=（x+1）2， 解得：x1=4，x2=0（舍去） ∴三边长为连续整数的直角三角形是存在的，并且只有一个； （2）解：设钝角三角形的三边分别为x-1，x，x+1， 则：（x-1）2+x2＜（x+1）2，且x-1＞0， 解得1＜x＜4， 当x=2时，1，2，3不能组成三角形， ∴三边长为连续整数的钝角三角形也只有一个，它的三边长为2，3，4； （3）解：设锐角三角形的三边分别为x-1，x，x+1， 则：（x-1）2+x2＞（x+1）2，且x-1＞0， 解得：x＞4， ∴三边长为连续整数的锐角三角形有无数个. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$