第一次月考卷-2025-2026学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

2025-2026学年八上数学第一次月考卷 考试范围：苏科版2024新教材第1章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握“两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边”是解题的关键． 根据构成三角形的条件逐一判断即可． 【详解】解：A、，则不能构成三角形，故不符合题意； B、，能构成三角形，故符合题意； C、，则不能构成三角形，故不符合题意； D、，则不能构成三角形，故不符合题意， 故选：B． 2．如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据，，结合的判定方法，添加两边的夹角即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，； 故应添加的条件为． 3．已知等腰三角形的周长为24，且一边长为4，则腰长为（      ） A．4 B．20 C．10 D．4或10 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，解本题的关键在分类讨论．分两种情况：当腰长为时和当底边长为时，根据三角形的周长公式，结合三角形的三边关系，即可得出答案． 【详解】解：当腰长为时， ∵等腰三角形的周长为， ∴底边长为， ∵， ∴不能构成三角形； 当底边长为时， ∵等腰三角形的周长为， ∴腰长为， ∵， ∴可以构成三角形， 综上，等腰三角形的腰长为． 故选：C． 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 5．如图， 在中，，，平分交于D，于E，若，则的周长是 （    ）       A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质．先利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后求出，进而可得的周长． 【详解】解：， ， 平分， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， 所以，的周长为． 故选：D． 6．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据基本作图，线段垂直平分线的性质，解答即可． 本题考查了线段垂直平分线的基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是的垂直平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，中，，，点在边上，且．若，则的长为（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形，含的直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质，作辅助线，是解题的关键． 过点A作于点E，设，根据三线合一可得，然后根据，得到，得到求得，得到． 【详解】解：过点A作于点E，设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8．如图，在中，，，，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，垂线段最短，正确进行转化是解题的关键．延长到点，使，连接，过点作于点，连接，，由得到当点重合，且点共线时，最小，即为的长，再由即可求解． 【详解】解：如下图所示，延长到点，使，连接，过点作于点，连接，， ，， 是的垂直平分线，， ∴， ∴， 当点重合，且点共线时，最小，即为的长， ， ， 解得：． 故选：A ． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵中，为斜边上的中线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 10．如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是 ． 【答案】三角形的稳定性 【分析】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性．三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 【详解】解：高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是：三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 11．如图，，E为的中点．若，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，由题意可得，再证明，得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有 个． 【答案】3 【分析】利用判定两三角形全等，认真观察图形可得答案．本题考查作图应用与设计作图、全等三角形的判定，注意观察图形，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 【详解】解：如图，    图中与全等的格点三角形是，共3个， 故答案为：3． 13．在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于 ． 【答案】7或11 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论． 【详解】解：根据题意， ①当15是腰长与腰长一半时，，解得， 所以底边长； ②当12是腰长与腰长一半时，，解得， 所以底边长． 所以底边长等于7或11． 故答案为：7或11． 14．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，则的长为 ． 【答案】32 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线性质得出、是解此题的关键． 根据线段垂直平分线性质得出，，求出即可． 【详解】解：∵，分别是，的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， 故答案为：32． 15．如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形，据此即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是的边上的中线， ∴． 故答案为：12 16．如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形 的面积是9平方厘米，请问：阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查三角形的面积，由图可知，三角形、三角形面积的和比所求的阴影部分多算了（三角形面积与四边形面积），由此列式计算即可． 【详解】解：三角形、三角形、三角形都可以以为底，为高，故它们的面积都等于(平方厘米)， 阴影部分面积三角形面积三角形面积三角形面积四边形面积(平方厘米)． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 18．用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹． 如图：表示两条道路，在上有一车站（用点表示）．现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．先作的平分线，然后过点P作于点T，则点T即为所求． 【详解】解：如图，点T即为所求． 19．如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查的知识点是角平分线的定义、等角的余角相等、三角形面积计算公式，解题关键是熟练掌握角平分线的定义． （1）先根据角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等得到，然后利用得到； （2）利用等面积法计算的长． 【详解】（1）证明：平分， ， 是的高， ， ， ，， ， ， ； （2）解：， ，， ， ． 即的长度为． 20．如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键. （1）根据线段的垂直平分线的性质得到，，等量代换得到； （2）根据三角形周长公式求出，再根据（1）中结论计算，得到答案． 【详解】（1）垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2）的周长为， ， ， ， ，， ， ， 即． 21．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至D，至E，使，最后测出的长即为A，B的距离． 【乙】如图2，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． (1)以上两位同学所设计的方案，可行的有 ； (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 【答案】(1)甲，乙 (2)理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理， 对于（1），根据全等三角形的性质可解答甲，再根据等腰三角形的性质说明乙； 对于（2），结合（1）解答即可. 【详解】（1）解：根据“边角边”证明，可得，所以甲方案可行； 根据“三角形内角和定理”得，可知是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”可得，所以方案乙可行； 故答案为：甲，乙； （2）解：∵， ∴， ∴， 所以甲方案可行； ∵， ∴， ∴， 即是等腰三角形. ∵， ∴， 所以方案乙可行. 22．如图，在中，平分，是中点，连接，过点作于点，交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． （1）连接，根据角平分线性质定理得到，再证明，则，再由等腰三角形性质即可证明； （2）先证明，则，那么，再代入数据求解即可． 【详解】（1）证明：连接，如图， 平分，于E，交的延长线于F， , 在和中， ， ∴， ， 是中点， ； （2）解：由(1)知： 在和 中， ， , ，，， ． 23．如图，在中，，以为边作等边三角形．点E在外，． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形； (3)连接，若，求的长． 【答案】(1) (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、含角的直角三角形的特征，熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键． （1）利用等边三角形的性质及可得，进而可得，则可求解； （2）利用可证得，进而可得，再根据等边三角形的判定即可证结论； （3）连接，可得，进而可得，再根据即可求解． 【详解】（1）解：是等边三角形， ． 在和中， ， ， ， ． （2）证明：， ． ， ． 在和中， ， ． ． ， 是等边三角形． （3）连接，如图： ， ． ， ． ， ， ． ， ， ． 24．综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是 ___________； A．    B．    C．    D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是 ___________． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． [初步运用] （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段BF的长． 【答案】（1）C；（2）；（3）5 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长到M，使，连接，由证得，根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：（1）∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：C； （2）∵，即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）延长到M，使，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵是中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 25．定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那么我们称这个三角形为“近直角三角形”． (1)在中，，则___________“近直角三角形”（填“是”或“不是”）； (2)如图①，若是“近直角三角形”，，，则___________； (3)如图②，在中，，在的延长线上是否存在点，使得是“近直角三角形”？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)是 (2) (3)存在，的长为3 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质等知识，正确的理解“近直角三角形”是解题的关键． （1）先根据三角形的内角和定理可得，再根据“近直角三角形”即可作判断； （2）根据“近直角三角形”的定义列等式即可解答； （3）根据是“近直角三角形”，由新定义可得两种情况：或，即可求解． 【详解】（1）解： ，， ， ， 三角形是“近直角三角形”； 故答案为：是； （2）解：， 不可能是或， 当时，，，不成立； 当时，，，则， ； 故答案为：； （3）解：存在， 如图， ，，， ，，， 是“近直角三角形”， 或， ①当时，， ， ， ， ； ②当时，， ， ， ， ； 综上，． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八上数学第一次月考卷 考试范围：苏科版2024新教材第1章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（   ） A． B． C． D． 3．已知等腰三角形的周长为24，且一边长为4，则腰长为（      ） A．4 B．20 C．10 D．4或10 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 5．如图， 在中，，，平分交于D，于E，若，则的周长是 （    ）       A． B． C． D． 6．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，中，，，点在边上，且．若，则的长为（    ） A．4 B． C．5 D． 8．如图，在中，，，，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（    ） A． B．5 C． D．6 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ． 10．如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是 ． 11．如图，，E为的中点．若，，则 ． 12．三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有 个． 13．在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于 ． 14．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，则的长为 ． 15．如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则的面积是 ． 16．如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形 的面积是9平方厘米，请问：阴影部分的面积是 平方厘米． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 18．用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹． 如图：表示两条道路，在上有一车站（用点表示）．现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置． 19．如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 20．如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 21．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至D，至E，使，最后测出的长即为A，B的距离． 【乙】如图2，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． (1)以上两位同学所设计的方案，可行的有 ； (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 22．如图，在中，平分，是中点，连接，过点作于点，交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．如图，在中，，以为边作等边三角形．点E在外，． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形； (3)连接，若，求的长． 24．综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是 ___________； A．    B．    C．    D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是 ___________． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． [初步运用] （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段BF的长． 25．定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那么我们称这个三角形为“近直角三角形”． (1)在中，，则___________“近直角三角形”（填“是”或“不是”）； (2)如图①，若是“近直角三角形”，，，则___________； (3)如图②，在中，，在的延长线上是否存在点，使得是“近直角三角形”？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$