第 3 章 代数式 素养基础测试卷 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

《第 3 章 》素养基础测试卷 考试内容：代数式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.在代数式 7x³中，整式的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.“s的倒数的平方与-t的差”用代数式表示为 ( ) C.（）-(-t) D.-t2 3.在多项式 中，次数最高的项的系数是 ( ) A.3 B.-1 C.-2 D.2 4.下列从左到右的变形中，正确的是 ( ) A. a-(b-c)=a-b-c B. a+2(b-3)=a+2b-3 C. c-a-b=c-(a-b) D. a+2b-3c=a+(2b-3c) 5. 当a=2,b=-3时,代数式( 2ab的值为 ( ) A.13 B.27 C.-5 D.-71 6. 当x=1时, 的值为4,则x=-1时, 的值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 代数式求值 7.新课标中华优秀传统文化 常被用于建筑、器具等装饰设计，如图，每一幅图案中有若干个大小不同的四边形，那么第几幅图案中有25个四边形( ) A.11 B. 12 C.13 D.14 8.按如图所示的程序计算：当输入x=100时，输出的结果是301；当输入x=50时，输出的结果是454.若输出结果是526，则满足条件的正整数x的值有( ) 学科网（北京）股份有限公司 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 9.单项式 的次数是 . 10.若代数式 与 为同类项，则m+n的值为 . 11.若一个多项式加上 结果是 则这个多项式为 . 12.若代数式 是五次二项式，则aᵇ的值为 . 13.一种商品每件成本为a元，在成本的基础上提高25%定价，售出60件，可盈利 元(用含a的式子表示). 14.新考虑义题 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和 (a为常数),如: .若1☆2=3,则3☆6的值为 . 15.如图，把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个长为9 cm，宽为8cm 的长方形内(如图②)，长方形中未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长的和是 cm. 16.如图所示的是由若干个大小相同的“○”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“○”，第2个图案用了6个“◯”，第3个图案用了12个“◯”，第4个图案用了20个“○”，……，依照此规律，第n个图案中“○”的个数为 (用含 n的代数式表示，无需化简). 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共72分) 17.(7分)以下是马小虎同学化简代数式( 的过程. = a^{2}b + 4 a b - 3 a b - 3 a^{2}b 第一步 = a^{2}b - 3 a^{2}b + 4 a b - 3 a b 第二步 第三步 (1)马小虎同学的解答过程在第 步开始出错，出错原因是 . (2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 . (3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程. 18(7分)已知 ab-1. (1)求A-3B. (2)若A-3B的值与a的取值无关，求b的值. 19.(7分)如图,A,B,C,D四点分别表示四个车站的位置. (1)A，D两站之间的距离是 km，C，D 两站之间的距离是 km.(用含a，b的代数式表示) (2)若C,D 两站之间的距离是 8k m,求A,D 两站之间的距离. 单位: km 学科网（北京）股份有限公司 20.新课标几何直观 (10分)问题一：表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图①所示，试化简：|b-a|-|b+c1+2la+ cl; 问题二：表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图②所示. (1)比较a,b,c,-a的大小. (2)化简:2c+|a+b|+|c+b|-|c-a|. 21.新课标几何直观 (7分)小莹十分爱护课本，她通常会选用封皮纸来精心包裹课本.某版数学课本的长为26cm、宽为18.5cm 、厚为1cm，小莹用一张长方形的封皮纸包好了这本数学课本，封皮纸的展开图如图所示.图中虚线为折痕，阴影是被裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折进课本内侧的宽度 a cm. (1)小莹所用的封皮纸裁剪前的周长是多少?(用含 a的代数式表示并化简) (2)当封面和封底各折进课本内侧2cm时，请帮小莹计算一下裁剪后的封皮纸展开后的面积. 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分)某体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元.为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款. 某客户准备购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>10). (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元.(用含x 的代数式表示). (2)当x=30时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算. (3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?若能，请写出你的购买方案，并计算需付款多少元；若不能，则直接回答不能. 学科网（北京）股份有限公司 23.(12分)有这样一道题：“如果式子5a+3b的值为-4,那么式子2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?”爱动脑筋的佳佳同学这样来解:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.因为5a+3b=-4,所以原式=2(5a+3b)=2×(-4)=-8. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知 则 (2)已知m+n=2, mn=-4,求2(mn-3m)-3(2n-mn)的值. (3)已知 求 的值. 24. 新考向 代数推理 (12分)已知多项式： (1)化简该多项式，该多项式是 次 项式.请填空并写出化简步骤. (2)当m，n为常数时，称该多项式是关于x，y的多项式. ①若x=y=-1,求该多项式的值. ②若该多项式的值仅与y的取值有关，求m，n满足的条件. ③若无论x，y取何有理数，多项式的值都不变，求m，n满足的条件. ④令n=-1，当x取遍所有的有理数时，该多项式能取到的最小值是1，求此时m与y需要满足的条件. 学科网（北京）股份有限公司 第3章 素养基础测试卷 答案速查。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A D A A C D x³是整式，共有5个.故选 D. 2. C“s的倒数的平方与-t的差”用代数式表示为 (-t).故选C. 3. A 在多项式 中，次数最高的项为3x²y，它的系数是3.故选 A. 4. D A. a-(b-c)=a-b+c; B. a+2(b-3)=a+2b-6; C. c-a-b=c-(a+b). 故A，B，C选项都不符合题意. 故选 D. 5. A 将a=2,b=-3直接代入代数式( 得 2×2×(-3)=25-12=13. 故选A. 6. A 由题意知m-n+1=4,所以m-n=3. 当x=-1时,,mx³-nx+7=-m+n+7=-(m-n)+7=-3+7=4.故选 A. 7. C 第1幅图案中四边形的个数为1=1×2-1; 第2幅图案中四边形的个数为3=2×2-1； 第3幅图案中四边形的个数为5=3×2-1； …… 所以第 n幅图案中的四边形有(2n-1)个. 令2n-1=25,则n=13, 即第13 幅图案中有25个四边形.故选 C. 8. D输入x后，经过1次计算就输出结果，则输入的x的值为(526-1)÷3=175, 输入x后，经过2次计算就输出结果，则输入的x 的值为(175-1)÷3=58, 输入x后，经过3次计算就输出结果，则输入的 x的值为(58-1)÷3=19, 输入x后，经过4次计算就输出结果，则输入的x的值为(19-1)÷3=6, 所以当输出的结果是526时，满足条件的正整数x的值可以为175,58,19,6,共4个.故选 D. 9.答案 3 解析 因为单项式-3ab²中，a的指数是1，b的指数是2，所以此单项式的次数为1+2=3. 10.答案 3 解析 由同类项的定义可知m=1，2n=4，所以n=2，所以m+n=1+2=3. 11.答案 解析 由题意知，这个多项式为 12.答案 16 解析 因为代数式( 是五次二项式， 所以|a+1|+2=5,b-2=0,a-2≠0, 所以a=-4,b=2, 所以 13.答案 15a 解析 a(1+25%)×60-60a=15a(元). 14.答案 7 解析 因为x☆ 所以 因为1☆2=3, 所以 所以 所以 15.答案 32 解析 设小长方形卡片的长为 a cm，宽为b cm，题图②中两块阴影部分的周长的和是2a+(8-3b)×2+3b×2+(8-a)×2=2a+16-6b+6b+16-2a=32(cm). 16.答案 n(n+1) 解析 由所给题图可知， 第1个图案中“○”的个数为2=1×2; 第2个图案中“○”的个数为6=2×3; 第3个图案中“○”的个数为12=3×4, …… 所以第n个图案中“○”的个数为n(n+1). 17.解析 (1)一；去括号时，没有变号. (2)乘法分配律. 18.解析 (1)因为 所以A + (2)由(1)知A-3B=2ab-3a+3=(2b-3)a+3, 因为A-3B的值与a的取值无关， 所以2b-3=0, 所以 19.解析 (1)(6a+4b+1);(3a+2b+1). (2)由(1)知AD=(6a+4b+1) km, CD=(3a+2b+1) km, 因为C，D 两站之间的距离是8km， 所以3a+2b+1=8,所以3a+2b=7, 所以(6a+4b+1=2(3a+2b)+1=15, 所以A,D 两站之间的距离是 15 km. 20.解析 问题一:由题图①得,b-a>0,b+c<0,a+c<0, ∴|b-a|-|b+c|+2|a+c| =b-a+b+c-2(a+c) =b-a+b+c-2a-2c =2b-3a-c. 问题二:(1)由题图②可知,a<c<0<b<-a, 即a<c<b<-a. (2)由题图②可知,a+b<0,c+b>0,c-a>0, ∴2c+|a+b|+|c+b|-|c-a| =2c-a-b+c+b-(c-a) =2c-a-b+c+b-c+a=2c. 21.解析 (1)2(18.5×2+1+2a)+2(26+2a) =2(38+2a)+2(26+2a) =(8a+128) cm. 答：小莹所用封皮纸裁剪前的周长为(8a+128)cm. (2)当a=2时, 裁剪前的封皮纸的长为18.5×2+1+2×2=42(cm), 裁剪前的封皮纸的宽为26+2×2=30(cm), 所以裁剪后的封皮纸展开后的面积为42×30-2×1×2=1256(cm²). 答：裁剪后的封皮纸展开后的面积为1 256 cm². 22.解析 (1)(20x+600);(18x+720). 详解:按方案一购买:80×10+20(x-10)= 800+20x-200=20x+600; 按方案二购买:0.9×(80×10+20x)= 18x+720. (2)当x=30时, 按方案一购买需付款20×30+600=1200(元); 按方案二购买需付款18×30+720=1260(元). 因为1 200<1 260，故按方案一购买较为合算. (3)能.购买方案如下： 先按方案一买10副乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球，再按方案二买20盒乒乓球， 此时需付款80×10+20×20×90%=1 160(元)<1 200(元). 所以此购买方案比方案一更省钱. 23.解析 (1)当 时， (2)当m+n=2, mn=-4时,2(mn-3m)-3(2n-mn)=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6(m+n)=-32. (3)a²+2ab=-5①, ab-2b²=-3②, ①×3-②×2得 (-3)×2=-9. 24.解析 (1)三;五. 详解 所以该多项式是三次五项式. (2)①x=y=-1时,原式: 7=m-n-11. ②原式 因为该多项式的值仅与y的取值有关， 所以m-2=0,n+2≠0,所以m=2,n≠-2, 所以m，n满足的条件是m=2,n≠-2. ③原式 因为无论x，y取何有理数，多项式的值都不变， 所以m-2=0,n+2=0,所以m=2,n=-2, 所以m，n满足的条件是m=2,n=-2. ④当n=-1时,原式: 因为当x取遍所有的有理数时，该多项式能取到的最小值是1，x²为非负数，所以m-2≥0,y-7=1,所以m≥2,y=8, 所以此时m与y需要满足的条件是m≥2，y=8. 学科网（北京）股份有限公司 $$