浙江省杭州学军中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷

2025年8月杭州学军中学高三开学考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求。 B=xlx=2k-1,kEZ),AB=() A.L,3 B.{-1l,3} C.{L3,5} D.{-1,l3,5} 2.已知向量AB=(5,),BC=(m,9),CD=(8,5).若A、C、D三点共线，则m=() A月 B.-11 C.11 D.-5 4 3.已知复数：满足上-3+41=1，则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设{an}是等差数列，其前n项和为Sn·则“S+S>2S2”是“{an}为递增数列”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知方程x2+3+3a+1=0(a>1)的两根分别为tana,tanB,且a,A 则a+B=() A. 3x或-3x 3 B.-π或匹 C. 3 D.-2π 4 44 A 6.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是：3.1415926<π<3.1415927，为纪念祖冲之在圆周 率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让 同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14 的不同数字有() A.2280 B.2120 C.1440 D.720 7已知椭圆C:+上-1与双曲线E:号 2 =1有相同的焦点F、F3,且它们在第二象限的公共点为点P, 43 点P与右焦点F的连线交y轴与点Q,且O5平分∠PFF3,则双曲线E的离心率为() A.32 B.2 C.5 5 2 8.如图，边长为2的正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在：的同侧，且点B和点D到平面α的距离 第1页共5页 均为 ，则平面AGD与平面的夹角的余弦值为() A B.. 0 √6 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知圆0：x2+y2=4,P是直线1：x+y-6=0上一动点，过点P作直线PA,PB分别与圆0相切于点A, B,则( A.圆O与直线1相离 B.PA存在最小值 C.AB存在最大值 D.存在点P使得△ABO为直角三角形 10.已知a为常数，函数f(x)=x(e-a)有且只有一个极值点，则() A.a≤0 B.x6∈[-1,0) C.f(x)为极大值点D.f()<0 11.已知△A,BCn(n=l,2,3,)是直角三角形，An是直角，内角An、Bn、Cn所对的边分别为an、bn、Cn,面 积为5，若=4,6=3，品-正，4=4,6=3，品=+立， 3 3 c2+,则(） 3 A.{Sn}是递增数列 B{S2-}是递减数列 C.{bn-cn}存在最大项 D.{b。-cn}存在最小项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知某场考试考生人数为10000人，考试的成绩服从正态分布N(300,2500),若录取分数线为350分，则 录取人数约为 (结果四舍五入取整数) 13.在 的展开式中，仅第6项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是 2x 14.有排列整齐的20个盒子和20个球（其中红球和黄球各5个，黑球10个），在每个盒子中随机放入了一个 球，球的颜色可能是红色、黄色、黑色中的一种.现随机先后打开每个盒子（直到打开所有盒子结束），则红 球最先被全部开出的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第2页共5页 15已知函数-m(仔x+4>Q0<引)的部分图象知图所示，P,Q分别为演图象的最高 点和最低点，点P的坐标为(1，A) (1)求f(x)的最小正周期及p的值： (2)若点R的坐标为L,0),∠PQ=三x,求A的值 d 16.已知A,B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天），记录如下： A组 11 12 13 14 15 16 17 B组 13 14 16 17 18 15 a 假设所有病人的康复时间相互独立，从A,B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙 (1)求甲的康复时间不少于14天的概率： (2)如果a=12,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率： (3)写出a为何值时，A,B两组病人康复时间方差相等.（结论不要求证明） 第3页共5页 17.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中，AB⊥AD,AB+AD=4,CD=√反， ∠CDA=45°. (1)求证：平面PAB⊥平面PAD. (2)设AB=AP ①直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长 ②线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等？说明理由. 18.已知以原点0为中心，F(5.0)为右焦点的双曲线C的离心率e= 2 12 (1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程： (2)如图，已知过点M(x,)的直线4：xx+4yy=4与过点N(x2,)(其中 ,≠x)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求△OGH的面积 第4页共5页 19.已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-2+(与x轴正半轴相交于点A,设∫m)为该抛物线在点A处 2 的切线在y轴上的截距 (1)用a和n表示f(n): 2)求对所有n都有@之”成立的a的最小值： f(n+1n23+1 8》当0a1时.微名7两西与华得得的大小，并淡明理由 1 第5页共5页